四川省成都市电子科技大学实验中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市电子科技大学实验中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：B2. 如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 】下列命题是真命题的是 ( )A是的充要条件 B.，是的充分条件 C， D.， 0 参考答案：B略4. 已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .参考答案：A由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，

2、选A. .5. 已知集合，则( )A B C D参考答案：C6. “a=3”是“直线ax2y1=0”与“直线6x4y+c=0平行”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 设集合，则( ). . .参考答案：B略8. 若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数的单调递增区间为（ ）A.B.C.D.参考答案：A9. 已知复数在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为（）A2B1C0D2参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最

3、简形式，考查复数对应点所在的位置【解答】解：化简复数i=1（a+1）i，由题意知 a+1=1，解得 a=2故选 A10. 已知偶函数上满足f(x)0则不等式的解集是 （ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为钝角，且，则sin2= 参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦 【专题】计算题【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sin的值，再由为钝角，得到cos的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sin与cos的值代入即可求出值【解答】解：cos（+）=si

4、n=，sin=，又为钝角，cos=，则sin2=2sincos=故答案为：【点评】此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键12. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）参考答案：36解析：分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分配的方案有13. 四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、3，若四面体的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。参考答案：16略14. 已知向量满足，

5、若与垂直，则k=参考答案：19略15. 若函数为奇函数，则 参考答案：因为，所以由，得，即16. 若命题“?xR，使得ax2+ax+10”为假命题，则实数a的取值范围为参考答案：0，4）考点： 特称命题专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 命题“?xR，使得ax2+ax+10”为假命题，即ax2+ax+10恒成立，分当a=0时和当a0时两种情况分别讨论满足条件的a的取值，最后综合讨论结果，可得答案解答： 解：命题“?xR，使得ax2+ax+10”为假命题，ax2+ax+10恒成立，当a=0时，10恒成立，满足条件，当a0时，若ax2+ax+10恒成立，则，解得：a（0，4），综上所述：a0

6、，4），故答案为：0，4）点评： 本题考查的知识点是特称命题，恒成立问题，其中正确理解命题“?xR，使得ax2+ax+10”为假命题的含义是ax2+ax+10恒成立，是解答的关键17. 在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据 ，在如图所示的程序框图中,x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为_参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，当时，值域为，当时，值域为，当时，值域为，其中为常数，（1）若，求数列与的通项公式；（2）若，要使数列是公比不为1的等比数列，求的值；

7、并求此时； （3）若，设数列与的前项和分别为和，求的值。参考答案：解析：（1）时，单调递增，因此。 （2）递增，由条件为常数，这时是公比为的等比数列,。， 当时，上式=0，1；当时，上式=。（3）当时，成等比数列，。当时，原式。当时， 原式。19. 某书店为了了解销售单价（单位：元）在8,20)内的图书销售情况，从2018年上半年已经销售的图书中随机抽取100本，获得的所有样本数据按照8,10),10,12),12,14),14,16),16,18),18,20分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：已知样本中销售单价在14,16)内的图书数是销售单价在18,20内的图书数的2倍（1）求出x与

8、y，再根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用分层抽样的方法从销售单价在8,20内的图书中共抽取40本，求单价在6组样本数据中的图书销售的数量；（3）从（2）中抽取且价格低于12元的书中任取2本，求这2本书价格都不低于10元的概率参考答案：（1）见解析；（2）6本；（3）【分析】（1）先求出与，再根据直方图求出平均值； （2）根据分层抽样是按比例抽样可得结果； （3）用列举法和古典概型概率公式求出结果【详解】（1）样本中图书的销售单价在内的图书数是，样本中图书的销售单价在内的图书数是，依据题意，有，即，根据频率分布直方图可知，由得

9、 根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数为=0.45+1.1+2.6+4.5+3.4+2.85=14.9（元）（2）因为销售单价在的图书的分层抽样比为1：2：4：6：4：3，故在抽取的40本图书中，销售单价在内的图书分别为（本）（3）这40本书中价格低于12元的共有6本，其中价格低于10元的2本，记这2本为，另外4本记为，从中抽取2本的基本事件有：共15个，其中价格不低于10元的有6个，所以：这2本书价格都不低于10元的概率【点睛】本题考查了频率分布直方图、分层抽样及概率问题，较为简单20. （13分）已知椭圆=1（abc0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F

10、2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（ac）（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为ac；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OAOB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），根据Q点到右准线的距离和椭圆的第二定义，求得x0的范围，进而求得椭圆上的点到点F2的最短距离（2）可先表示出|P

11、T|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，根据（ac）求得e的范围（3）设直线的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立方程组消去y得，根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2，根据OAOB，可知=0，k=a，直线的方程为axya=0根据圆心F2（c，0）到直线l的距离，进而求得答案解答：解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=x0，则由椭圆的第二定义知：=，|QF2|=a，又ax0a，当x0=a时，|QF2|min=ac（2）依题意设切线长|PT|=当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，（ac），0，从

12、而解得e，故离心率e的取值范围是解得e，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x22a2k2x+a2k2a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OAOB，=0，k=a，直线的方程为axya=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，e?，c1，2c+13，s（0，），所以弦长s的最大值为点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查了学生综合分析问题和解决问题的能力21. 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交

13、于点.（1）证明：; （2）若，求的值.参考答案：（1）证明见解析；（2），试题解析：（1）PA是切线，AB是弦，BAP=C又APD=CPE,BAP+APD=C+CPE.ADE=BAP+APD, AED=C+CPE.ADE=AED 5分(2)由（1）知BAP=C,又APC=BPA,?APC?BPA，=，AC=AP, BAP=C=APC,由三角形的内角和定理知：C+APC+PAC=180o,BC是圆O的直径,BAC=90o,C+APC+BAP=90o,C=APC=BAP=30o,在Rt?ABC中, =,= 10分考点：弦切角与圆周角定理，三角形的外角定理，相似三角形的判断与性质22. 已知直线l

14、的极坐标方程是sin（）=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是（为参数）（）求直线l被曲线C截得的弦长；（）从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）直线l的极坐标方程是sin（）=0，展开可得： =0，化为直角坐标方程曲线C的参数方程是（为参数），利用平方关系消去参数可得普通方程，求出圆心C到直线l的距离d，可得直线l被曲线C截得的弦长=2（II）设Q圆C上的任意一点，P（x，y）为线段OQ的中点，则Q（2x，2y），代入圆C的方程可得各弦中点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可【解答】解：（I）直线l的极坐标方程是sin（）=0，展开可得： =0，化为：yx=0曲线C的参数方程是（为参数），消去参数可得：x2+（y2）2=4，圆心C（0，2），