2023届山东省部分学校高三9月第一次联合学情检测数学试卷（word版）

1、PAGE 山东省部分学校2023届高三9月第一次联合学情检测数学试题一单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 已知向量、为单位向量，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C墩”，甲、乙、丙、丁位运动员要与这个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B

2、6. 已知等差数列的前n项和为，则n的值为（ ）A. 8B. 11C. 13D. 17【答案】D7. 已知变量的关系可以用模型（其中为自然对数的底数）进行拟合，设，其变换后得到一组数据如下：46781023456由上表可得线性回归方程，则当时，预测的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 对于问题“求证方程只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A二多项选择题（共4小题，每题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，共20分）9. 下列叙述正确的是（ ）A.

3、命题“”的否定是“”B. 在空间中，已知直线，满足，则C. 的展开式中的系数为D. 已知定义在上的函数是以为周期的奇函数，则方程在上至少有个实数根【答案】ACD10. 函数，某相邻两支图像与坐标轴分别交于点，则方程的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】BD11. （多选题）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，以下结论正确的有（ ）A. B. 点到平面的距离为定值C. 三棱锥体积是正方体体积的D. 异面直线，所成的角为定值【答案】ABC12. 已知F为双曲线的右焦点，过F的直线l与圆相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（ ）A. B. 直线与C相交C. 若，

4、则C的渐近线方程为D. 若，则C的离心率为【答案】AD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，且，则的最小值为_.【答案】14. 在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点且，则_【答案】15. 设过点的直线l的斜率为k，若圆上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值为_.【答案】1或716. 若过点可以作三条直线与曲线相切，则m的取值范围是_.【答案】四解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知分别为的内角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.【答案】【小问1详解】在中，由题意及正弦定理得，整理得，由余弦定理得，因为，所以；

5、【小问2详解】方法一：由（1）知，又，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以；方法二：由（1）知，又，所以由正弦定理，知，所以，所以，又因为，所以，因为，所以，所以当，即时，的面积取得最大值，最大值为.18. 设为数列的前n项和，是首项为1，公差为1的等差数列.（1）求数列的通项公式.（2）求数列的前n项和.【答案】【小问1详解】解：因为是首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以，当时，当时，所以，当时也成立，所以.【小问2详解】解：由（1）可知，记数列的前项和为，所以，所以，所以，所以.19. 中国制造2025是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的

6、战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（，2），并把质量差在（，+）内的产品为优等品，质量差在（+，+2）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理优等品与一等品统称为正品现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，

7、用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）参考数据：若随机变量服从正态分布N（，2），则：P（+）0.6827，P（2+2）0.9545，P（3+3）0.9973（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值【答案】（1）由频率分布直方图中平均数的计算公式，可得（2）由题意可知，检查样本数据的方差的近似值为100，即样本方差，所以标准差，所以随机变量，可得该厂生产的产品为正品的概率： .（3）由题意，随机变量所有可能为，则

8、，所以随机变量的分布列为：0123 所以随机变量的期望20. 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点H，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.【答案】【小问1详解】连接FG.在中，F、G分别为的中点，所以.又因为平面, 平面，所以平面.【小问2详解】因为平面,平面，所以.又，所以.以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系.则,.,.设平面SCD的一个法向量为.则，即，令,得.所以平面SCD的一个法向量为.又平面ESD的一个法向量为.所以由图形可知,二面角为钝角，所

9、以二面角的余弦值为.小问3详解】假设存在点H,设,则.由（2）知,平面的一个法向量为.则，即,所以.故存在满足题意的点H,此时.21. 椭圆的左右焦点分别为，焦距为，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，且的面积为2.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l与椭圆交于A，B两点，且，求直线l的方程.【答案】【小问1详解】解：因为，所以，即，所以，所以又，所以，即，所以，所以，所以椭圆方程为.【小问2详解】解：由（1）知，所以，即，当直线的斜率为时，此时，不合题意，当直线的斜率不为时，设直线的方程为，联立，得，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，解得或，当时，直线过点，不符合题意，所以直线的方程为22. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值【答案】【小问1详解】， （）当时，在上单调递增，（）当时，令，则，令，则，在上单调递增， 上单调递减，综