考点解析：人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向攻克试卷(含答案详细解析)

1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，152、满足下列条件的

2、ABC，不是直角三角形的是（）AA：B：C5：12：13Ba：b：c3：4：5CCABDb2a2c23、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cmA15B20C18D304、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B2，3，4C，3，4D7，24，255、有下列条件：；，其中能确定是直角三角形的是（ ）ABCD6、若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）A2BC2或D107、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅

3、“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为3，则S1+S2+S3的值是（ ）A20B27C25D498、若直角三角形的三边长为6，8，则的值为（ ）A10B100C28D100或289、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B那么它爬行的最短路程为（）A10米B12米C15米D20米10、如图，点P表示的数是1，点A表示的数是2，过点A作直线l垂直于PA，在直线l上取点B，使AB1，以点P

4、为圆心，PB为半径画弧交数轴于点C，则点C所表示的数为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知ABC 中，ABC90，以ABC的各边为边，在ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S181，S2225，则BC_2、在中，BC边上的高为4，则_3、如图，在平面直角坐标系中，点，在第一象限内找一点横坐标、纵坐标均为整数的点C，使得点M是的三边垂直平分线的交点，则点C的坐标为_4、如图，等腰ABC中，ABAC，BC，BD是AC边上的中线，G是ABC的重心，则GD_5、如图，已知ABO为等腰三角形，且OAAB5，B（6

5、，0），则点A的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图、图都是44的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的边长均为1，在图、图中已画出AB，点A、B均在格点上，按下列要求画图：（1）在图中，画一个以AB为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC，点C为格点；（2）在图中，画一个以AB为底的等腰三角形ABD，点D为格点2、如图，在RtABC中，ACB90，AB20cm，AC16cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒（t0）（1）当PBC的面积为ABC面积的一半时，求t的值；（2）当t为何值时，APPB3、如图：一个圆柱的底

6、面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形） 4、如图，在边长为1的正方形网格中，等边三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（2，0），B（4，0），C（m，n）且mn0，求：（1）写出边BC的长；（2）在如图所示的网格平面内建立适当的直角坐标系；（3）写出点C的坐标5、在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上（1）在线段OA上找一点P，使得PA2-PO2=OB2，用直尺和圆规找出点P；（2）若A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），求点P的坐标 -参考答案-一、单选题1、B【分析】欲

7、求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、524262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、1212（）2，能构成直角三角形，故符合题意；C、6282132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12252152，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键2、A【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A、A：B：C5：12：13，C18093.6，不是直角三角形，故此选项正确；B、32+4252，是直角三角形，故此选

8、项不合题意；C、ABC，AB+C，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此选项不合题意；D、b2a2c2，a2b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理3、A【分析】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，则BC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据勾股定理即可求得BC的长【详解】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，如图所示：则D

9、B=AD=4cm，由题意及辅助线作法知，M与N分别为GH与DF的中点，且四边形CMHE为长方形，CE=MH=9cm，EH=CM=4cm，DE=DHEH=124=8cm，BE=DE+DB=8+4=12cm ，在RtBEC中，由勾股定理得：，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm，故选;：A【点睛】本题考查了勾股定理，两点间线段最短，关键是把空间问题转化为平面问题解决，这是数学上一种重要的转化思想4、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A. 3+4=9+16=25=5，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 2+3=4+9=134，不能构成直角三角形，故

10、符合题意；C. （）+3=7+9=16=42，能构成直角三角形，故不符合题意；D. 7+24=49+576=625=252，能构成直角三角形，故不符合题意故选B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计5、C【分析】由题意根据所给的数据和三角形内角和定理，勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：由题意知，解得，则是直角三角形；，则不是直角三角形；由题意知，解得，则是直角三角形；由题意知，则是直角三角形；故选：C【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法注意掌握如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2

11、+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形6、C【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高【详解】解：ABC是等腰三角形，ABAC，ADBC，BDCD，边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，当三边是6、6、8时，底边上的高AD2；当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解7、B【分析】根据八个直角三角形全等，四

12、边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，得出CGKG，CFDGKF，再根据S1（CG+DG）2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S33GF2，即可求解【详解】解：在RtCFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，CG=KG=FN，CF=DG=KF，S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=CG2+CF2+2CGDG=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，=KF2+NF2-2KFNF=KF2+KG2-2DGCG=FG2-2CGDG，正方形EFGH的边长为3，GF

13、2=9，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+FG2-2CGDG=3GF2=27，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质等知识，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解题的关键8、D【分析】根据勾股定理,分m为斜边或m为直角边计算即可【详解】解：当m为斜边时，m2=62+82，m2=100；当m为直角边时，m2=82-62=64-36=28，m2的值为100或28故选D【点睛】本题主要考查勾股定理的知识，解答本题的关键是知道勾股定理的特点.9、C【分析】将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，

14、找出最短的即可【详解】解：如图，（1）AB；（2）AB15，由于15，则蚂蚁爬行的最短路程为15米故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算10、D【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PB=PC即可求出OC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数【详解】解：，PB=PC，点C的数为，故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断二、填空题1、12【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，再由正方形的面

15、积公式计算即可得到答案【详解】解：ABC=90，由勾股定理得，AC2+BC2AB2，BC=12故答案为：12【点睛】本题主要考查的是勾股定理和算术平方根，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c22、5或1【分析】根据为锐角三角形和钝角三角形两种情况分别计算即可；【详解】当为锐角三角形时，如图所示，；当为钝角三角形时，如图所示，；故答案是：5或1【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键3、（4，5）或（6，1）或（6,3）【分析】连接MA，MB，根据线段垂直平分线的性质结合勾股定理可求出设C点坐标为，则，即，最后根据C点在第一象限内，且横、纵坐

16、标都为整数，即可确定a，b的值，即得出答案【详解】如图，连接MA，MB，根据图可知点M是ABC的三边垂直平分线的交点，设C点坐标为根据题意可知，且都为整数，即，且，或或或，解得：或（舍）或或C点坐标为(4，5)或(6，1)或(6，3)故答案为：(4，5)或(6，1)或(6，3)【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，两点的距离公式理解题意，结合线段垂直平分线的性质，分析出是解答本题的关键4、【分析】作于，求出，设，则，在和中，由勾股定理得出方程，求出，由勾股定理得出，再由重心定理即可得出答案【详解】解：作于，如图所示：是边上的中点，设，则，在和中，由勾股定理得：，即，解得：，是的重心，

17、；故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的重心定理5、（3，4）【分析】过点A作 轴于点C，轴于点D，根据ABAO，ACBO，得OC，在RtAOC中，由勾股定理得：AC4，即可求出点A的坐标【详解】解：如图，过点A作 轴于点C，轴于点D，B（6，0），OB6，ABAO，ACBO，OC，在RtAOC中，由勾股定理得：AC，A（3，4）故答案为：（3，4）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键三、解答题1、（1）答案见详解；（2）答案见详解【分析】（1）直接利用网格结合勾

18、股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键2、（1）8；（2）12.5；【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）设APt，利用勾股定理列出方程解答即可【详解】解：（1）在RtABC中，ACB90，AB20cm，AC16cm，BC（cm）；PBC的面积为ABC面积的一半 12(16 - t ) = 12 16解得：t = 8所以当PBC的面积为ABC面积的一半时，t的值为8；（2）设APt，则PC16t，在RtPCB中，PCB90，由勾股定理，得：PC2+BC2PB2，即（16t）2+122t2，解得：t12.5，当点P运动到PAPB时，t的值为12.5【点睛】考查了勾股定理，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用3、图见解析，蚂蚁爬行的最短路程是10cm【分析】画出展开图，连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，求出展开后AD和CD长，再根据勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，圆柱侧面展开后连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程， 因为圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，所以图