【中考数学试题】2014年湖南省长沙市中考数学试题（含答案）

1、2014年长沙市中考数学试卷(本卷共26个小题，满分120分，考试时间120分钟)一、选择题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内1的倒数是( )A2B-2 CD-2下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A圆锥 B六棱柱 C球 D四棱锥3一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( ) A 3和3 B 3和4 C 4和3 D 4和44平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A相等 B互相平分 C 互相垂直 D互相垂直且相等5 下列计算正确的是( )A

2、B C DABDC6 如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长ABDCA 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm7 一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )04321。A 104321。 C3 D36060ADCB8如图，已知菱形ABCD的边长等于2，DAB=60,则对角线BD的长为 ( )A 1 B C 2 D 29下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后能与原图形完全重合的是( )10函数与函数（）在同一坐标系中的图像可能是( )二、填空题：(本大题8个小题，

3、每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上11如图，直线b,直线c与a,b相交，1=70，则2= 度；12抛物线的顶点坐标为 ；13如图，A、B、C是O上的三点，AOB=100，则ACB= 度；14已知关于的 一元二次方程的一个根是1，则k= 15100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 CABFDE第17题图ABEDC第16题图16如图，ABC中，DEBC, ,CABFDE第17题图ABEDC第16题图ABABOC第13题图abc12第11题图17.如图，B、E、C、F在同一直线上，ABDE,AB=DE,BE=CF,

4、AC=6，则DF= ；18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在轴上存在点P，使P到A,B两点的距离之和最小，则P的坐标为 ；三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)19计算：20先化简，再求值：，其中，=3；北京初中数学周老师的博客：HYPERLINK /beijingstudy/beijingstudy四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)小吃类别口味虾人数臭豆腐10155252014小吃类别口味虾人数臭豆腐10155252014215唆螺糖油粑粑调查问卷在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是（ ） （单选）调查问卷在下面四中长沙小吃中，你最喜欢

5、的是（ ） （单选）A.臭豆腐 B.口味虾C.唆螺 D.糖油粑粑请根据所给信息解答以下问题：请补全条形统计图；若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；ABEABEOCD第22题图(1) 求证：AEOCDO；（2）若OCD=30，AB=,求ACO的面积；五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队

6、准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？北京初中数学周老师的博客：HYPERLINK /beijingstudy/beijingstudyAEDOCB24.如图，以ABC的一边AB为直径作AEDOCB(1) 求证：DEAC；(2) 若AB=3DE,求tanACB的值；四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解

7、答书写在答题卡中对应的位置上25在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。（1）若点P（2，m）是反比例函数（n为常数，n0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数（a,b是常数，a0）的图像上存在两个“梦之点”A，B,且满足-22，=2，令，试求t的取值范围。北京初中数学周老师的博客：HYPERLINK /beijingstudy/beijingstudy26.如图，

8、抛物线的对称轴为轴，且经过（0,0），（）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的P经过定点A（0,2），(1)求的值； （收集整理cjzl）(2)求证：点P在运动过程中，P始终与轴相交；yxPAMON（3）设P与轴相交于M，N （）两点，当yxPAMON2014年长沙市中考数学试卷参考答案选择题： ACBBD,BCCAD填空题： 11. 110， 12.(2,5), 13. 50, 14. 2, 15. 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0)解答题：19. 1 20. ，代入求值得；21.（1）略，（2）560 （3）22.（1）略 （2）23.（1）甲300棵，乙100棵 （2）

9、甲种树苗至少购买240棵；24.（1）（略） （2） 设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,ADBC,DEAC,易证C=ADE,则ADEDCE,DE2=AEEC,即：，化简得：；解得：，则，故tanACB=；25.（1） （2）由得当时， 当且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个； 当且s1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在； 当，方程的解为，此时的“梦之点”存在，坐标为（，） （3）由得：则为此方程的两个不等实根， 由=2，又-22得：-20时，-42；02时，-24；抛物线的对称轴为，故-33 由=2, 得： ，故；=+=，当时，t随的增大而增大，当=时，t=,时， 。26.（1） （2）设P(x,y), P的半径r=，又，则r=，化简得：r=，点P在运动过程中，P始终与轴相交； （3）设P()，PA