【中考冲刺】2021年广东省广州市中考数学模拟试卷(附答案)

1、式卷第式卷第 页.总19页【分析】先移项，再将二次项系数化为1，然后利用配方法解一元二次方程即4得.【详解】x2 -2x + l: = + 1,【点暗】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键.(1)见解析;(2) DE = .【分析】对于(1),由己知条件讨以得到ZB=ZC, A ABCS等腰三角形，利用等腰三角形的性质 易得AD丄BC. ZADC=90；接下来不难得到ZADC=ZBED,至此问题不难证明： 对于(2),利用勾股定理求出AD.利用相似比，即川求出DE.【详解】解：(1)证明：/ AB=AC ,又7 AD为边上的中线，AD 丄 5C. ZBED = ZCDA

2、 = 90/. SBDESCAD.(2)V BC = IQ. :.BD = 5.在RtAABD中，根据勾股定理，得AD = jAB分别得出 ABC绕点O顺吋针旋转90分别得出 ABC绕点O顺吋针旋转90后的对应点坐标，进而得到A AjBiCi.根据垂直平分线的作法求出P点即b进而利用外心的性质得出即J.(1)结果见解析；(2)【解析】解：(1)画树状阁得：由(1) ABDECAD,即！=迎131213【点暗】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.(1)见解析；(2)见解析【详解】解:(1)A AiBiCi如图所示.4求得答案.（1）作阌见解析：顶点坐标为（1,4）；阁象与X

3、轴的交点为（一 1，0），（3,0）: （2） A-1. 【分析】（1）顶点坐标为（1. 4）,与x轴的交点的坐标为（-1. 0）, （3, 0）；函数阁象见解析.（2）当xl时，y随x的增人而减小.【详解】解：（1）二次函数解析式可化为y = -x2 + 2x+3 = -（x-l）2 + 4其阁象为抛物线如阁所示X -10123 y 03430 抛物线的顶点坐标为（1，4）当 y = 0时，有一x2+2x+3 = 0解得：a1=1，x2 = 3所以，图象与*轴的交点为(-1.0)，(3,0|(2) 7函数阁象开U向卜又其对称轴x = l .当xi时，随的増大而减小【点暗】本题考査了二次函数的

4、阁象.找到顶点及对称轴.根据对称轴収点记解题的关键一步.同吋， 描点时要用平滑曲线.AC _(1) IX：是00的切线；理由见解析；(2) = V2 . Lx Vz【分析】述接OC,如阁，证明 OCB OCD得到ZODC = ZOBC = 90.然后根据切线 的判定定理可判断CD为OO的切线：根据己知条件得到DE=2BE=4, CD=CB = x,在奶ACDE中.根据勾股定理求 出x,设的半径为r,在RtAOBE中，根据勾股定理求出i,再在在RtABC中，根 据勾股定理求出AC.于是份到结论.【详解】解：(1) DC是的切线.证明：违接OC，在OCB和OCD中CB = CDco = co tO

5、B = OD.OCBOCD AODC = ZOBC = 90.:.OD 丄 DC,VODM圆的半径，/. DC JQO的切线：(2) .BE = 2，DE = 2BE，.D = 4.设 C)=C5 = x，在 RtCDE 中CE2 = ED2 + CD2.-.(2 + x)2 =4: + xr.x = XCD = CB = 3.设CX的半径为则EO = ED-OD = 4-r,在 RtOBE 中,.OE- = EB2 + OB:，.(4-r): = 2: + r:，.r = 1.5，. AB = 2r = 3.在 RUABC 中，AC = AB2 + BC2 = V32 + 32 = 3 .三

6、巫=札DC 3【点睛】本题考S了全等三角形的判定与性质：在判定两个三角形全等吋.崎注意利用阁形中己有的 公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本阌形的作用：也考査了切线的判定以及勾股定 理的敁用.(1) y = |x-3： (2)证明见解析：存在：点D的坐标为去去，-引.【分析】(1)分别在抛物线解析式中今x=0, y=0,可以得到B和A的坐标，然后沌用待定系数法 4以得到直线AB的解析式：(2 )分别没点M、N的横坐标为m、11,则由平行四边形的性质吋以证得m+n=4,即in、n 的和为定值：作DE丄PM,结合r:J以求得平行四边形CMND的周长记关于m的二次函数，由二次函 数的知识对以求得

7、平行四边形CMND的周长収最人值时m的值,从而得到对成的D点坐标.【详解】響解O-3響解O-3IT9 | 4得x=-L=4M(4,0k令抛物线解析式屮x=0可得(0-3)，没直线A忍的解析式为：.v = v+/代入九两点坐标，求得y = -.r-3；4(3 Q(2)i殳点P的横坐标为w，则点M坐标w,-/w2-/-3整理得：2(n_整理得：2(n_- m2 + 3m4设点/V的横坐标为，同理DN = -n2+3n 4m)(n + ui)=3(n-ni) m n.w+n = 4为定值作丄PM，则 DE = n-m = 4-m-m = 4-2/;z易 DECAOBEDEC=加）EDEC=加）平行四

8、边形CMVD的周长= 2（A/C+CD）= 2一吾72 + 3m j+2x（4-2m） = -|/n2 + n7 + 10 /2 ： （2） CA + C5 = V2CD.证明见解析：（3）今冗.【分析】根据直径所对的角足90。，判断 ABC和 ABD是直角三角形.根据圆周ffl/ACB的平分线交O于D.判断 ADB为等腰直角三角形.然后报据勾股定理求出值：延长CA到F.使AF=CB，可证 CDF为等腰直角三角形，从而得到CA、CB. CD之闻 的等量关系：作辅助线，迮接OM. PM.正确构造阁形，确定M的运动轨迹是岡弧形，先求的长度.再得到点M经过路径的长.【详解】解:(1)*._/4谷直径

9、ZADB = 90e.CD&ZACB的平分线:,ZACD = ABCD:.AD=BD在 RtABD 中，AD2 + BD2 = AB2(2)G44-CB = V2CD,证明如下延长C4到使AE = CB,迮接DF. Z.CBD + ACAD = 180，ZFAD + Z.CAD = 180Z.CBD = ZFAD又 AD = BD,AF = BC:.AADFBDC, :. CD = FD，ZCDF = 90ACDF 为等腰直角三角形 :.CA + CB = CF = /2CD13I)迮接OM、PM PE 丄 OD:.APEO = 90.*点A7为AOPE的内心. ZOMP = 135OD = OP，ZOOM = ZPOM, OM = OM:.AOMDAOMP:.ZOMD=ZOMP = 135*.所以点M在以6为弦，并且所对的岡周角为135的两段劣弧上(分O左右两种情况): 设OMD所在岡的岡心O.ZOV/D = 135 AOOD = 9().O = OD = -2 2,ni 90ttx 5/2弧0D的长为2 =亢180 4点A/经过路径长为2x1 = . 42【点睛】本题淙合考查了岡周角定理，全等三