小学数学《圆锥的体积》教案

1、教课内容：圆锥的体积教课目的：知识与技术：1、掌握圆锥体的特点；2、使学生理解并掌握求圆锥体积的计算公式3、会运用公式计算圆锥的体积过程与方法1、能够从数学角度去察看事物，思虑问题，体验解决问题方法策略的多样性；2、经历将实质问题抽象为方程模型的过程，初步领会数学建模思想；3、能够试试解决不一样情境的生活问题，体验合作学习的过程。感情态度与价值观经过设置丰富的问题情境，鼓舞学生从多角度思虑、研究、沟通，激发学生的好奇心和主动学习的欲念2、对数学立体几何的有关知识感兴趣，培育学生初步优秀的空间观点。教课内容：人教版六年级下册数学课本第25页例2；例3练一练；及有关练习。教课要点：圆锥的体积计算方

2、法教课难点：圆锥体积公式的推导过程学情剖析：知识掌握上：学生在学习了圆的面积圆柱的体积后，对圆锥已经有了初步的认识，关于生活中一些常有的圆锥也比较熟习，所以圆锥的体积固然较为抽象，但在教课中借助圆柱的体积和生活中的实例加以解说，学生仍是能够接受的。知识阻碍：学生因年纪关系，关于逻辑空间思想能力的发展还存在一些限制。在初次认识圆锥，关于圆锥的体积这类抽象的公式的理解上会存在一些困难，并且在用实质问题抽象为方程模型的过程即体积公式的推导学生要想真实理解需要一个的过程。心理上：一方面要运用直观生动的形象，引起学生的兴趣，使他们的注意力一直集中在讲堂上；另一方面利用多种教课资源，给学生创建条件和时机，

3、让学生发布看法，发挥小组合作研究学习的主动性，激发学生对数学课的兴趣。故这节课我主要采纳指引起现法、实验操作法，指导学生着手实验、合作沟通、概括推理、浓度试试练习等方法，使学生成为数学学习的主人。教课媒体的选择和设计1、教具、学具准备有：多媒体教课软件，学生四人一组准备圆柱容器与圆锥容器若干个模型（此中有一个圆柱圆锥等底等高）准备一些沙子和水、米等。2、网上资源的查问或获取有关素材；比如远程教育与潍坊教育信息网3、课件的制作与数学课程的整合（利用软件制作相应的幻灯片课件）；4、在网络环境下的多媒体教室。教课过程一、创建情境，导入新课：（课件显示）1、师：我们已经认识了圆柱和圆锥，谁愿意来向大家

4、介绍一下，它们各部分名称以及特点？师：那么什么是圆柱的体积呢？用公式怎么表示？（从圆锥的极点究竟面圆心的距离叫圆锥的高）师：生活中哪些物体的形状是圆锥体的？（粮堆，交通标记，丈量用的铅锤，蛋卷冰淇淋）?师：看来同学们对圆锥已经有了初步的认识了，那么能帮老师一个忙吗？此刻老师想把一根基面直径是10厘米，长15厘米的圆柱形木材，加工成一个最大的圆锥，想想，该怎么办呢？3、师：同学们真聪慧，很快就帮老师找到了制圆锥的方法，那么，请你们比较一下，制成的圆锥的底面积和高与本来的圆柱有什么关系？（出示课件）师：也就是说，它们两个是等底等高的。同学们，你们能预计一下，制成的圆锥的体积与本来圆柱的体积又有如何

5、的关系呢？（生答）4、师：同学们猜想的对不对呢？今日我们就一同来研究圆锥的体积。【设计说明：本环节由复习发问开始，以旧引新。指引学生察看发现，勇敢猜想，激发了学生的学习兴趣和激烈的研究欲念，为下边的推导圆锥的体积起到铺垫作用，从而自然导入新课。】二：着手合作，研究新知：经过课件演示“实验操作”过程，指引学生察看。从而概括圆锥体积公式的推导过程。师：那么什么是圆锥的体积？（圆锥所占空间的大小叫做圆锥的体积）师：依据从前的知识要求出这个圆锥的体积有什么方法呢？（1.把圆锥淹没在装有水的容器中，看水面上涨的高度，计算出上涨的那一部分水的体积，就是这个圆锥的体积了。把圆锥当作一个容器，倒入水，在把水到

6、进量杯里，水的体积就是圆锥的体积了。）师：同学们真棒，想的这些方法也很好，但是，你们想过没有，假如圆锥很大的话，那么用这些方法是否是很不方便啊？所以这两种方法是有必定的限制性的，我们要找到一种最适合的计算圆锥体积的方法。想想，能不可以用我们从前学过的某种立体图形，找到它的体积与圆锥体积之间的联系，从而来发现圆锥体积的计算方法呢？（生议论）（由于圆锥有一个圆形底面和一个侧面是曲面，圆柱也有一个圆形的底面和一个侧面是曲面所以用圆柱帮助研究圆锥更方便）（2）出示4个圆柱，一个圆锥。师：这里有4个圆柱，状况是这样的：一个与圆锥是等底等高的，一个是等底不等高，一个是等高不等底的，还有一个是既不等底又不等

7、高的，选哪一个来帮助研究圆锥的体积呢？（选等底等高的圆柱与圆锥更方便与发现规律）（3）（出示等底等高的圆柱与圆锥以及一小袋沙子）师：想想，利用这些资料，你能设计出一个实验来研究圆锥的体积吗？（小组沟通议论）圆锥，圆柱都是容器，能够经过研究容积的实验来得出体积的计算公式。（4）小组议论填写资料单，有次序地领取资料领料单圆柱体容器圆锥体容器实验资料1号2号3号1号2号3号水沙米（2）小组合作实验，并填写实验报告单。实验方法发现结果第一次实验第二次实验第三次实验结论：着手实验，注意察看实验过程。4.报告操作过程：往空圆锥里装满沙子而后倒入空圆柱里倒了三次正好倒满。（课件）发现了什么？（圆柱的体积是和

8、它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一）。5、议论：（1）、要求圆锥的体积，一定知道哪两个条件？为何要乘三分之一?、其余三个圆柱与圆锥体积的关系，仍是圆柱体积的三分之一吗？6、师：既然找到了圆锥与等底等高的圆柱体积之间的关系，老师要观察一下，看哪个同学的反响最快。出示练一练。（学生电脑显示课件）?（判断题发问，计算独自做，同桌沟通）?出示判断：（1）、圆柱体的体积必定比圆锥体的体积大（）（2）、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的体积。（）（3）、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。（）集体沟通议论：圆锥的高是圆柱高的3倍，且底面积相等，那么他们的体积

9、相等。（）练一练：圆锥的底面积是0.9平方米，高是0.5米，它的体积是多少立方米？7、师：依据已知圆柱的体积，乘以三分之一就能够求出与它等底等高的圆锥的体积，如果圆锥的体积不是直接给出的，你能求出圆锥的体积吗？比如例3：出示例题：工地上有一些沙子,堆起来近似一个圆锥,这堆沙子大概多少立方米?(得数保存两位小数。)(先小组议论再让生独自做，一世板演).稳固应用（学生电脑显示）这个环节是把已抽象化了的观点应用到新折情境中去，是观点的复现和深入，主要以练习形式进行，详细设计以下：师：（课件出示）求圆锥的体积，还可能出现哪些状况？在这些状况下，分别如何求圆锥的体积？（生答后出示练习题）出示稳固练习和思

10、虑题。求下边各圆锥的体积。（单位：厘米）2、着手操作题：思虑：要求圆锥的体积，一定知道哪两个条件？为何要乘三分之一?小组合作量出圆锥的高和底面直径，进行计算。（小组沟通活动，集体校正答案）3、拔高题：（先小组沟通再校正）（1）、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是18立方米，圆柱的体积是（）。（2）、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。3）、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是314平方米，圆锥的底面积是（）。4、着手操作：先量一量你手中的三角形的两条直角边是多少，按如图标出直角三角形ABC(1)、若以AB为轴旋转旋转一周，所形成几何图形的

11、底面直径是（）厘米，高是（）厘米，体积是（）立方厘米。、若以BC为轴旋转一周，所形成的几何图形的体积是多少？四、整理概括，回首体验1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）2、用什么方法获取的？哪组表现最棒？（转变）【这里用发问的方式指引学生回首概括所学知识内容、学习方法，能增强知识的理解和记忆，促使学生掌握学法。】3、经过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题对自己和他人说？师：经过着手实验我们发现了等底等高的圆锥与圆柱之间的体积关系，并由此推导出了圆锥体积的计算公式。你对自己在本节课里的表现满意吗？老师对同学们的表现也很满意。我们这节课就到这里，下课！【学生对自己和他人的学习过

12、程及学习成效进行评论，能增强自信、自立、自强意识，激发自主发展的内动力。教课反省圆锥的体积是人授课标版小学数学六年级下册第二单元的教课内容。在教课圆锥的体积时，我依据学生的年纪特点有针对性地让学生自主研究，既突出了重、难点，又激发了学生的学习兴趣，优化了教课过程，提升了讲堂教课质量。主要表此刻：一、创建情境，引入新知数学根源于生活，我以生活中的案例来创建情境，使教课过程与生活实质密切联系起来。经过讲机器猫的故事提出问题，调换了同学们的学习踊跃性，从而引入本课的主题。二、自主研究，得出结论圆锥体积公式的推导，是本节课的教课难。为了让学生直观感知圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积的关系，我让学生有

13、据猜想，实验操作，合作沟通，察看剖析，主动研究新知和发现结论，教给学生获取悉识的方法。三、小组议论，合作沟通同学们在做实验考证时，我让他们经过小组活动的形式进行议论沟通，这样给了他们研究的空间，同时也培育同学们的思想和语言表达能力，真实达到优化了讲堂教课，提升了学生素质。自然，本节课也有不尽人意之处，比如：很多同学在计算过程中常常忘掉乘三分之一，还需要增强稳固训练。评论圆锥体积公式的推导，教师敢于勇敢松手，让学生自主研究，经历“再创建”的过程。学生在教师的指引下，经过察看、实验、猜想、考证、推理与沟通等数学活动，踊跃主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，从而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学沟通表现得很充分，有学生与教师之间的沟通、学生与学生之间的沟通以及小组或大组的多向沟通，这类沟通是立体、交错型的，它能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败后，指引学生在反省中不停进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培育了学生的认知能力。圆锥的体积这节课的教课很成功，主要表此刻：1、利用生活中的故事创建教课情境引入课题，充