冀教版七年级数学上册第10章一元一次不等式和一元一次不等式组课件

1、第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组10.1 不等式第十章 一元一次不等式和10.1 不等式1课堂讲解不等式的定义 用不等式表示数量关系 用不等式表示实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解不等式的定义 2课时流程逐点课堂小结作业提升 事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不 等”的情况. 在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式(包括方程、方程组)来刻画；对于不等量之间的关系， 我们则用不等式来刻画. 事物之间的数量关系，1知识点不等式的定义知1导1. 小明与小亮进行百米训练.小明先到达终点.小明到达 终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s.

2、那 么a与15.2之间的关系可以表示 为_.1知识点不等式的定义知1导1. 小明与小亮进行百米训练.小知1导2. 小明在某一周的零用钱为m 元，他在这一周的支出 情况如下表： 在略有节余的情况下，m(元)与60(元)之间的关系可 以表示为_. 知1导2. 小明在某一周的零用钱为m 元，他在这一周的支出知1导在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1 h.(1)如果设小卡车行驶的时 间为x h，那么它行驶的 路程该怎样表示？这时， 大卡车行驶的路程又该怎样表示？(2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行

3、驶的路程之 间的关系应怎样表示？知1导在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.知1导(3)完成下表：(4)小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车？ 知1导(3)完成下表：(4)小卡车开出多少小时后赶上或超过知1导经探究，我们可以得到小卡车赶上和超过大卡车，两 车驶路程的关系式分别为 80 x=60(x+1)和 80 x60(x+1).由列表可知，当x=3时，80 x=60(x+1)； 当x3 时，80 x60(x+1).即当x3时，80 x60(x+1). 知1导经探究，我们可以得到小卡车赶上和超过大卡车，两 像 73，515.2， 60”“3，515.2， 60知1讲判断一个式子是否为

4、不等式的关键在于式子中是否含有不等号，因此是不等式导引：例1下列式子是不等式的有( )2x20；32；x43；5a6b; x2y；12x5y；A2个 B3个 C4个D5个D知1讲判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否导引：例总 结知1讲判断一个式子是否为不等式，要把握两点：一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关总 结知1讲判断一个式子是否为不等式，要把握两点：知1练1用“”或“”填空(1)2_2； (2)3_2；(3)12_6； (4)0_8；(5)a_a (a0)； (6)a_a(a0)知1练1用“”或“”填空2下列数学表达式：20；4x2y0；x1；x2xy；x3；

5、x1y2.其中不等式有()A5个 B4个 C3个 D2个知1练B2下列数学表达式：20；4x2y0；x1；2知识点用不等式表示数量关系知2讲基本的表达形式：(1)常见的不等号：2知识点用不等式表示数量关系知2讲基本的表达形式：知2讲(2)常见的不等式基本语言与符号表示：a是正数表示为a0；a是负数表示为a0；a，b同号表示为ab0；a，b异号表示为ab0.知2讲(2)常见的不等式基本语言与符号表示：知2讲例2 用不等式表示：x的2倍与5的差不大于1；x的4倍与y的5倍的和是非负数；a的3倍比b的30%大；a的20%与a的和不小于a的3倍与3的差中不大于就是小于或等于，即“”；中的“非负数”就是

6、“0”；中“大”就是“”；导引：知2讲例2 用不等式表示：中不大于就是小于或等于，即“知2讲2x51； 4x5y0；3a30%b；20%aa3a3.解：知2讲2x51； 解：总 结 要抓住关键词的含义和语言叙述的运算的先后顺序，注意文字语言与数学符号语言的转换知2讲总 结 要抓住关键词的含义和语言叙述的运算（来自教材）如图.数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，则a与b的大小关系是_.(用不等式表示)1知2练ab（来自教材）如图.数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，则a（来自教材）用不等式表示：(1)a是负数.(2)x比1大.(3)m与n的差不大于2.(4)x与5的差是正数.2知2练(1)a

7、1.(3)mn2.(4)x(5)0.解：（来自教材）用不等式表示：2知2练(1)a1成立？4，1，0，3，5，8，2，9，9.5，12.3知2练5，8，8.2，9，9.5，12.解：（来自教材）x取下列各数中的哪些数，能使不等式x21成立（来自教材）用不等式表示下列数量关系：(1)x的2倍与3的和小于15. (2)y的一半与1的差是负数.(3)x与8的和比x的8倍大. (4)3x与1的和不小于6.(5)长为a，宽为a2的长方形的面积小于边长为a1的正方形的面积.4知2练(1)2x38x. (4)3x16.(5)a(a2)30.解：（来自教材）某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下：2知3某市

8、去年7月份的最高气温是33 ，最低气温是24 ，则该市去年7月份的气温t()的变化范围是()At33 Bt24 C24t33 D24t333D知3练某市去年7月份的最高气温是33 ，最低气温是24 ，则该【中考凉山州】设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是()Acba BbcaCcab Dbac4A知3练【中考凉山州】设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称1知识小结1知识小结第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组10.2 不等式的性质第十章 一元一次不等式和10.2 不等式的性质1课堂讲解不等式的基本性质1不等式的基本性

9、质2不等式的基本性质32课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解不等式的基本性质12课时流程逐点课堂小结作业提升请同学们回顾等式的基本性质：1. 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，等式仍然 成立.2. 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)， 等式仍然成立.知识回顾请同学们回顾等式的基本性质：知识回顾 利用等式的基本性质可以解方程.类似地，利用不等式的基本性质 也可以解不等式.那么，不等式具有什么性质呢？导入新知 利用等式的基本性质可以解方程.类似地，利用不1知识点不等式的基本性质1知1导 在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与a，b对应的点之间具有如下的位置关系：1知识点

10、不等式的基本性质1知1导 在数轴上，知1导(1)确定a+3和b+3的大小.(2)如果c0，那么对于ac和bc的大小，你有什 么猜想？(3)在不等式ab的两边都减去同一个数或同一个整 式，你认为应该有什么结论?知1导(1)确定a+3和b+3的大小. 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即不等式的基本性质 1如果ab，那么acbc.归 纳（来自教材）知1导 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整知1讲从变形来看，是利用了不等式的基本性质1.(1)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6；(2)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6x分析：例1指出下列不等式

11、是如何变形的，并说明其变形的依据(1)若6y7，则y13；(2)若7x6x3，则x3解：知1讲从变形来看，是利用了不等式的基本性质1.分析：例1指总 结知1讲判断某个不等式变形的根据：一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.总 结知1讲判断某个不等式变形的根据：知1练1已知ab，请用“”或“”填空：(1)a2_b2； (2) ac_bc.已知ab，请用“”或“”填空：(3)a _b ；(4)a6_b6.（来自教材）知1练1已知ab，请用“”或“”填空：（来自知1练2把下列不等式化为“xa”或“xa”的形式：(1)x32； (2)x59.（来自教材）(1)x32， x3323(不等式的基

12、本性质1)， x5.(2)x59，x5595，所以x14.解：知1练2把下列不等式化为“xa”或“xa”的形式：（来3已知ab，用“”或“”填空：(1)a2_b2；(2)a3_b3；(3)ac_bc；(4)ab_0.知1练（来自典中点）3已知ab，用“”或“”填空：知1练（来自典中点4设“”“”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“”的质量为a kg，“”的质量为b kg，则可得a与b的大小关系是a _b.知1练（来自典中点）4设“”“”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示5下列推理正确的是()A因为ab，所以a2b1 B因为ab，所以a1b2 C因为ab，所以acbc D

13、因为ab，所以acbd知1练（来自典中点）C5下列推理正确的是()知1练（来自典中点）C知1练（来自典中点）6由a3b1，可得到结论()Aab Ba3b1Ca1b3 Da1b3C知1练（来自典中点）6由a3b1，可得到结论(2知识点不等式的基本性质 2知2导比较大小由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变(16)( 24)；(16)4( 24)4；(16)3(24)3 812； 84124；83123 2知识点不等式的基本性质 2知2导比较大小(16)(归 纳（来自教材）不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即不等式的基本性质 2 如果 a

14、b，且c0，那么acbc.知2导归 纳（来自教材）不等式的两边都乘以(或除以)同（来自点拨）已知实数a、b ，若ab ，则下列结论正确的是( )Aa5b5 B2a2bC D3a3b 不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.导引：例2D知2讲（来自点拨）已知实数a、b ，若ab ，则下列结论正确总 结知2讲 在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择总 结知2讲 在应用不等式的基本性质2时（来自教材）已知ab，请用“”或“”填空：(1)3a_3

15、b；已知ab，请用“”或“”填空：(2)4a_4b；(3) _ .1知2练（来自教材）已知ab，请用“”或“”填空：1知2练（来自教材）知2练(1)9x8x1， 9x8x8x18x(不等式的基本性质1)，x1.(2) x4， 2 x2(4)(不等式的基本性质2)，x8.解：2把下列不等式化为“xa”或“xa”的形式：(1)9x8x1； (2) x4；(3)6x4x2； (4) xx4.（来自教材）知2练(1)9x8x1，解：2把下列不等式（来自教材）知2练(3)6x4x2，6x4x4x24x，2x2， 2x2(2)2，所以x1.(4) xx4， xxx4x， x4， x 4 ，所以x6.（来自

16、教材）知2练(3)6x4x2，6x4x4x若xy，则4x3_4y3.(填“”“”或“”)由3a4b，两边_，可变形为 a b.3知2练同乘 (或同除以12)4（来自典中点）若xy，则4x3_4y3.(填“”“【中考南充】若mn，则下列不等式不一定成立的是()Am2n2 B2m2nC. Dm2n25（来自典中点）D知2练【中考南充】若mn，则下列不等式不一定成立的是()5【中考常州】若3x3y，则下列不等式中一定成立的是()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy3y，则下列不等式中一定成立的是(【中考大庆】当0 x1时，x2，x， 的大小顺序是()Ax2x B. xx2C. x2x Dxx27（来自

17、典中点）A知2练【中考大庆】当0 x1时，x2，x， 的大小顺序是3知识点知3导不等式的基本性质 31. 如果ab，那么它们的相反数a与b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？2. 如果ab ，那么ab，这个式子可理解为：a(1)b(1) 这样，对于不等式ab，两边同乘以3，会得到什么结果呢？3知识点知3导不等式的基本性质 31. 如果ab，那么它知3导ab a(1)b(1) a(3)b(3).(1)3(3)3. 如果ab，c0，那么ac与bc有怎样的大小关系？知3导ab a(1)b(1) 归 纳（来自教材）不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变即不等式的基本性

18、质 3 如果 ab，且c0，那么acbc.知3导归 纳（来自教材）不等式两边都乘(或除以)同一个负知3讲根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“xa”或“xa”的形式：(1)x12； (2)2xx2；(3) x4； (4)5x20.例3（来自教材）知3讲根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“xa”或“知3讲(1)x12， x1121 (不等式的基本性质 1) x3.(2)2xx2， 2xxx2x (不等式的基本性质 1) x2. (3) x4 3 x 34 (不等式的基本性质 2) x12.解：（来自教材）知3讲(1)x12，解：（来自教材）知3讲(4)5x20(不等式的基本性质 3) x4

19、.（来自教材）知3讲(4)5x20(不等式的基本性质 3) x总 结（来自点拨）正确运用不等式的基本性质是解题的关键.知3讲总 结（来自点拨）正确运用不等式的基本性质是解题的（来自教材）知3练已知ab，请用“”或“”填空：(1) a_ b；已知ab，请用“”或“”填空：(2)a_b；(3) _ .1（来自教材）知3练已知ab，请用“”或“”填空：1（来自教材）知3练(1)10 x5， (不等式的基本性质3)， x .解：2把下列不等式化为“xa”或“xa”的形式：(1)10 x5； (2)4xx5；(3) 1x； (4) .（来自教材）知3练(1)10 x5，解：2把下列不等式知3练(2)4x

20、x5，4xxx5x，5x5， 5x(5)5(5)，所以x1.(3) 1x， 1x1xx1， 1， (2)1(2)，所以x2.(4) ，6 6 ， 3(x1)2(2x1)，3x34x2， 3x34x34x24x3，7x1， 7x(7)1(7)，所以x .知3练(2)4xx5，4xxx5x，5x（来自教材）知3练m0.解：3已知ab，则 ac_(填“”“”或“”) bc.已知ab，且mamb，求m的取值范围.4（来自教材）知3练m0.解：3已知ab，则 a（来自教材）知3练表示1a和1a的点在数轴上的位置如图所示，请确定a的取值范围.5由题意，可得1a1a，在不等式的两边都减去1，得a0.解：（来

21、自教材）知3练表示1a和1a的点在数轴上的位置如图【中考株洲】已知数a，b满足a1b1，则下列选项错误的为()Aab Ba2b2Ca3b6（来自典中点）D知3练【中考株洲】已知数a，b满足a1b1，则下列选项错误【中考怀化】下列不等式变形正确的是()A由ab，得acbcB由ab，得2a2bC由ab，得abD由ab，得a2b27（来自典中点）C知3练【中考怀化】下列不等式变形正确的是()7（来自典中点有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()Aacbc Bacbc D. 0，则()Ax10 Bx10C. 1 D2x12（来自典中点）1D2D知1练【中考桂林】下列数值中不是

22、不等式5x2x9的解知1练下列说法中，错误的是()A不等式x5的负数解有有限个C不等式x40的解集是x4Dx40是不等式2x2的唯一解Cx2是不等式2x2的解集Dx2，x3都是不等式2x2的解且它的解有无数个（来自典中点）4D知1练下列说法中正确的是()（来自典中点）4D2知识点不等式解集的表示法知2导 不等式的解集，可以在数轴上表示出来. 例如，不等式80 x60(x1)的解集为x3，在数轴上表示，如图所示. 又如，2x2的解集为x1.在数轴上表示，如图所示.2知识点不等式解集的表示法知2导 不等式的解归 纳易错警示：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向边界：有等号的是实心圆点，无等

23、号的是空心圆圈；方向：大于向右，小于向左所以利用数轴把不等式的解集表示出来，基本上有四种情况，如图所示（来自点拨）知2导归 纳易错警示：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边（来知2讲在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x3；(2)x2.例2(1)x3可用数轴上表示3的点的右边的部分来表示；(2)x2可用数轴上表示2的点和它左边的部分来表示导引：如图所示解：（来自点拨）知2讲在数轴上表示下列不等式的解集：例2(1)x3可用总 结画数轴；定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心点，不在解集内，则是空心点；定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表示不等式的解集，体现了一种

24、重要的数学思想 数形结合思想知2讲（来自点拨）总 结画数轴；定边界点，注意边界点是实心还是空心；知（来自教材）把下列不等式的解集在数轴上表示出来：(1)x3；(2)x .1如图所示解：知2练图(1)图(2)（来自教材）把下列不等式的解集在数轴上表示出来：1如图所示（来自教材）写出下列数轴上所表示的不等式的解集：2知2练(1)x1.5.(2)x3.解：（来自教材）写出下列数轴上所表示的不等式的解集：2知2练(知2练（来自典中点）【中考临夏州】在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是()3C知2练（来自典中点）【中考临夏州】在数轴上表示不等式知2练（来自典中点）某个关于x的不等式的解集在数轴上表示

25、如图所示，则该解集是()A2x3 B2x3 C2x3 D2x34B知2练（来自典中点）某个关于x的不等式的解集在数轴上表3知识点一元一次不等式知3讲 在前面遇到了这样的不等式： x3， 80 x60(x1)，m10 m，2xx2. 请你说说这些不等式的共同特点是什么，并与同学进行交流. 我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.（来自教材）3知识点一元一次不等式知3讲 在前面遇到了这（来自教材）知3讲定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.（来

26、自教材）知3讲定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的知3讲（来自点拨）(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式导引：例3下列式子中，是一元一次不等式的有()(1)x212x； (2) 20；(3)xy； (4) 1.A1个B2个 C3个 D4个A知3讲（来自点拨）(1)中未知数的最高次数是2，故不是总 结 判断一个不等式是否为一元一次不等式的方法：先对所给不等式进行化简整理，再看(1)不等式的左右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1.当这三

27、个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式知3讲（来自点拨）总 结 判断一个不等式是否为一元一次不等式知3练（来自典中点）1下列不等式中，是一元一次不等式的是()A. Ba2b20C. DxyA2若(m1)x|m|20是关于x的一元一次不等式，则m等于()A1 B1 C1 D0B知3练（来自典中点）1下列不等式中，是一元一次不等式4知识点用不等式的基本性质解简单的不等式知4讲（来自教材）解不等式 x15，并把解集在数轴上表示出来. 例4不等式两边都减去1，得 x51，即 x4.两边都乘2(或除以 )，得x8.解集在数轴上表示如图所示.解：4知识点用不等式的基本性质解简单的不等式知4讲（

28、来自教材）总 结 简单的一元一次不等式的解法与简单的一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1知4讲总 结 简单的一元一次不等式的解法与简单（来自教材）解不等式2x ，并把解集在数轴上表示出来. 12x ，2x ，得x .把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示解：知4练（来自教材）解不等式2x ，并把解集在数轴上表示出（来自教材）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)2x26 ；(2)3x ；(3)x5x；(4) 1.2知4练(1)2x26，2x2262，2x4，所以x2.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.

29、解：（来自教材）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：2（来自教材）(2)3x ，3x ，得x . 把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.(3)x5x，xx5，2x5，所以x .把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.知4练（来自教材）(2)3x ，3x （来自教材）知4练(4) 1， 414，1x4，x3， 所以x3.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.（来自教材）知4练(4) 1， （来自教材）已知关于x的不等式xa1的解集与不等式 1的解集完全相同，求a的值. 3不等式 1的解集为x2，因为xa1的解集与不等式 1的解集完全相同，所以a12，a3.解：知4练（来自教材

30、）已知关于x的不等式xa1的解集与不等式 （来自教材）已知3x462(x2)，请你确定x1的最大值. 43x462(x2)，3x462x4，3x2x644，x2，所以当x2时，x1有最大值，为1.解：知4练（来自教材）已知3x462(x2)，请你确定x1的知4练（来自典中点）5解集是x5的不等式是()Ax50 Bx50Cx50 D5x29【中考江西】将不等式3x21的解集表示在数轴上，正确的是()B6D知4练（来自典中点）5解集是x5的不等式是()B知4练（来自典中点）7若关于x的不等式xm1的解集如图所示，则m等于()A0 B1 C2 D3D知4练（来自典中点）7若关于x的不等式xm1的解1

31、知识小结1知识小结2易错小结“x2中的每一个数都是不等式x25的解，所以这个不等式的解集是x2.”这句话是否正确？请你判断，并说明理由解：不正确理由：因为x25的解集是x3，即凡是小于3的数都是不等式x25的解，所以x2中的数只是x25的部分解，故x2不是x25x1；(2) 34x (35x).1(1)3(x1)25x1，3x55x1，2x6，x3.所以原不等式的解集为x3，把它表示在数轴上，如图所示(2)34x (35x)，68x35x，3x3，x1.所以原不等式的解集为x1，把它表示在数轴上，如图所示解：知1练（来自教材）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：1（来自教材）解下列不

32、等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1) 103(x6)1 ；(2) 4(x3)52(x1)；(3) ； (4) (3x1)x6x8.2(1)103(x6)1，103x181，3x11810，3x9，所以x3.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示解：知1练（来自教材）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：2（来自教材）(2)4(x3)52(x1)，4x1252x2，4x2x 1252，2x15，所以x7 .把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示(3) ，2(x2)3(x1)，2x43x3，2x3x34，x1，所以x1.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示知1练（来自教材）

33、(2)4(x3)52(x1)，4x12（来自教材）知1练(4) (3x1)x6x8，3x12x12x16，3x2x12x116，7x15，所以x6x8知1练解不等式 x1，下列去分母正确的是()A2x13x1x1B2(x1)3(x1)x1C2x13x16x1D2(x1)3(x1)6(x1)3D（来自典中点）知1练解不等式 知1练解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是()去分母，得5(x2)3(2x1)；去括号，得5x106x3；移项、合并同类项，得x13；系数化为1，得x13.A B C D（来自典中点）4D知1练解不等式 知1练【中考安徽】不等式42x0的解集在数轴上表示为()【中考贵州】

34、不等式3x20的解集在数轴上表示为知1练【中考丽水】若关于x的一元一次方程xm20的解是负数，则m的取值范围是()Am2 Bm2 Cm2 Dm2（来自典中点）7C知1练【中考丽水】若关于x的一元一次方程xm20的知1练若不等式 则a的取值情况是()Aa5 Ba5Ca5 Da5（来自典中点）8B知1练若不等式 2知识点知2讲一元一次不等式的特殊解求不等式 的正整数解.例2去分母，得 3(x1)2(x1).去括号，得 3x32x2.移项，合并同类项，得 x5.将未知系数化为1，得 x5.所以，满足这个不等式的正整数解为x1，2，3，4，5.解：（来自教材）2知识点知2讲一元一次不等式的特殊解求不等

35、式 总 结 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解知2讲（来自点拨）总 结 正确理解关键词语的含义是准确解题（来自教材）3与2a的差不小于1，求a的取值范围.1“3与2a的差不小于1”用不等式可表示为32a1，解得a1，所以a的取值范围为a1.解：知2练（来自教材）3与2a的差不小于1，求a的取值范围.1“3与2（来自教材）(1)当x取什么值时，代数式5x2的值是负数？(2)当x取什么值时，代数式x20的值小于 x4的值?(3)当x取什么值时，代数式 的值不大于 的值？2知2练(1)由题意得5x20，解这个不等式，得x ，所以当x 时，代数式5x2的值是负数解：（

36、来自教材）(1)当x取什么值时，代数式5x2的值是负数？（来自教材）(2)由题意得x20 x4，解这个不等式，得x32，所以当x32时，代数式x20的值小于 x4的值(3)由题意得 ，解这个不等式，得x ，所以当x 时，代数式 的值不大于 的值知2练（来自教材）(2)由题意得x20 x4，解这个不（来自教材）试求不等式 的正整数解.3知2练 ，6x2(52x)3(3x1)24，6x104x9x324，6x4x9x10324，7x17，所以x2，所以这个不等式的正整数解是x1，2.解：（来自教材）试求不等式 （来自教材）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是_.4知2练21（来自教

37、材）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数知2练（来自典中点）【中考遵义】不等式64x3x8的非负整数解有()A2个 B3个 C4个 D5个【中考大庆】若x3是不等式2xa290，解得x17 .x为非负整数，x至少为18.答：小明至少答对18道题才能获得奖品解：4应用积分问题5.【中考沈阳】小明要代表班级参加学校举办的6.【中考贵港】某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至

38、少要胜多少场？6.【中考贵港】某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每(1)设甲队胜了x场，则负了(10 x)场，根据题意可得2x(10 x)18，解得x8，则10 x2.答：甲队胜了8场，负了2场(2)设乙队在初赛阶段胜了a场，根据题意可得2a(10a)15，解得a5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10 x)场，根据题意可得2x5应用门票问题7. 某校组织学生参加“周末郊游”甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠”已知全票价为240元(1)设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲(元)，乙旅行社收费为y乙

39、(元)，用含x的式子表示出y甲与y乙；(2)就学生人数x讨论哪一家旅行社更优惠？5应用门票问题7. 某校组织学生参加“周末郊游”甲旅行社(1)y甲2402400.5(x1)120 x120，y乙2400.6x144x.(2)当y甲y乙，即120 x120144x时，解得x5.所以当学生人数少于5时，乙旅行社更优惠当y甲y乙，即120 x120144x时，解得x5.所以当学生人数正好是5时，两家旅行社一样优惠.当y甲y乙，即120 x120144x时，解得x5.所以当学生人数超过5时，甲旅行社更优惠解：(1)y甲2402400.5(x1)120 x126应用租车问题8.【中考南充】学校准备租用一

40、辆汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？6应用租车问题8.【中考南充】学校准备租用一辆汽车，现有甲(1)设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有 解得答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元(2)租用甲种客车6辆，租用乙种客车2辆最节省租车费用，400628022 40

41、05602 960(元)答：最节省的租车费用是2 960元解：(1)设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，7应用工程问题9. 市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为106 m3 的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每辆每天可以运送土石方80 m3，乙型车平均每辆每天可以运送土石方120 m3，计划100天恰好完成运输任务(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少辆？ (2)如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变的情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？7应用工程

42、问题9. 市政府建设一项水利工程，某运输公司承担(1)设该公司甲种型号的卡车有x辆，乙种型号的卡车有y辆根据题意得解得答：该公司甲种型号的卡车有50辆，乙种型号的卡车有50辆解：(1)设该公司甲种型号的卡车有x辆，乙种型号的卡车有y辆解(2)设公司增加z辆乙型卡车，依题意有40(805012050)508050120(50z)106，解得z16 .z为整数，公司至少应增加17辆乙型卡车(2)设公司增加z辆乙型卡车，依题意有40(805018应用和倍问题10.【中考益阳】我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织去年村民罗

43、南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？8应用和倍问题10.【中考益阳】我市南县大力发展农村旅游事(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特(1)设去年餐饮利润为x万

44、元，住宿利润为y万元， 依题意得 解得答：去年餐饮利润为11万元，住宿利润为5万元.(2)设今年土特产利润为m万元，依题意得1616(110%)m201110，解得m7.4.答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润解：(1)设去年餐饮利润为x万元，住宿利润为y万元，解：9应用方案问题11. 某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：9应用方案问题11. 某公交公司有A，B型两种客车，它们的载(1)用含x的式子填写下表：(2)若要保证租车费用不超过1

45、900元，求x的最大值；(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案30(5x)280(5x)(2)根据题意，得400 x280(5x)1 900，解得x4 .x为整数，x的最大值为4.解：(1)用含x的式子填写下表：30(5x)280(5x)(3)由(2)可知x4 ，故x可能取值为0，1，2，3，4.A型0辆，B型5辆，租车费用为400028051 400(元)，但载客量为450305150(人)，150195，故不合题意，舍去；A型1辆，B型4辆，租车费用为400128041 520(元)，但载客量为451304165(人)，165195

46、，故不合题意，舍去；A型2辆，B型3辆，租车费用为400228031 640(元)，但载客量为452303180(人)，180195，故不合题意，舍去；(3)由(2)可知x4 ，故x可能取值为0，1，2，A型3辆，B型2辆，租车费用为400328021 760(元)，载客量为453302195(人)，符合题意；A型4辆，B型1辆，租车费用为400428011 880(元)，载客量为454301210(人)，符合题意故可能的租车方案有两种，最省钱的租车方案是租A型客车3辆，B型客车2辆.A型3辆，B型2辆，租车费用为400328021 10.5 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组 及其解

47、法第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组10.5 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组1课堂讲解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集及其表示法一元一次不等式组的解法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解一元一次不等式组2课时流程逐点课堂小结作业提升 小文的班要举行庆元旦抽奖活动，需要从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元,但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示,设购买圆珠笔x桶,你能列出几个不等式? 小文的班要举行庆元旦抽奖活动，需要从超市购买1知识点一元一次不等式组知1导 小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本， 付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银

48、员找给她一些零钱. 请你估计一下，作业本单价约是多少元？问 题 11知识点一元一次不等式组知1导 小莉带5元钱知1导 设作业本的单价为x元，那么5本作业本的价格为5x元，根据“付款时钱不够”可知：5x5. 退掉一本，即4本作业本的价格应为4x元，由于收银员还找了一些零钱，于是4x5. 这里，作业本的单价x应同时满足上述两个不等式. 我们把这两个不等式合写在一起，并用括号括起来，就得到一个不等式组：知1导 设作业本的单价为x元，那么5本作业本知1导 某村种植杂交水稻8 hm2,去年的总产量是94 800 kg.今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产 2%4%(包括2%和4%).那么今年水稻平均

49、每公顷的产 量将会在什么范围内？ 设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，则今年水稻的总产量为8x kg，根据题意，得问 题 2知1导 某村种植杂交水稻8 hm2,去年的总 一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫做不等式组. 含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组叫做一元一次不等式 组.归 纳（来自教材）知1导 一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫知1讲（来自点拨）1. 定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式 组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 要点精析：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上； (2)每个不等式只能是一元一次不等式； (3)每个不等式必须含有同一个未知数2

50、. 易错警示：判断一个不等式组是否为一元一次不等 式组，常出现以下两种错误： (1)不等式组中不都是一元一次不等式； (2)不等式组中不是只有一个未知数知1讲（来自点拨）1. 定义：由几个含有同一个未知数的知1讲（来自点拨）紧扣一元一次不等式组的定义去识别：中含有两个未知数；中未知数的最高次数是2；中的 不是整式导引：例1下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有_(填序号)知1讲（来自点拨）紧扣一元一次不等式组的定义去识别：导总 结知1讲 判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这个不等式组中只含有一个未知数总 结知

51、1讲 判定一个不等式组是一元下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有_(填序号)1知1练（来自典中点）下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有_知1练在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是()2D（来自典中点）知1练在下列各选项中，属于一元一次不等式组的2D（来自典2知识点知2导一元一次不等式组的解集及其表示法 怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？ 类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围. 由不等式，解得x40. 由不等式，解得x50.2知识点知2导一元一次不等式组的解集及其表示法 把不等式和的解集在数轴上表示出来(如图).从图容易看出，x取

52、值的范围为40 x50.这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min 而少于50 min .知2导把不等式和的解集在数轴上表示出来(如图).知2导 像上面这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.知2导 像上面这样，由几个含有同一个未知数的一知归 纳1.定义：几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集2.一元一次不等式组解集的四种情况：知2导归 纳1.定义：几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这利用数轴求下列不等式组的解集解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个

53、不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示所以这个不等式组的解集为x2.导引：例2（来自点拨）解：知2讲利用数轴求下列不等式组的解集解题时先在同一数轴上表示出各不(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示所以这个不等式组的解集为x1.(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示所以这个不等式组无解（来自点拨）知2讲(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示（来自点拨(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示所以这个不等式组的解集为1x2.（来自点拨）知2讲(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示（来自点拨总 结确定一元一次不等式组解集的常

54、用方法：(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆知2讲总 结确定一元一次不等式组解集的常用方法：知2讲1不等式组 的解集是()Ax1 Bx3C1x3 D1x3不等式组 的解集在数轴上表示为()（来自典中点）D2B知2练1不等式组 的解集是()（来自3知识点知3讲一元一次不等式组的解法1. 定义：求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等 式组2.

55、解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集3知识点知3讲一元一次不等式组的解法1. 定义：求一元一次解不等式组解不等式，得x6.解不等式，得x1.在数轴上表示不等式，的解集，如图所示.这两个不等式解集的公共部分是x1.所以不等式的解集是x1.例3解：知3讲（来自教材）解不等式组解不等式，得x6.例3解：知3讲（来自教材总 结知3讲解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等式的解集，二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集总 结知3讲解不等式组的关键：1解下列不等式组：知3练（来自教材）1解

56、下列不等式组：知3练（来自教材）知3练（来自教材）(1) 解不等式，得x2；解不等 式，得x4.在数轴上表示不等式，的 解集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分是4x2，所以不等式组的解集是4x2.解：知3练（来自教材）(1) 知3练（来自教材）(2) 解不等式，得x3；解不等 式，得x .在数轴上表示不等式，的解 集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分是 3x ，所以不等式组的解集是3x .知3练（来自教材）(2) 知3练（来自教材）(3) 解不等式，得x2；解不 等式，得x3，在数轴上表示不等式，的 解集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分是2x3，所以不等式组的解集是22；解不 等

57、式，得x4.在数轴上表示不等式，的解 集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分是x4，所以不等式组的解集是x4.知3练（来自教材）(4) 2已知4a5和2a4的值都是正数，求a的取值范围.知3练（来自教材）由题意得不等式组解不等式，得a ；解不等式，得a2.在数轴上表示不等式，的解集，如图所示，从数轴上可以看出，这两个不等式的解集的公共部分是a2，所以不等式组的解集是a2，即a的取值范围是a2.解：2已知4a5和2a4的值都是正数，求a的取值范围.知33解下列不等式组.知3练（来自教材）3解下列不等式组.知3练（来自教材）知3练（来自教材）(1)解不等式，得x8；解不等式，得x2.把不等式，的

58、解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集是2x8.(2)解不等式，得x1；解不等式，得x2.把不等式，的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集是1x2.解：知3练（来自教材）(1)解：知3练(3)解不等式，得x2；解不等式，得x4.把不等式，的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集是4x2.(4)解解不等式，得x5；解不等式，得x5.把不等式，的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集是5x5.知3练(3)知3练（来自教材）(5)解不等式，得x8；解不等式，得x6.在数轴上表示不等式，的解集，如图所示，从数轴上可以看出，这两个不等式解集的公共

59、部分是x8.所以不等式组的解集为x8.知3练（来自教材）(5)知3练（来自教材）(6)解不等式，得x ；解不等式，得x3.在数轴上表示不等式，的解集，如图所示，从数轴上可以看出，这两个不等式解集的公共部分是 x3，所以不等式组的解集为 x3.知3练（来自教材）(6)4代数式12k的值大于1，但不大于5，求k的取值范围.知3练（来自教材）由题意，得不等式组解不等式，得k1；解不等式，得k2.把不等式，的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集为2k1，即k的取值范围为2k1.解：4代数式12k的值大于1，但不大于5，求k的取值范围.知5如果等腰三角形的周长为10，求腰长x的取值范围.

60、知3练（来自教材）由题意，得不等式组解不等式，得x2.5，所以该不等式组的解集为2.5x1 Bx3Cx3 D1x3不等式组 的最大整数解为()A8 B6 C5 D4（来自典中点）D7知2练C6【中考深圳】不等式组 8【中考孝感】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是()（来自典中点）知2练D8【中考孝感】不等式组 （来自典中点）知2练【中考宿迁】已知4m5，则关于x的不等式组 的整数解共有()A1个 B2个 C3个 D4个9B（来自典中点）知2练【中考宿迁】已知4m5，则关（来自典中点）知2练【中考百色】关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是()A3 B2 C1 D.10