人教版高中数学微练（十八） 导数与函数的极值、最值

1、微练（十八） 导数与函数的极值、最值基础过关组一、单项选择题1. 函数fx 的导函数fx A. 12 为fxB. 2 为fxC. 2 为fx D. 45 为fx解析当x2 时，fx0 ；当2x0 ；当12x0 得0 xe ，令fxe3. 函数fx=kxlnx 的极值点为x=2A. 2 B. 1 C. 12D. 1解析因为fx=kxlnx ，所以fx=k1x ，又fx=4. 函数fx=exx （e A. 1+B. 1 C. e+1D. e1解析fx=ex1 ，令fx=0 ，得x=0 。令fx0 ，得x0 ；令fx0 分别与直线y=2x+1 ,曲线y=x+lnxA. 1 B. 2 C. 2 D.

2、3 解析由题可得Aa,2a+1 ,Ba,a+lna ,所以AB=2a+1a+lna=a+1lna 。令fx=x+1lnxx0 ，则f6. 2022郑州检测已知函数fx=x33a+32x2+6ax ，若fA. 1B. 1C. (1D. 1解析因为函数fx=x33a+32x2+6ax 的导数为fx=3x26a+3二、多项选择题7. 函数y=fx 的导函数fA. 3 是函数y=B. 1 是函数y=C. y=fx 在区间D. y=fx 在解析根据导函数的图象可知当x,3 时，fx0,lnx0, 解得x0 且x1 ，所以fx 的定义域为0,11,+ ，故A不正确；fx=exlnx ，当x0,1 时，ex

3、0 ,lnx0 ，所以fx0 解法二：由常用结论lnxx1 （x=1 时取等号），可知当x=10. 2022信阳市月考已知函数fx=x3+ax2+bx解析fx=3x2+2ax+b ，由题意得f1=10,f1=0, 即a2+a+b+1=10,2a+b+3=0, 解得a=4,x （ ,11311111（1,+ ）f+0-0+fx极大值极小值所以fx=x3+11. 2022郑州质量预测已知a0 ，不等式x+11aex+1解析令t=x+1t1 ，则原不等式可化为t1aetalnt0 ，即t1aetlnta ，两边同时乘以ta ，得tettalnta ，此式进一步变形为tetlntaelnta ，构造函

4、数fx=xexx1 ，则上式可转化为ftflnta ，因为f四、解答题12. 已知函数fx=（1） 求曲线y=fx 在点答案解 因为fx=所以fx=excosxsin又因为f0=所以曲线y=fx 在点0,f（2） 求函数fx 在区间0答案解 设x=则x当x0,2所以x 在区间0所以对任意x(0,2 有所以函数fx 在区间0因此fx 在区间0,2 上的最大值为13. 已知函数fx=ln（1） 当a=12 时，求答案解 当a=12 时，函数的定义域为0,+ 且f令fx=0 当x 变化时，fx ,fx 0,22,+f+0-fxln2故fx 在定义域上的极大值为fx（2） 讨论函数fx 答案解 函数的

5、定义域为0,+ ，f当a0 时，fx则函数在0,+ 当a0 时，若x0,若x1a,+ 故函数在x=1综上可知，当a0 时，函数f当a0 时，函数y=fx素养提升组14. 2021全国乙卷设a0 ,若x=a 为函数fA. aC. ab解析解法一：（分类与整合法）因为函数fx=axa2xb ，所以fx=2a（1）当a0 时，若a+2b3a ，即ba ，此时易知函数fx 在,a 上单调递增，在a,a+2b3 上单调递减，所以x=a 为函数fx 的极大值点，满足题意；若a+2b3=a ，即b=a ，此时函数f（2）当aa ，即ba ，此时易知函数fx 在,a 上单调递减，在a,a+2b3 上单调递增，所以x=a 为函数fx 的极小值点，不满足题意；若a+2b3=a ，即b=a ，此时函数fx=axa3 在R 上单调递减，无极值点，不满足题意；若a+2b解法二：（特值排除法）当a=1 ,b=2 时，函数fx=x12x2 ，画出该函数的图象如图所示，可知x=1 为函数fx 的极大值点，满足题意。从而，根据a=1 ,b=2 可判断选项B，C 错误。当解法三：（数形结合法）当a0 时，根据题意画出函数fx 的大致图象，如图所示，观察可知ba 。当a12 时，fx=2x12lnx ，所以fx=22x=2x16. 已知函数fx=（1） 讨论函数fx 解 fx