人教版高中数学微练（六十七） 事件的相互独立性

1、微练（六十七） 事件的相互独立性基础过关组一、单项选择题1. 一袋中装有除颜色外完全相同的5个白球，3个黄球，从中有放回地摸球，用A1 表示第一次摸得黄球，A2 表示第二次摸得白球，则事件A1 与AA. 是相互独立事件B. 不是相互独立事件C. 是互斥事件D. 是对立事件解析由题意A1 与A2 相互独立，所以A1 与2. 甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为13 和14 ，则两人合作译出密码的概率为( A. 112B. 512C. 712D. 12解析由题意，两人合作译出密码的概率P=13. 某道路A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25s

2、 、35s 、45s A. 35192B. 25192C. 35576D. 21192解析由题得，每处红绿灯开放绿灯的概率分别为512 ，712 ，34 。所以所求概率4. 高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立的。假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为a ，b ，14 ，该同学可以进入两个社团的概率为15 ，且三个社团都进不了的概率为310 ，则abA. 320B. 110C. 115D. 15解析依题意，该同学可以进入两个社团的概率为15 ，则ab114+14a1b+

3、14b1a=15. 在如图所示的电路图中，开关a ,b ,c 闭合与断开的概率都是12 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为( CA. 18B. 14C. 38D. 58解析灯亮即a 闭合，且b ,c 至少有一个闭合，所以灯亮的概率P=16. 某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部、龙吟部、鹰隼部。比赛规则如下：每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”。已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为1

4、3 ，麒麟部胜鹰隼部的概率为35 ，龙吟部胜鹰隼部的概率为12 A. 445B. 29C. 415D. 1345解析设事件A= “麒麟部与龙吟部先比赛，麒麟部获得优胜部门”。由于在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为13 ，麒麟部胜鹰隼部的概率为35 ，龙吟部胜鹰隼部的概率为12 二、多项选择题7. 已知事件A ，B ，且PA=0.5 ，PBA. 如果BA ，那么PAB. 如果A 与B 互斥，那么PAB=C. 如果A 与B 相互独立，那么PAB=D. 如果A 与B 相互独立，那么PAB解析A选项：如果BA ，那么PAB=0.5 ，PAB=0.2 ，故A选项错误。B选项：如果A 与B 互斥，那么P

5、AB=0.7 ，PAB=0 ，故B选项正确。C选项：如果A 与B8. 如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A ,B ,C ,D ,E 。箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是( ACD )A. A ,B 两个盒子串联后畅通的概率为13B. D ,E 两个盒子并联后畅通的概率为130C. A ,B ,C 三个盒子混联后畅通的概率为56D. 当开关合上时，整个电路畅通的概率为2936解析由题意知，PA=12 ，PB=13 ，PC=14 ，PD=15 ，PE=16 ，所以A ，B 两个盒子畅通的概率为1223=1三、填空题9. 某单位年初有两辆车参加某

6、种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，该单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）。设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120 和121 ，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为2解析因为这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120 和121 ，所以这两辆车在一年内不发生此种事故的概率分别为1920 和2021 ，故两辆车在一年内都不发生此种事故的概率为192010. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算），有甲、乙两

7、人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14 ，12 ，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12 ，14 解析由题意知，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14 ，14 。设“甲、乙两人所付的租车费用相同”为事件A ，则P11. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45 ，35 ，25 ，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为解析记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件Aii=1,2,3 ，则PA1=四、解答题12.

8、某学校组织知识竞赛，比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛，已知在第一轮比赛中，甲、乙、丙胜出的概率分别为45 ，34 ，23 ；在第二轮比赛中，甲、乙、丙胜出的概率分别为12 ，23（1） 从甲、乙、丙三人中选取一人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大?答案解 设“甲赢得比赛”为事件A ，“乙赢得比赛”为事件B ，“丙赢得比赛”为事件C ，则PA=4512=25 （2） 若甲、乙、丙三人均参加比赛，求恰有两人赢得比赛的概率。答案解 设“三人比赛后恰有两人赢得比赛”为事件D ，则PD=13. 一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就

9、能进行通讯。每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作。如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p ，计算在这一时间段内。答案解 记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A ，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B 。由题意知PA=p3 ,PB=p3（1） 恰有一套设备能正常工作的概率；答案恰有一套设备能正常工作的概率为PAB（2） 能进行通讯的概率。答案两套设备都不能正常工作的概率为PAB=素养提升组14. 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为06，0.5 ，0.5 ，0.4 ，各人是否需使用设备相互独立。答案解 记Ai 表示事件“同一工作日，乙

10、、丙中恰有i 人需使用设备”，i=0 ，1 ，2 。B 表示事件“甲需使用设备”，C 表示事件“丁需使用设备”，D 表示事件“同一工作日至少3人需使用设备”，E 表示事件“同一工作日4人需使用设备”，F 表示事件“同一工作日需使用设备的人数大于（1） 求同一工作日至少3人需使用设备的概率；答案D=APB=0.6 ，PA0PA1PA2所以PD=（2） 实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用。若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k ”的概率小于0.1 ，求k 的最小值。答案由（1）知，若k=2 ，则P因为E=B所以PE=若k=3 ，则P故k 的最小值为3。15. 甲、乙两人进行对抗比赛，每

11、场比赛均能分出胜负。已知本次比赛的主办方提供8 000元奖金，并规定：若有人先赢4场，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止；若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲、乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金。已知每场比赛甲赢的概率为p0p1（1） 设每场比赛甲赢的概率为12 答案解 因为进行了5场比赛，所以甲、乙之间的输赢情况有以下四种情况：甲赢4场，乙赢1场；甲赢3场，乙赢2场；甲赢2场，乙赢3场；甲赢1场，乙赢4场。5场比赛不同的输赢情况有C43若甲赢4场，乙赢1场；甲获得全部奖金8 000元；若甲赢3场，乙赢2场；当比赛继续下去甲赢得全部奖金的概率为12+若甲赢2场，乙赢3场；当比赛继续下去甲赢得全部奖金的概率为12甲赢1场，乙赢4场。甲没有获得奖金。设甲可能获得的奖金为X 元，则甲获得奖金的所有可能取值为8000 ，6000 ，2000 ，PX=8000=PX=2000=所以甲获得奖金数X 的分布列为X 8 0006 0002 0000P 1751451417（2） 规定：若随机事件发生的概率小于0.05 ，则称该随机事