2017年河北省中考数学试卷(含答案解析)

1、2017 年河北省中考数学试卷一、选择题（16 42 110 3 分，1116 2 分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）下列运算结果为正数的是（）A（32 B320（7） D232（3 分）把3 写成a0（1an 为整数）的形式，则a 为（）A1B2 C0.813D8.133（3 分）用量角器测得N 的度数，下列操作正确的是（）ABCD4（3 分）=（）ABCD5（3 分）图1 和图2 中所有的小正方形都全等，将图1 的正方形放在图2 中的一位置，使它与原来7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A B C D6（3 分）如图为张小亮的答卷，他的得分应

2、是（）A100 分 B80 分C60 分D40 分7（3 分）若C 的每条边长增加各自的%得则的度数与其对应角B 的度数相比（）A10% B10% C增加了（1+10%） D没有改变8（3 分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）ABC9（3 分）求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O求证：ACBD以下是排乱的证明过程：又 BO=DO；AOBD，即 ACBD；四边形 ABCD 是菱形；AB=AD证明步骤正确的顺序是（）A B C D0（3 分）如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A，B 同时出发

3、，并以等速驶向某海域甲的航向是北偏东为避免行进中甲乙相撞则乙的航向（A北偏东55B北偏西55C北偏东35D北偏西351（2 分）如图是边长为m 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）的是（）ABCD2（2 分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项是（）A4+4 64+40+4064+6D41 +3（2 分）若=+，则中的数是（）A1 B2 C3 D任意实数4（2 分）2 5 图，甲组 12 户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521比较5 月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A甲组比乙组大 B甲、

4、乙两组相同C乙组比甲组大 D无法判断5（2 分）如图，若抛物线2+3 与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x0）的图象是（）ABCD6（2 分）K F 1，把正方形放在正六边形中，OK AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：B 顺时针旋转，使KM BC C MN CD 边重合，完成第二次旋转；6 次旋转的过程中， B，M 间的距离可能是（ ）A1.4 B1.1 C0.8 D0.5二、填空题（本大题共3 10 1718 3 2 2 分。把答案写在题中横线上）（3 分）如图AB 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一连接分别

5、延长到点使测得MN=200m，则 间的距离为m8（3 分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算=9（4 分），qnp，qp，q n1，2=1，因此，min ，=；若min（x1）2，x2=1，则x= 三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤0（8 分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A21，如图所示，设A，B，C pB p C 又是多少？O C CO=28p1（9 分）15 5 5 1 1 分，6 号学生也按同样记分规定投了 5 次，其命中率为 40%6 6 名学生积分的条形统计图；6 50%的学生的概率；最后，又来了第7 号学生，也按同样记分规定投了5 次，这时

6、7 6 7 号学生的积分2（9 分发现 5 验证 1（1）2+12+22+2 5 的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5 的倍数延伸任意三个连续整数的平方和被3 除的余数是几呢？请写出理由3（9 分），O B C B 上（，B 重合C 绕O COD，AP，BQ P，QP，Q AB异侧，连接 OP求证：AP=BQ；当4时，求 的长（结果保留；若APO COD OC的取值范围4（0 分）如图，直角坐标系y（5，直线5 x D，直线xx x=5 C，EB，E x AB（1）求点 C，E 的坐标及直线 AB 的解析式；2S=SS（ ）设面积的和+，求 2S=SSCDE

7、ABDO（3）在求（2）S 时，嘉琪有个想法：“将CDE x 轴翻折到CDB 的位置，而CDB 与ABDO S 便转化为直接求AOC 的面积不更快捷吗？”但 ，请通过计算解释他的想法错在哪里SAOCS5（1 分）平面内，如图，D 中05=，点P 为D 边上任意点连接PB，将PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PQ当DPQ=10时，求APB 的大小；P：2 Q 与点B 间的距离（结果保留根号；若点Q 恰好落在D 的边所在的直线上，直接写出B Q 所扫过的面积（结）（2 分）某厂按用户的月需求量（件）完成一种产品的生产，其中0，每件的售价为18 万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动

8、价与月（件）x n（n 为整数，1n2nn+（+3（k 为常数，且得到了表中的数据月份n（月） 12成本万元/件）11件/月） 12012100y x 12 万元；k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；12 个月中，若第m 个月和第（m+1）m2017 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（16 42 110 3 分，1116 2 分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分河北）下列运算结果为正数的是（）A（32 B320（7） D23【分析】各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=9，符合题意；B、原式=1.5，不符合题意； C、原式=0，不符

9、合题意，D、原式=1，不符合题意， 故选 A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3 分河北把3 写成a（1a0n 为整数的形式则a （）A1B2 C0.813D8.131 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】0.0813 a10n（1a10，n 为整数）的形式，则a 8.13， 故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分河北）用量角器测得N 的度数，下列操作正确的是（）ABCD

10、【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可【解答】解：量角器的圆心一定要与 O 重合， 故选 C【点评】本题考查了角的概念，掌握量角器的使用方法是解题的关键4（3 分河北）=（）ABCD【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解【解答】解：=故选：B【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义5（3 分河北）1 2 1 2 中的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A B C D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案【解答】解：当正方形放在

11、的位置，即是中心对称图形 故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键6（3 分河北）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A100 分 B80 分C60 分D40 分【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可【解答】解：1 的绝对值为 1， 2 的倒数为 ，2 的相反数为 2，1 的立方根为 1，1 7 80 分，故选 B【点评】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键7（3 分河北）若C 的每条边长增加各自的%得，则的度数与其对应角B 的度数相比（）A10% B10% C增加了（1+10%） D没有改变【分析

12、】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答【解答】解：ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC，ABC 与ABC的三边对应成比例，ABCABC，B=B 故选 D【点评】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键8（3 分河北如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体它的主视图（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形， 故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图9（3 分河北）求证：菱形的两条对角线互相垂直A

13、BCD AC，BD 求证：ACBD以下是排乱的证明过程：又 BO=DO；AOBD，即 ACBD；四边形 ABCD 是菱形；AB=AD证明步骤正确的顺序是（）A B C D【分析】根据菱形是特殊的平行四边形以及等腰三角形的性质证明即可【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 O，BO=DO，AOBD， 证明步骤正确的顺序是， 故选 B【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键0（3 分河北）A B A，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航是（）A北偏东55B北偏西55C北

14、偏东35D北偏西35【分析】根据已知条件即可得到结论【解答】解：甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，D【点评】本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键1（2 分河北）如图是边长为m 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）的是（）ABCD【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为1014，由此即可判定A 不正确【解答】A 10，所以对角线=101514A14，【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理求出正方形的对角线的长2（2 分河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话

15、内容，列选项的是（）A4+4 =6B4+40+40=6C4+=6D41 +4=6【分析】根据实数的运算方法，求出每个选项中左边算式的结果是多少，判断出哪个算式错误即可【解答】解：4+4A 不符合题意；4+40+40=6，B 不符合题意；4+=6，=6，选项 C 不符合题意；41 +4=4，选项 D 符合题意故选：D【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律 在实数范围内仍然适用3（2 分河北）若=+，则中的数是（）A1 B2 C3 D任意实数【分析】直接利用分式加减运算法则计算得

16、出答案【解答】解：=+，=2，故中的数是故选：B【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握分式加减运算法则是解题关键 4（2 分河北）2 5 月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组 12 户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521比较5 月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A甲组比乙组大 B甲、乙两组相同C乙组比甲组大 D无法判断【分析】根据中位数定义分别求解可得【解答】解：由统计表知甲组的中位数为5（吨，4 6 123（户，7 2=2 户，则 5 吨的有 12（3+3+2）=4 户，乙组的中位数为5（吨，则甲组和乙组的中位数相等， 故选：B【点评】本题主要考查中位数和扇

17、形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键5（2 分河北）如图，若抛物线=2+3 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x0）的图象是（）ABCD【分析】找到函数图象与 x 轴、y 轴的交点，得出 k=4，即可得出答案【解答】解：抛物线y=x2+3，当y=0 时，x=当x=0 时，y=3，y=x2+3 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（1，1（0，10，2（1，14 个，k=4； 【点评】k 值6（2 分河北）K F 1，把正方形放在OK AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：B 顺时针旋转

18、，使KM BC C MN CD 边重合，完成第二次旋转；6 次旋转的过程中， B，M 间的距离可能是（ ）A1.4 B1.1 C0.8 D0.56 次旋转的过程中，点M B，M 21，由此即可判断【解答】解：如图，在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 的运动轨迹是图中的红线，B，M C小于等于 1，【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M 的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度二、填空题（本大题共3 10 1718 3 2 2 分。把答案写在题中横线上）（3 分河北）AB 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在CMN=200m，则A，B 间的距离为 1

19、00m【分析】根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：AM=AC，BN=BC，AB 是ABC 的中位线，AB=MN=100m，故答案为：100【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键8（3 分河北）如图，依据尺规作图的痕迹，计算=6ADBCEAF EF AC 的垂直平分线得出AEF AFE 的度数，进而可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DAC=ACB=68由作法可知，AF 是DAC 的平分线，EAF=DAC=34由作法可知，EF 是线段 AC 的垂直平分线，AEF=90，AFE=9034=56，=56故

20、答案为：56【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键9（4 分河北）pqnpqpq 两数中较小的数，如min1，2=1，因此，min ， =；若min（x1）2，x2=1，则x=2或1【分析】首先理解题意，进而可得min ，=，min（x1）2，x2=1 时 再 情况讨论，当x=0.5 时，x0.5 时和x0.5 时，进而可得答案【解答】解：min ，= ，min（x1）2，x2=1，当 x=0.5 时，x2=（x1）2，不可能得出，最小值为 1，5 则（x1）2=1，x1=1， x1=1，x1=1，解得：2，20（不合题意，舍去，5 （1）22，则

21、 x2=1，解得：1（不合题意，舍去故答案为：；2 或1【点评】此题主要考查了实数的比较大小，以及二次函数的性质，关键是正确理解题意 三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）0（8 分河北）A，2，1，A，B，C pB p C 又是多少？O C CO=28p（1）根据以B 为原点，则C 表示2，进而得到p 的值；根据以C 为原点， A 表示3，B 表示1p 的值；（2）根据原点O C CO=28C 表示28，B 表示表示31p 的值【解答】（1）B C 1，A 表示2，p=1+02=1；若以 C 为原点，则 A 表示3，B 表示1，p=31+0=4

22、；（2）若原点O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，则 C 表示28，B 表示29，A 表示31，p=312928=88【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离1（9 分河北）15 5 5 次，每命1 1 来了第 6 号学生也按同样记分规定投了 5 次，其命中率为 40%6 6 名学生积分的条形统计图；6 50%的学生的概率；最后，又来了第7 号学生，也按同样记分规定投了5 次，这时7 6 7 号学生的积分【分析】（1）由第 6 名学生命中的个数为 540%=2 可得答案，并补全条形图；6 550%=2.5 25 4 名学生，

23、根据概率公式可得；6 名学生积分的众数即可得【解答】（1）6 52，6 2 补全条形统计图如下：6 550%=2.5 2、3、45 4 名学生，选上命中率高于50%的学生的概率为 =；6 3 分，第 7 号学生的积分为 3 分或 0 分【点评】本题主要考查众数的定义和条形统计图及概率公式，熟练掌握概率公式的计算和众数的定义是解题的关键2（9 分河北发现 5 验证 1（1）2+12+22+2 5 的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5 的倍数延伸任意三个连续整数的平方和被3 除的余数是几呢？请写出理由【分析】验证（1）计算（1）2+02+12+22+32 的结果

24、，再将结果除以 5 即可；n 4 5 的倍数；nn 2 3 得到余数【解答】5 验证（1（1）2+022+22+32+0+14+，53，即（1）2+02+12+22+32 5 3 倍；（2）n4 n2，n1，n+1，n+2， （n2）2+（n1）2n2+1）2+（n+2）2=n24n+4+n22n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，n2+5n2+2，n 是整数，n2+2 是整数，五个连续整数的平方和是 5 的倍数；n2 n1，n+1， （n1）2+n2+n+1）2=n22n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，n 是整数，n2 是整数，任意三个连续整数的平方和被 3 除

25、的余数是 2【点评】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算3（9 分河北）6，O B C B 上（，B 重合，将C O PQ 分别切优弧 P，Q AB OP求证：AP=BQ；当4时，求 的长（结果保留；于点 P，Q，且点若APO COD OC的取值范围【分析】（1）连接 OQ只要证明 RtAPORtBQO 即可解决问题；DQ 的圆心角以及半径即可解决问题；由APO OA 的中点，OA=8 COD 的内部时，OC 的4OC8；【解答】（1）证明：连接 OQAP、BQ 是O 的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，RtAP

26、O RtBQO 中，RtAPORtBQO，AP=BQRtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q 三点共线，在 RtBOQ 中，cosB=B=30，BOQ=60，OQ=OB=4，=，COD=90，QOD=90+60=150，优弧 的长=，APO OA 的中点，OA=8，APO 的外心在扇形 COD 的内部时，OC 的取值范围为 4OC8【点评】本题考查切线的性质、弧长公式、全等三角形的判定和性质、三角形的外心等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4（0 分河北如图，直角坐标系y中（05，直线5 与x 轴交于点D，直线y= x与x 轴及直线x=5 分别交于点C，E，

27、点B，E 关于x 轴对称，连接AB（1）求点 C，E 的坐标及直线 AB 的解析式；2S=SS（ ）设面积的和+，求 2S=SSCDEABDO（3）在求（2）S 时，嘉琪有个想法：“将CDE x 轴翻折到CDB 的位置，而CDB 与ABDO S 便转化为直接求AOC 的面积不更快捷吗？”但 ，请通过计算解释他的想法错在哪里SAOCS（1）C E B AB 解析式；直接利用直角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积的计算即可得出结论，AB x C AB 上，即可【解答】解（1）在直线 中，令y=0，则有0= x，x=13，（3，0，x=5y= （5）E（5，3，点 B，E 关于 x 轴对称，（5，

28、3，A05，设直线 AB 的解析式为 y=kx+5，5k+5=3，k=，直线AB 的解析式为y=x+5；（2）由1）知，E（5，3，DE=3，（3，0，CD=5（13）=8，CDDE=12，由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，=3，四边形SABDO=（BD+OA）OD=20，四边形S=S CDE+SABDO=12+20=32（3）由（2）知，S=32，在AOC 中，OA=5，OC=13，S OAOC=32.5，SS，AOC理由：由（1）知，直线AB 的解析式为y=令y=0，则0=x+5，x=13，点 C 不在直线 AB 上，即：点 A，B，C 不在同一条直线上，SSSSAOC三角形，直角梯

29、形的面积的计算，解 的坐标，解的关键是特殊几何图形的面积的计算，解（3）AB x 轴的交点坐标，是一道常规题5（1 分河北）平面内，如图，D 中0，5=，点P 为AD 边上任意点，连接 PB，将 PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PQ当DPQ=10时，求APB 的大小；P：2 Q 与点B 间的距离（结果保留根号；若点Q 恰好落在D 的边所在的直线上，直接写出B Q 所扫过的面积（结）【分析】（1）分两种情形当点 Q 在平行四边形 ABCD 内时，当点 Q 在平行四边形 ABCD外时，分别求解即可；如图2 中连接作PEAB 于在RtAPE 中=设则AE=3k，在RtPBE 中推出推出可得

30、由此即可解决问题；分三种情形分别求解即可；（1）1 中，当点 Q 在平行四边形 ABCD 内时，APB=180QPBQPD=1809010=80，Q D （D（，综上所述，当DPQ=10时，APB 801002 BQPEAB EtanABP：tanA=3：2，tanA=，tanABP=2，在RtAPE 中，tanA=，设PE=4k，则AE=3k，RtPBE 中，tanABP=EB=2k，AB=5k=10，k=2，=2，PE=8，EB=4，PB=4，BPQ 是等腰直角三角形，BQ=PB=43 Q BC BEAD E，PFBC FBEPF是矩形在RtAEB 中，tanA=，AB=10，BE=8，AE=6，PF=BE=8，BPQ 是等腰直角三角形，PF