2021-2022学年湖南省长沙市宁乡县第十高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市宁乡县第十高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量（k，1），（3，1），若，则实数k（ ）A. B. C. 3D. 3参考答案：A【分析】根据平面向量时?0，列方程求出k的值【详解】向量（k，1），（3，1），当时，?0，即3k+1（1）0，解得实数k故选：A【点睛】本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题2. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A2B1C

2、 D参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱；结合图中数据求出它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱柱；且该三棱柱的底面是边长为1的等腰直角三角形1，高为1；所以，该三棱柱的体积为V=Sh=111=故选：C点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目3. 设全集U是实数集R,M=x|x24,N=1x3,则图中阴影部分表示的集合是()(A)x|-2x1 (B)x|-2x2(C)x|1x2 (D)x|x2参考答案：C略4. 已

3、知向量均为单位向量，且夹角为，若，则实数（ ）A B C D参考答案：D5. 袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B6. 设函数有两个极值点，且，则 A B. C. D. 参考答案：C7. 函数f(x)在R上单调递减,且为奇函数.若f(1)=1,则满足的x的取值范围是A-2,2 B-1,1 C0,4 D1,3参考答案：D8. 已知点是重心, 则的最小值是 A. B. C. D.参考答案：C略9. 已知log7log3（log2x）=0，那么x等于（）A BCD参考答案：

4、D10. log2sin+ log2cos的值为 A. - 4 B. 4 C. 2 D. -2参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在矩形ABCD中，边长AB=2，AD=1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且,则的取值范围是 参考答案：1,4 12. （不等式选做题）若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范圉是 参考答案：13. 圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _. 参考答案：双曲线的渐近线为，不妨取，若直线与圆相切，则有圆心到直线的距离，即，所以。14. 已知复数（为虚数单位），则_。参考答案： 【知识点】复数求模L4因为，所以，故答案为。【

5、思路点拨】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果15. .若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 .参考答案： 16. 设A为非空实数集，若?x，yA，都有x+y，xy，xyA，则称A为封闭集集合A=2，1，0，1，2为封闭集；集合A=n|n=2k，kZ为封闭集；若集合A1，A2为封闭集，则A1A2为封闭集；若A为封闭集，则一定有0A其中正确结论的序号是参考答案：考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题；集合分析：由题意，根据封闭集的定义依次对四个命题判断即可解答：解：若x=2，y=1，则x+y=3?A；故集合A=2，1，0，1，2为封闭集不正确，即不正确；若x，yA，则x=2k1，k1Z

6、，y=2k2，k2Z；故x+y=2（k1+k2）A；xy=2（k1k2）A，xy=4k1k2A；故正确；反例A1=n|n=k，kZ，A2=n|n=k，kZ；但A1A2不是封闭集；故不正确；若A为封闭集，则取x=y得，xy=0A；故正确；故答案为：点评：本题考查了元素与集合的关系应用，属于基础题17. 若函数（,）的部分图像如右图，则 . 参考答案：由图象可知，即，所以，即，所以，因为，所以当时，所以，即。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整

7、理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图： 分组（日销售量）频率（甲种酸奶）0.10（10，200.20（20，300.30（30，400.25（40，500.15（）写出频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图； （）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量.参考答案：（1），（2）试题分析：（）由各小矩形面积和为1可得到，（）由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在2030箱，故 ；（）乙种

8、酸奶平均日销售量为：（箱），乙种酸奶未来一个月的销售总量为：（箱）试题解析：（）； 2分 6分 （）. 9分 （）乙种酸奶平均日销售量为：（箱）. 11分乙种酸奶未来一个月的销售总量为：（箱）. 13分考点：概率与统计19. （本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的方程又实数解，求实数的取值范围。参考答案：20. （本小题满分12分）函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象（1）求函数的解析式；（2）在ABC中，角A，B，C满足，且其外接圆的半径R2，求ABC的面积的最大值参考答案：（1）由图知，解得，即由于，因此 即函数的解析式为（2）

9、，即，或1（舍），由正弦定理得，解得由余弦定理得，（当且仅当等号成立）的面积最大值为21. 某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数5c1055频率0.1ab0.20.10.1赞成人数4812531（）若所抽调的50名市民中，收入在35，45）的有15名，求a，b，c的值，并完成频率分布直方图； （）若从收入（单位：百元）在55，65）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人至少有1人不赞成“楼市限购令

10、”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】（）由于所抽调的50名市民中，收入在35，45）的有15名，可得到b的值，再由频率之和为1，即可得到a的值，进而得到c的值，根据频数分布表中的数据，即可得到频率分布直方图；（）设月收入在55，65的5人编号，列出任取2人共10种结果，含有不赞成的共7种情况，根据古典概型的公式进行求解即可【解答】解：（I）由频率分布表得0.1+a+b+0.2+0.1+0.1=1，即a+b=0.5因为所抽调的50名市民中，收入（单位：百元）在35，45）的有15名，所以，所以a=0.2，c=0.250=10，所以a=0.2，b=0.3，c=10，且频率分布直方图如下：（II）设收入（单位：百元）在55，65）的被调查者中赞成的分别是A1，A2，A3，不赞成的分别是B1，B2，事件M：选中的2人中至少有1人不赞成“楼市限购令”，则从收入（单位：百元）在55，65）的被调查者中，任选2名的基本事件共有10个：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）事件M包含的结果是（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B