2021-2022学年湖南省长沙市回龙铺中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市回龙铺中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是( )cm3A4B3C6D5参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，所以几何体的体积为：=4故选：

2、A【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键2. （4分）（2012?商丘二模）函数f（x）=x3的零点所在区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C3. 已知等比数列an的公比为q，则“0q1”是“an为递减数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】可举1，说明不充分；举等比数列1，2，4，8，说明不必要，进而可得答案【解答】解：可举a1=1，q=，可得数列的前几项依次为1，显然不是递减数列，故由“0q1”不能推出“

3、an为递减数列”；可举等比数列1，2，4，8，显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0q1，故由“an为递减数列”也不能推出“0q1”故“0q1”是“an为递减数列”的既不充分也不必要条件故选D4. 已知函数（其中），且函数的两个极值点为设，则A BC D参考答案：D5. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c=（ ）(A)1 (B)2 (C) 1 (D) 参考答案：答案：B解析：由正弦定理可得sinB，又ab，所以AB，故B30，所以C90，故c2，选B6. = （ ）A B C D参考答案：C7. 若、R，则“”是“tantan”成立的（）A充分非必要

4、条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据正切函数的性质以及充分必要条件的定义判断即可【解答】解：若“”，则“tantan”不成立，不是充分条件，反之也不成立，比如=，=，故选：D【点评】本题考查了充分必要条件，考查正切函数的性质，是一道基础题8. 已知函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则 A B C D参考答案：B9. 若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m= A0 B-8 C4 D8参考答案：D10. 某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是( )

5、A2B2C2D4参考答案：C考点：棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案解答：解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面ABC为俯视图中的钝角三角形，BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA=2，又在钝角三角形ABC中，AB=故选C点评：本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是等差数列，则首项 参考答案：略

6、12. 若，则对于， 参考答案：13. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_参考答案：5414. 从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若表示取出后的得分，则 参考答案：15. 某同学在研究函数f（x）的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x），则f（x）表示PAPB（如图），下列关于函数f（x）的描述正确的是_（填上所有正确结论的序号）f（x）的图象是中心对称图形；f（x）的图象是轴对称图形；函数f（x）的值域为

7、，）；方程f（f（x）1有两个解参考答案：16. _（化到最简）参考答案：2 17. 观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n， ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 参考答案：略19. 已知f(x)2x1的反函数为(x)，g(x)log4(3x1)若f1(x)g(x)，求x的取值范围D；设函数H(x)g(x)(x)，当xD时，求函数H(x)的值域参考答案：解：()D0，1 () H(x)的值域为0

8、，略20. 已知 的展开式前三项中的x的系数成等差数列 求展开式里所有的x的有理项； 求展开式中二项式系数最大的项 参考答案：(1) n=8, r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为(5分) （2）二项式系数最大的项为第五项：21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，是PD的中点.（1）求证：PB平面AEC;（3）求D到平面AEC的距离.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)连接BD，在中，利用中位线证明平行关系.(2)在三棱锥中,利用等体积法得到答案.【详解】（1）证明:连,交于点，则为中点，连.，, (2)解:为平行四边形，则,则则, 设到面的距离为，在

9、中，,为中点,则,在中，,为中点则则为正，故. 即到面的距离为.【点睛】本题考查了线面平行的证明,用等体积法求点到平面的距离,是常规方法.22. 已知函数f（x）=x2ax+ln（ax+）（a0）（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的a（1，2），当x01，2时，都有f（x0）m（1a2），求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）当a=2时，求出f（x），在定义域内解不等式f（x）0，f（x）0即可；（2）对任意的a（1，2），当x01，2时，都有f（x0）m（1a2），等价于f（x0）minm（1a2）

10、，用导数可求f（x0）min，构造函数g（a）=f（x0）minm（1a2）（1a2），问题转化为g（a）min0（1a2），分类讨论可求出m的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=，定义域为（，+）f（x）=2x2+=2x2+=由f（x）0，得，或x；由f（x）0，得0 x所以函数f（x）的单调递增区间为（，0），（，+），单调递减区间为（0，）（2）y=f（x）的定义域为（，+）f（x）=2xa+=2xa+=当1a2时，1=0，即，所以当1x2时，f（x）0，f（x）在1，2上单调递增，所以f（x）在1，2上的最小值为f（1）=1a+ln（）依题意，对任意的a（1，2），当x01，2时，都有f（x0）m（1a2），即可转化为对任意的a（1，2），1a+ln（）m（1a2）0恒成立设g（a）=1a+ln（）m（1a2）（1a2）则g（a）=1+2ma=，当m0时，2ma（12m）0，且0，所以g（a）0，所以g（a）在（1，2）上单调递减，且g（1）=0，则g（a）0，与g（a）0矛盾当m0时，g（a）=，若