2021-2022学年湖南省郴州市鑫顺中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市鑫顺中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，且，则AB=（ ）A. B. 5C. D. 参考答案：A【分析】中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案。【详解】在中，因为，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故选A。【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角

2、形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.2. 过抛物线上两点A,B分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线AB的方程为（ ）A B C. D参考答案：B设,由,求导得,在点的切线方程为，在点的切线方程为，联立解得，所以，即，又因为两切线垂直,则,所以,抛物线方程为,由题易知直线的斜率存在,设直线AB方程为,代人抛物线方程得,由韦达定理得,和联立可得且,即,.所以直线的方程为.故选.3. 为等差数列,为前项和,则下列错误的是（ ） 参考答案：C4. 已知m，n，l是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（）

3、若mn，m?，n?，则；若m?，n?，lm，则ln；若m，n，则mn；若，m，n，则mnABCD参考答案：B考点： 命题的真假判断与应用专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑分析： 由已知利用面面平行的判定定理可得：或相交，即可判断出正误；利用面面平行的性质、线线垂直的性质可得：l与n不一定垂直，即可判断出正误；利用线面垂直的性质、面面平行的性质可得：mn，即可判断出正误；由已知可得mn、相交或异面直线，即可判断出正误解答： 解：若mn，m?，n?，不满足平面平行的判定定理，因此或相交，不正确；若m?，n?，lm，若l?m，则可能ln，因此不正确；若m，则m，又n，mn，正确；若，m，n，则mn

4、、相交或异面直线，因此不正确综上只有：正确故选：点评： 本题考查了空间线线、线面、面面位置关系及其判定、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题5. 若集合=（ ）A. B.C. D.参考答案：D6. ABC中，C=90，且CA=3，点M满足=2，则 的值为（）A3B6C9D不确定参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的线性运算与数量积运算，用、表示出，再计算?【解答】解：如图所示，ABC中，C=90，且CA=3，点M满足=2，=（）=+=+（）=+，?=（+）?=+?=320=6故选：B7. 设f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=f（x

5、），已知x（0，1）时，f（x）=（1x），则函数f（x）在（1，2）上( )A是增函数，且f（x）0B是增函数，且f（x）0C是减函数，且f（x）0D是减函数，且f（x）0参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x+1）=f（x），可推出f（x+2）=f（x），因此函数为周期函数，T=2，由复合函数的单调性推出函数f（x）=（1x）递增，再由周期性与奇偶性把（1，2）上的单调性过度到（0，1）来研究【解答】解：f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1）=（f（x）=f（x），函数为周期函数，周期T=2，u=1x递减，y=递减，由复

6、合函数的单调性知函数f（x）=（1x）递增，又x（0，1）时，01x1，（1x）0，?x（0，1）时，f（x）0，?x（1，2），2x（0，1），f（2x）0，又函数为偶函数，f（x）=f（x）=f（x+2）0，设1x1x22，则1x1x22，则12x12x20，函数f（x）=（1x）递增，f（2x1）f（2x2）又f（2x1）=f（x1）、f（2x2）=f（x2）f（x1）f（x2），函数f（x）在（1，2）上是减函数综上，选D【点评】本题综合考查函数的性质，是把函数的单调性、奇偶性、周期性相结合的题目，属于中档题8. 函数的图象大致是（ ）A B C. D参考答案：B由题设可知，所以函数是

7、奇函数，依据图像排除A，C，应选答案B，D，由于，即，故排除答案D，应选答案B。9. 如果奇函数f(x)在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7，3上是A、增函数且最小值是5 B、增函数且最大值是5C、减函数且最大值是5 D、减函数且最小值是5参考答案：A10. 已知，则不等式的集是 （ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足，则向量在上的投影为_.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3 【答案解析】 解析：向量，满足=（1，），?（）=3，=2，22=3，化为=向量在上的投影为故答案为：【思路点拨】利用数量积的

8、定义和投影的定义即可得出12. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f(x)的判断：关于点P()对称 的图像关于直线对称；在0，1上是增函数； .其中正确的判断是_(把你认为正确的判断都填上)参考答案：13. 在中,是边上的一点,的面积为1，则边的长为_.参考答案：略14. 若不等式 对任意的实数 恒成立，则实数 的最小值为 参考答案：15. 曲线在处的切线方程为 .参考答案：16. 已知直线与互相垂直，则_.参考答案：2或-3略17. 若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a= 参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（x+a）7的二项展开式的通项公式

9、：Tr+1=xra7r，令r=6，则=7，解得a【解答】解：（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7r，令r=6，则=7，解得a=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围参考答案：（1）解：因为，所以当时，函数没有单调递增区间；当时，令，得故的单调递增区间为；当时，令，得故的单调递增区间为（2）解：，由（1）知，时，的单调递增区间为，单调递减区间为和所以函数在处取得极小值，函数在处取得极大值由于对任意，函数在上都有三个零点，所以即解

10、得因为对任意，恒成立，所以所以实数的取值范围是略19. （本小题满分15分）已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T（1）若a8，切点,求直线AP的方程；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围参考答案：（1）由题意，直线PT切于点T，则OTPT，又切点T的坐标为，所以，故直线PT的方程为，即.联立直线l和PT，解得即，所以直线AP的斜率为，故直线AP的方程为，即，即.（2）设，由PA2PT，可得，即，即满足PA2PT的点P的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线与圆有公共点，所以，即，解得.20. 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，

11、BC=CD=ADE为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90（）在平面PAB内找一点M，使得直线CM平面PBE，并说明理由；（）若二面角PCDA的大小为45，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（I）延长AB交直线CD于点M，由点E为AD的中点，可得AE=ED=AD，由BC=CD=AD，可得ED=BC，已知EDBC可得四边形BCDE为平行四边形，即EBCD利用线面平行的判定定理证明得直线CM平面PBE即可（II）如图所示，由ADC=PAB=90，异面直线PA与CD所成的角为90ABCD=M，可得AP平面ABCD由CDPD，

12、PAAD因此PDA是二面角PCDA的平面角，大小为45PA=AD不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1可得P（0，0，2），E（0，1，0），C（1，2，0），利用法向量的性质、向量夹角公式、线面角计算公式即可得出【解答】解：（I）延长AB交直线CD于点M，点E为AD的中点，AE=ED=AD，BC=CD=AD，ED=BC，ADBC，即EDBC四边形BCDE为平行四边形，即EBCDABCD=M，MCD，CMBE，BE?平面PBE，CM平面PBE，MAB，AB?平面PAB，M平面PAB，故在平面PAB内可以找到一点M（M=ABCD），使得直线CM平面PBE（II）如图所示，ADC=PAB=90，异

13、面直线PA与CD所成的角为90，ABCD=M，AP平面ABCDCDPD，PAAD因此PDA是二面角PCDA的平面角，大小为45PA=AD不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1P（0，0，2），E（0，1，0），C（1，2，0），=（1，1，0），=（0，1，2），=（0，0，2），设平面PCE的法向量为=（x，y，z），则，可得：令y=2，则x=2，z=1， =（2，2，1）设直线PA与平面PCE所成角为，则sin=【点评】本题考查了空间位置关系、空间角计算公式、法向量的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题21. 设曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（1）把曲线C的极坐标极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的线段长参考答案：解：（1）化简曲线C的极坐标方程为直角坐标系下的标准方程为：x2+y2+xy4=0，即 +=5，表示以C（，）为圆心，半径等于的圆直线l的参数方程为，消去参数t，化为直角坐标方程为 x+y+1=0（2）先求得圆心C（，）到直线x+y+1=0的距离为d=，故所求的弦长为 2=3略22. 已