难点解析北师大版八年级数学下册第四章因式分解章节测试试题(含详细解析)

1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）ABCD2、多项式3ax23ay2分解因式的结果是（ ）A3a(x

2、2y2)B3a(xy) 2C3a(yx)(yx)D3a(xy)(xy)3、下列各因式分解正确的是（ ）ABCD4、三角形的三边长分别为a、b、c，如果a、b、c满足，则这个三角形是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）Aa（x+y）=ax+ayB6x3y2=2x2y3xyCt216+3t=（t+4）（t4）+3tDy26y+9=（y3）26、已知，则（ ）A0B1C2D37、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD8、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）ABCD9、因式分解m2-m-6正确的是（ ）A(

3、m+2)(m-3)B(m-2)(m+3)C(m-2)(m-3)D(m+2)(m+3)10、下列多项式因式分解正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：3y212_2、一个凸边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则_3、在实数范围内分解因式：x23xyy2_4、分解因式：25x216y2_5、分解因式：12a2b9ac_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：（2）计算：（3）因式分解：（4）因式分解：2、因式分解：（1）a2b22a2b；（2）3m（2xy）23mn2；（3）168（xy）（xy）2

4、.3、（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：，1，46，（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？（3）利用你发现的结论，求：的值4、分解因式：5、（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式（2）若多项式3x4+ax3+bx-34含有因式x+1及x-2，求a+b的值-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A是因式分解，故本选项符合题意；B等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意； C等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D等式的右边不是几个整式的

5、积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解2、D【分析】首先提公因式3a，再利用平方差进行分解即可【详解】解：3ax23ay2 ，故选：D【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解解题关键是掌握提公因式法与公式法分解因式3、D【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可【详解】解：A、，所以该选项不符合题意；B、，所以该选项不符合题意；

6、C、是整式的乘法，所以该选项不符合题意；D、，所以该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键4、A【分析】将等式因式分解为的形式，然后求得b=c，从而判断三角形的形状【详解】解：，这个三角形是等边三角形故选A【点睛】此题考查了因式分解的应用注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底5、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；B.6x3y2=2x2y3xy，不是因式分解，故错误；C.t216+3t=（t+4）（t4）+3t，含有加法，

7、故错误；D.y26y+9=（y3）2是因式分解，正确；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解6、A【分析】两个特殊的公式：，根据公式进行变形，从而可得答案.【详解】解： ， 故选A【点睛】本题考查的是完全平方式的应用，因式分解的应用，掌握“”是解题的关键.7、C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断【详解】A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；D. ，变形是整式乘法，不是因式分

8、解，故D错误【点睛】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键8、D【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.9、A【分析】先把分解 再利用十字乘法分解因式，再逐一分析各选项，从而可得答案.【详解】解： m2-m-6故选A【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握“利用十字乘法分解因式”是解题的关键.10、D【分析】根据因式分解的定义，把一个多

9、项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D【详解】解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；C. 因式中出现分式，故选项C不正确；D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确故选择D【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式二、填空题1、【分析】先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可【详解】解：；故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键2、

10、5或6【分析】先把多边形的边数与对角线的条数之和因式分解，列不等式得出，两个连续整式的积小于40根据能被5整除，当n=5，能被5整除，当n-1=5，n=6，能被5整除即可 【详解】解：20，能被5整除，当n=5，能被5整除，当n-1=5，n=6，能被5整除，故答案为5或6【点睛】本题考查因式分解，熟记n边形对角线条数的公式，列不等式，根据条件进行讨论是解题关键3、【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得【详解】解：=故答案为：【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等4、#【分析】利用平方差公式计算即可【详解】

11、解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键5、【分析】根据提公因式法分解因式求解即可【详解】解：12a2b9ac故答案为：【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等三、解答题1、（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据幂的运算法则和合并同类项法则计算即可；（2）先用平方差公式计算，再运用单项式乘多项式的法则计算即可；（3）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可；（4）先进行整式运算，再因式分解即可【详解】解：（1）（2）=（3）（4）=【点睛

12、】本题考查了整式的运算和因式分解，解题关键是熟记乘法公式和因式分解的方法，准确熟练的进行计算2、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先分组分解因式，然后提取公因式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：（1）；（2）；（3）【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法3、（1）见解析；（2）；（3）1【分析】（1）把每组的值分别代入与进行计算，再填表即可；（2）观察计算结果，再归纳出结论即可；（3）利用结论可得 再代入进行简便运算即可.【详解】解：（1）填表如下：，11，1616，99（

13、2）观察上表的计算结果归纳可得：（3）=1【点睛】本题考查的是代数式的求值，运算规律的探究，完全平方公式的应用，熟练的利用完全平方公式进行简便运算是解本题的关键.4、【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键5、（1）a=0；（x+1）（x2x+1）；（2）31；【分析】（1）先将x=1代入x3+ax+1=0中，得a=0，令x3+1=（x+1）（x2+bx+c），根据等式两边x同次幂的系数相等确定b、c的值，再因式分解多项式；（2）设3x4+ax3+bx34=（x+1）（x2）M，则x=1，x=2是方程3x4+ax3+bx34=0的解，然后解关于a、b的方程组，即可得到答案【详解】解：（1）x+1是多项式x3+ax+1的因式，当x=1时，x3+ax+1=0，1a+1=0，a=0，令x3+1=（x+1）（x2+bx+c），而（x+1）（x2+bx+c）=x3+（b+1）