培优专题第5章：弧长和扇形面积

1、第5章：弧长和扇形面积MM正多边形的计算Ofir)1M：九貂夹_)小敏在作0。的内接正五边形时，先做了那下几个步骤：(1)作Q的两条互相垂直的直径，再作QA的垂直平分线交QA于点Af,如图17-6；(2)以Af为圆心长为半径作圆弧，交CA于点D，连接如图1A6.若色口的半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长RD的等式是(上,7、4序一1-T5nca一1-3LfZ=g-LJO口UA-2C.Eb-=展。口口皿=西OD工变式题组1LCOLS，台州如图17-乙已知边长为3的正ABC顶点用的坐标为(63BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边姓为2,中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边

2、形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为1酸012,安徽)为增加绿化面积某小区将原来正方形举族更换为如图17-8所示的正八边形植草穗，更换后，图中阴影部分为植草区域+设正八边形写其内部小正方形的边长都为小则阴影部分的商机为().C4a弧长的计算会*例21就工2,衡阳)如图的半径为6cm,燮.AB是(的切线，切点为E,法夕A。，若/丹=3炉，钝I券孤彘的长为COJ一A图17T【变式题蛆3.（013,恩施）如图17-10,一半径为1的圆内切于一,个圆心角为6。口的扇形，则扇形的周长为.C7A出C图17-11虫（次工丸黄冈）如图17匕在矩形ABCD中，40=4,3C=3边CD在直线d上，将矩形AG

3、CD沿直线1作无滑动翻滚，当点H第一次翻滚到点儿位置时，点八经过的路径长为嚣安扇形和弓形的面积O伊3，职工2,兰州：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此痛形称为“等边扇形，则半径为2的“等边扇形”的面积为（工乩互B.1C.2口等五K变式髭蛆】5.如图17-以在等腰梯形相8中,AD/BCn以点c为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E,四边形ABFD是平行四边形,AB=3,则扇形CDE（阴影部分）的面积是图17-12图133丹。图17-12图133.（2CHZ岳阳）如图7-13,在。中./君=6炉，90的半径为2cm,则图中阴影部分的面积为.如图L7-bt.在RtAABS中，/。=9。二4。=4上

4、匕=2,分别以AC.UC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留用.阴影部分的面积咨例J4油我）如图17-1,在口八BCD中,VD=2,E=m/A=30以点A为圆心，AD的区为半径画弧交由旧于点E,连接CE,则阴影部分的面积是（结果保留6.无力01，日照如图1甘群,有一张矩形纸片ABCD,其中AD-em,因/W为直径的半圆，正好与对边BC和切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图无力01，日照如图1甘群,有一张矩形纸片ABCD,其中AD-em,因/W为直径的半圆，正好与对边BC和切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图17-17（玲，则半圆还露在那面的部分

5、昵影部分的面积为.O例I5（2门匕弓1|西如图17-13四边形为BC是菱影+/A=60AH=2,扇形BEF的半径为工，画心角为GO1“，则图中明影部分的面积是（）.CbD.tt-VS变式题组;31优匕ma缩箱。如图广-1孤科8是。的直径，G是半圆。上的一点，八匚平分/DAB,AJD_LCD于目点，AZ交。于E点,连接CEm若E是月C的中点，的半径为1,则图中阴影部分的面积为1L如图1-20,4是半径为2的0。外一点卜。4.=4,工8是日。的切缕，点B为切点，弦HCQAn连接AC则图中阴影部分的面积等于CO6f就1W,衢州j用圆心角为120,半程为6加的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图U-2

6、1所示则这个绒帽的高是（A/2cmC4-V2cm变式题组鬟12,，：如；一九上州）圆等底面圆的半径为3cm,其画面展开图是半倒1，则圆锥母线长为（A.3cm民6cmC.9加D.12cm.。3,湖州）在学校组织的实践活动中，小新冏学用纸板制作了一个I圆锥模型，它的底面半径为1，高为,则这个圆镶的侧面积为1“最短路线”问题,如鹿,成都一个几何体由圆锥和圆柱组成其尺寸如图1-22所示，则该几何体的全面积即表面积）为（结果保留“最短路线”问题蚂蚊爬行的最短距离为cm4蚂蚊爬行的最短距离为cm4便I7如图17-年所示的是一个用来盛爆米花的园铤形纸杯，纸杯开口园的直径EF为10cm,母线OECQF）长为1

7、0陋,在母线OF上的点八处有一爆米花段渣，,隹E4k2cm,一同蚂蚊从杯门的点E处沿圆锥表面爬行到4点，则变式题组15.如图17-24，阿键的底面半径为109孙高为1071&（I）求遇锥的全面积；（2）若一个小曳从底面上一点工出发，沿圆锥侧面绕行到母线SA上一点处，且SM=3AM，则它所走的最短距离是多少厘米？。例I8（江西竟:赛如图E7-25,正方形ABCD的边长为人分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径，在正方形内画弧，求图中阴影部分的面积.AED第第10姻图L（2013,滨州）若正方形的边长为3则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）.、A.6,372-Q6,3D.672,372.Q

8、32,珠海）如果一个扇形的半径是L弧长是当,那么此扇形的圆心角的大小为（）A3ODa45C.60D.90.如图，在ZABC中，BO=4、以点A为圆心,2为半径的O.A与BC相切于点。，交AE于点E,交AC于点F,点P是A上一点：且NEPF=40,则图中阴影部分的面积是（,A,4k氏41哈氏C-8专网D.S-f-n*013,武汉如图，启与E外切于点口工勒汽必产后分别是圆的切线Q,D,E壁7点，若/CED=/,/ECD=1的半径为氏，则劣弧温的长度是Q）.A.7r（90-h）R90汇（A.7r（90-h）R90汇（180上）正180D.小（9。-90rrClSOISO.Q01*宁波）如图，用邻边您

9、分别为的矩形硬纸板裁出版以为直径的两个半阅，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小画梏好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则S与石满足的关系式是（）.A.B.b=aA.D.第5题搭;第5题搭;第7题图.（201晟黄石）已知直角”匚的一条直角边48=12cm,另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是cm*.八如图，四边形OABC为菱形，点E,C在以O为圆心的合上,若CM=3,/1=Z2，则扇形OEF的面积为.治（m12,烟台）如图，在RtZXABC中，NC=9O1/A=3Q月己=2,将生正；绕顶点A顺时针

10、方向旋转至AEC的位置，耳4（三点共线，则线段BC扫过的区域面积为第S题图第9题图9.（2011,芜湖）如图，在正方形巴CD内有一折线段，其中AEFFEF，FC,并且AE6,EF=8,FC=1。，则正方形与其外接圆之间膨成的阴影部分的面积为.1仇（2012,吉林）如图，在扇形CMB中,/启06=40%半径Q4=比将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点。恰好落在弧AB上点D处,折痕交C久于点C，求整个阴影部分的周长和面积.（201%小京）某玩具由一圆形区域和-个序形区域组成,如圉，在何和扇形5CD中，。S与aGQ门分别相切于点4,及已知/CQD=60E,F是直线DQ与Oi,扇形SCO的两个交点，且EF=24厘米*设0。的半径为M厘米.（）用含工的代数式浅示扇形5：S的半径5（力若。，扇形r为8两个区域的制作成本分别为0.45元/平方厘米和0.06元J平方厘米，当忌G的半径为多少时,该玩具的制作成本最小号.”小莱