2014届一轮复习数学试题选编9正余弦定理学生版

1、 1 （ 徐州、宿迁市届高三年级第三次数学试卷）OABC的外心, 若5OA12OB13OC 0,则C 等 1 （ 徐州、宿迁市届高三年级第三次数学试卷）OABC的外心, 若5OA12OB13OC 0,则C 等 x（3的最大值a数学试题 ）在锐角ABC 中,A2B,则 的取值范围ba2 b2 cab数学试题 ）若已知a,b,c 06（ 镇江市cosC 届高三上学期期末数学试题）在ABCsinA:sinB:sinC 2:3:（市届高三 月学情调研试题（数学）# 版）在ABCA,B,C73为a,b,c,已知3则ABC 的面积届高月联考数学试题 ）已知ABC的三边长a,b,c成等差数列,a2b2 c2

2、 84,则实数b的取值范围9数学试卷）如图,在ABC 中,B=45,D 是 BC 边上点,AD=5,AC=7,DC=3,则 AB 的长ACBD（第9题（425,A的对边分别为a、b 、c,已知a 5b ,则cosB 3a（425,A的对边分别为a、b 、c,已知a 5b ,则cosB 3a,b,c,且a 5,b 3,sinC 2sin A,则sin A（a,b,c,且b2 c2 a2 bc0,则 13（江 苏省连云港市届高三上学期摸底（）（ 选 修物理 ）在ABCsin A cosB,则Bab2AC长度15（ba年高考（江苏）在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c, 6cosC

3、,16tanC tantantan数学试卷）在ABC中,角 A、B、C所对的边分别a、b、cccosB+bcosC=3acosB. (1)求 cosB 的值;(2)若BABC=2,求 b 数学试卷）已知ABC的面积为SAB,C别为a,b,cAB AC 3S 2求cosA若a,b,c 成等差数列,求sinC 所对的边分别为 a,b,c届高三高考压轴数学试题）31 a=5,b=4,cos(A-B的所对的边分别为 a,b,c届高三高考压轴数学试题）31 a=5,b=4,cos(A-B的值4 2055ADBCD,设BADsin .(1)求sinBAC和sinC;(2BA BC 28ACABCD（ 面积

4、为 3(1)AB2 2,求ABC （ 面积为 3(1)AB2 2,求ABC 22（ 苏北三市（ 徐州、宿迁届高三第二次调研数学试卷）ABC (sinA sinB sinC)(sinB sinC sin A) 3sinB(2)3sinBcosC23年高考（江苏卷在ABC中,角 A、B、C所对应的边分别为ab, (1)若sin(A 2cosA, A的值6(2)若cosA 1b3c,求sinC3 a1,b 2,CA CB 1 2求边c 的长求cosA C的值（五市 届高三第三次调研测试数学试卷在ABC中,角A,B, b2 a2 所对的边分别为a b ,c.已.2sin Asinc2 a2 (2)设T

5、sin2 Asin2 Bsin2CT届高月摸数学试题）在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,b2 c2 a2 bc(2)ACAB8ABC 届高三上学期acosC bcosC ccosB 届高三上学期acosC bcosC ccosB ccos AC=120a=2数学试题）在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已28（ ADCB1229市、盐城市 届高三第二次模拟（ 月米.公司拟按以下思:先将29市、盐城市 届高三第二次模拟（ 月米.公司拟按以下思:先将A、B两处游客分别乘车集中到 AB之间的中转点 D处(点D异于A、两点),然后乘同一艘游轮前往 C 岛.据统计,每

6、批游客 A 处需发车 2 辆,B 处需发车 4 辆,每辆汽车每 的取值范围31（江 苏省扬州市届高三下学期月适应性数学（ 理） 试题）已知函数f(x)2 3sinxx)2cos( x)cosx22(1)f(x3(2)在ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边,若f(A)4,b1,ABC的面积,求2镇四 若BA BC ,b3,求ac的值2求2sinAsinC333届江苏省高考压轴卷数学试题）在ABCA,B,C所对的边分别为 a,b,c31 a=5,b=4,cos(A-sinB的值; 届高三高考模拟卷（二（数学）a,b,c分别为ABCA,B,C31 a=5,b=4,cos(A-sinB的值; 届

7、高三高考模拟卷（二（数学）a,b,c分别为ABCA,B,C(1)求角 B的大(2)求 sinA+sinC 的取值范 （6若cosC ,求AB3届高三第一次调研测试数学试卷）ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别为sinAsinB cosAcosa,b,c,tanC .(1)求角 C的大(2)若ABC的外接圆直径为 1a2 b2 的取值范围半径的扇形湖面AOB.现欲在AB上取不同于A、B的点C,用渔网沿着弧AC(弧AC在扇形AOB的弧上)、半径 OC 和线段 CD(其中 CDOA),在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域.若 .求所需渔网长度(即图中弧 AC、半径 OC 和线段 CD

8、 长度之和)的取值范围3BBCDOAOA38（江苏省海门市四校 届高三 月联考数学试卷）,且在39（江苏省无锡市 中,角 , 的对边分别为,且,.(1),求 ;(2)市 ,且,(1)市 .;cosC38（江苏省海门市四校 届高三 月联考数学试卷）,且在39（江苏省无锡市 中,角 , 的对边分别为,且,.(1),求 ;(2)市 ,且,(1)市 .;cosC2aac2 tn( ffxcosxaxco xfos saAt内角C 和边长c 的大小求 ABC内角C 和边长c 的大小求 ABC 的面积数学试题）已知ABC的面积为S,且ABACStan2A B CBCA 3,求ABC的面积S423;( 2,

9、 2 5 1 436(2 6,5 22 35523;( 2, 2 5 1 436(2 6,5 22 35513. 14. 15.5,1016. 1又 sin(B+C)=sinA0,所以 cosB (2)由BABC=2,得 accosB=2,所以 2ac=8,当且仅a=c 时取等3b2 18.由AB AC 3S,得bccosA 3 1bcsin A,即sin A4cos 23由,由及,.,或.由,由及,.,或.s3【解】(1)设ABC 的内A,B,C 的对边分别为 a,b,c因为以.由余弦定理得(2)得uuur 因为O为ABC的外心,所时,c4,r【解】(1)设ABC 的内A,B,C 的对边分别

10、为 a,b,c因为以.由余弦定理得(2)得uuur 因为O为ABC的外心,所时,c4,r(ssccosAbc428AC 4122224bcsA22 2bc4A ,得BC 2,所以 3sinBcosC 3sinBcos(2333 3sinB(1cosB3sinB) A ,得BC 2,所以 3sinBcosC 3sinBcos(2333 3sinB(1cosB3sinB) sin(B)226因为0B 2 B36BB时, 3sinBcosC的最大值为3. 】(1)由题设知,sinAcos2cosA .从而sinA3cosA ,所【66, 所 以 A31cosA0 , tanA3 . 因 为 0A由

11、cosA,b3及b2 c2 2bccosAa2 b2 c221B .所以sinC cosA311224. 由CA CB,得abcosC 2因为a 1b 2,所以cosC 14所以c2 a2 b2 2abcosC 1+ 41 4所以c 因为cosC 1C(0,) 415 所以sinC 1cos2 C 442所以sinA asinC 15 c8因为acAC A为锐角,所以cosA 1sin2 A 7 8所以cos(ACcosAcosC sinAsinC 71 15 15 25.解:(1)在ABC 中 b2 a2 c2 2accosB ccosB sinCcosB 2sin Asin2abcosbc

12、osc2 a2 因为sinC 0 ,所以sinBcosC 2sin AcosB sinCcosB 所以2sin AcosBsinBcosCsinCcosBsin(BC) sinA因为sinA 0,所以cosB 1 2因为0B B 3(2)T sin2 Asin2 Bsin2C 1(1cos2A) 3 1(1cos2 7 1(cos2Acos2C) 7 1cos2(2)T sin2 Asin2 Bsin2C 1(1cos2A) 3 1(1cos2 7 1(cos2Acos2C) 7 1cos2Acos4 2331 cos2Asin2A cos 2A2 2因为0 A 2 ,所以02A 4 332A

13、 5 ,因此1cos2A 1 33T24A 3cosA b2 c2 a2 AB cosAbc1ACAB2,所以bc 1bcsin A 13 4 222sin a=2, 2 c=2 28.解:根据题意得,BC=12 3cos CD BD BC 12 12 (12 1 ,所以 2CD2于是 sin 2AD 12( 3答:此人还得走12( 31)km 到达A 30.1)由题.当, 当时,处31.解(2),又,13222 30.1)由题.当, 当时,处31.解(2),又,13222 sn562A2 3n60 0nA2 12CD6233sin 3 243 34.解:(1)方法一:由 acosC+ccos

14、A=2bcosB 34.解:(1)方法一:由 acosC+ccosA=2bcosB 化简,得 a2+c2-a2c2b2 =B方法二:由 acosC+ccosA=2bcosB 及正弦因为 A+B+C=,所以 1cosBB33-A)=322= 3sin(A+6因为,所以6A+6361sin(A+ 263所以 sinA+sinC 的范围是, 235.解A,B,C成等差数列, 2B 33-A)=322= 3sin(A+6因为,所以6A+6361sin(A+ 263所以 sinA+sinC 的范围是, 235.解A,B,C成等差数列, 2B ACB 3ABC 又cosC 6 33,3sinC ,sins

15、in33 23sinC 32a2 c2 2accosB即32 a2 c2 aca2 2ac,当且仅当ac所以9 a2 c2 ac 19所以BABCac2292sinAsinB ,即sinsinAsin36.解:(1)因为tanC,cosAcoscosAcos所以sinCcosAsinCcosB cosCsin AcosCsinB ,sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB,得 sin(C A) sin(B C)所以C ABC,或C A BC即(2).因,故=i(+iC.因,故=.又.37.解:设AOC=由CDOA,AOB=3,AOC=,得OCD=,ODC= 3 ,COD

16、3-在 OCD中,由正弦定理,得 CD= sin3-),(0,33即(2).因,故=i(+iC.因,故=.又.37.解:设AOC=由CDOA,AOB=3,AOC=,得OCD=,ODC= 3 ,COD3-在 OCD中,由正弦定理,得 CD= sin3-),(0,33所以,f()=+1+ sin(3-3f()=1- cos3-),因为(03),所3-(033 f()=0,得cos(3-2,所3-6,所63 1a2ciRs 22 B22,s知,(-o46 (6,362 662 6由令得即,即当,故在icos acB B2f2 2 362 662 6由令得即,即当,故在icos acB B2f2 2 3)sx(s,s2 得2 f(0)f(f+0-41.解:(1)a2 b2 c2 ab,所以cosC 12 0CC 3 3 c41.解:(1)a2 b2 c2 ab,所以cosC 12 0CC 3 3