中考数学冲刺总复习专题图表信息问题完美课件

1、中考数学冲刺总复习专题图表信息问题完美实际问题的数形结合例 1：(2011 年江苏无锡)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价 y(元/吨)与采购量 x(吨)之间函数关系的图象如图 Z31 的折线段 ABC 所示(不包含端点 A，但包含端点 C)图 Z31实际问题的数形结合例 1：(2011 年江苏无锡)张经理到(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是 2 800 元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大利润是多少？(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)当 0 x20 时，老王获得的利润为w(

2、8 0002 800)x5 200 x104 000，此时老王获得的最大利润为 104 000 元当 20104 000，当张经理的采购量为 23 吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为 105 800 元(2)当 0 x20 时，老王获得的利润为200(x2几何问题的数形结合例 2：(2011 年湖北武汉)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米(如图 Z32)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米(1)若平行于墙的一边的长为 y 米，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及其自变量 x 的取值范围；(

3、2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；几何问题的数形结合例 2：(2011 年湖北武汉)星光中学(3)当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时，试结合函数图象，直接写出 x 的取值范围S2(x7.5)2112.5由(1)知，6x15，当 x7.5 时，S 最大值112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为 7.5 米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为 112.5.(3)6x11.图 Z32解：(1)y302x(6x15)(2)设矩形苗圃园的面积为 S，则 Sxyx(302x)2x230 x，(3)当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时，试结合函数中考数学冲刺

4、总复习专题图表信息问题完美 图表信息问题是指从图象、图形、表格及文字说明等独特的表现形式中获取解题信息的问题，它以立意新颖、形式多样、取材广泛为特征，给人一种直观、形象和亲切的感觉，成为中考命题的热点.根据实际问题中图表信息的不同形式大致上可分为四类：表格类信息问题，图象类信息问题，图形语言类信息问题和统计图表类信息问题. 图表信息问题是指从图象、图形、表格及文字说明等独特的 解决图表信息问题的关键是抓住“识”、“用”、“建”三点，具体做法： 1.“识图表”：(1)先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息；(2)关注数据变化；(3)注意图表细节的提示作用. 2.“用图表”：通过认

5、真阅读、观察、分析图表，获取信息.根据信息中数据或图形特征，找出数量关系或弄清函数的对应关系. 解决图表信息问题的关键是抓住“识”、“用”、“建”三 3.“建模型”：在正确理解各变量之间关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题. 3.“建模型”：在正确理解各变量之间关系的基础上，建中考数学冲刺总复习专题图表信息问题完美表格类信息问题表格类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中，通过阅读表格，捕捉解题信息，再经过对已获信息的分析、整理，解决问题的一类题型.解答这类问题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量关系，使之变成我们可利用的条件，进行推理计算，从而使问题获得解决.表格类信息问题表格

6、类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中【例1】(2011潍坊中考)2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：【例1】(2011潍坊中考)2010年秋冬北方严重干旱，凤(1)若某天调运水的总运费为26 700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？(2)设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【思路点拨】 (1)若某天调运水的总

7、运费为26 700元，则从甲、乙两水厂【自主解答】(1)设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得5080,7090,符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.【自主解答】(1)设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y(2)设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运饮用水(120-x)吨，根据题意可得解得30 x80.总运费W2012x+1415(120-x)=30 x+25 200(30 x80).W随x的增大而增大，故当x=30时，W最小26 100元.每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨时，每天的总运费最省.(2)设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运饮用水(

8、120-1.(2010泉州中考)某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2 000元，粗加工后的利润为1 000元.已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100 000元.1.(2010泉州中考)某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用1请你根据以上信息解答下列问题：(1)如果精加工x天，粗加工y天，依题意填写下列表格：(2)求这批蔬菜共多少吨.请你根据以上信息解答下列问题：【解析】(1)(2)由(1)得310+85=70吨.答：这批蔬菜共有70吨.【解析】(1)2.(2011无锡中考)十一届全国人大常委会

9、第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2 000元提高到3 000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的15级税率情况见下表：2.(2011无锡中考)十一届全国人大常委会第二十次会议审中考数学冲刺总复习专题图表信息问题完美注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额.“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数.注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2 600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按13级超

10、额累进税率计算，即5005%+1 50010%+60015%=265(元).例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2 方法二：用“月应纳税额适用税率-速算扣除数”计算，即2 60015%-125=265(元).(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲今年3月缴了个人所得税1 060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？方法二：用“月应纳税额适用税率-速算扣除数”计算，即2 6【解析】(1)75，525.(2)由题意得：5005%

11、=251 50010%=1503 00015%=45015 00020%=3 000而他缴的个人所得税满足25+150+4501 0603 0009 00020%-375=1 4254 0009 00020%-525=1 2753 000(3)设乙今年3月月应纳税额为y元.乙今年3月月应纳税额y元满足：9 000y21 000,当9 000y20 000时.20%y-375=25%(y-1 000)-975.解得y=17 000(元).当20 000y50.答：第二个月的单价应是70元.【解析】(1)80-x 200+10 x 800-200-图象信息问题图象信息问题是指通过图象及一定的文字说

12、明的表现形式作为载体来传递解题信息,为问题提供条件的一类题型.解决这类问题的关键是要善于从图象的形状、位置、特殊点及发展变化趋势等相关信息中受到启发，并能从中获取有用信息，获得解决问题的途径，进行推理计算，最终解决问题.图象信息问题图象信息问题是指通过图象及一定的文字说明的表现形【例2】(2010宁波中考)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：【例2】(

13、2010宁波中考)(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟.(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系.(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回【思路点拨】(1)观察图象，路程s值不变时对应t的值为小聪在天一阁查阅资料的时间；确定返回学校所用的时间即可.(2)利用待定系数法求得.(3)先求出BC所对应的函数关系式，相遇即两函数图象的交点问题，建立方程求出相遇时的时间即可.【思路点拨】(1)观察图象，路程s值不变时对应t的值为小聪在【自主解答】(1)15(2

14、)由图象可知，s是t的正比例函数.设所求函数的解析式为s=kt(k0)，代入(45,4)得：4=45k，解得：k=s与t的函数关系式s= t (0t45).【自主解答】(1)15(3)由图象可知，小聪在30t45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n(m0)，代入(30,4),(45,0)得：答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.(3)由图象可知，小聪在30t45的时段内4.(2010玉溪中考)王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是( )4.(2010玉溪

15、中考)王芳同学为参加学校【解析】选B.根据题中所给函数图象可知：开始王芳离家越来越远，然后离家的距离不变，再离家越来越近，符合图象的路线为B.【解析】选B.根据题中所给函数图象可知：开始王芳离家越来越远5.(2010莱芜中考)在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程)如图，根据图象判定下列结论不正确的是( )(A)甲先到达终点(B)前30分钟，甲在乙的前面(C)第48分钟时，两人第一次相遇(D)这次比赛的全程是28千米5.(2010莱芜中考)在一次自行车越野【解析】选D.由题意得A，B正确，设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，由图象可知点A,B

16、的坐标分别为(30，10)，(66，14)，得，所以线段AB所在直线的解析式为y=当y=12时，12= ,得x=48.因而C正确，依题意不能得出这次比赛的全程是多少.故选D.【解析】选D.由题意得A，B正确，设线段AB所在直线的解析6.(2010铁岭中考)小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示.6.(2010铁岭中考)小张骑自行车(1)小李到达甲地后，再经过_小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是_千米/小时.(2)小张出发几小

17、时与小李相距15千米？(3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？(直接写出答案)(1)小李到达甲地后，再经过_小时小张到达乙地；小张【解析】(1)1 15(2)设EF的解析式是y1=k1x+b1,AB的解析式是y2=k2x+b2.根据题意，得【解析】(1)1 15y1=-15x+135,y2=60 x-360,|y1-y2|=15，得所以，当小张出发 小时或 小时时与小李相距15千米.(3)3x4y1=-15x+135,y2=60 x-360,图形语言信息问题图形语言信息问题以图画加文字说明的形式出现，图文并茂，将已知条件自然地融入于图画情景之中，题型新颖，设计独特.

18、解决这类问题要求全方位审视图画，全面掌握其中所蕴含的信息，加以分析、提炼，选择和构建合理的数学模型快速准确的解决问题.图形语言信息问题图形语言信息问题以图画加文字说明的形式出现，【例3】(2010吉林中考)在课外活动期间，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏.沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示.请求出小敏的四次总分.【例3】(2010吉林中考)在课外活动期间，小英、小丽和小【思路点拨】 【自主解答】设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分.根据题意，得x+3y=9+37=30.答：小敏的四次总分为30分.【思路

19、点拨】 7.(2011绍兴中考)为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45 cm,60 cm,且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm.点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75,如图2.(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离.(结果精确到1 cm.参考数据：sin750.965 9，cos750.258 8,tan753.732 1)7.(2011绍兴中考)为倡导“低碳生活”，常选择以自行车中考数学冲刺总复习专题图表信息问题完美【解析】(1)AD= =75(cm)，车架档AD的长为75 cm.(2)过点E

20、作EFAB，垂足为点F，EF=AEsin75=(45+20)sin7562.783 563(cm).车座点E到车架档AB的距离是63 cm.【解析】(1)AD= =75(cm)，8.(2010玉溪中考)阅读对话，解答问题.(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出(a,b)的所有取值；(2)求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率.8.(2010玉溪中考)阅读对话，解答问题.中考数学冲刺总复习专题图表信息问题完美【解析】(1)(a,b)对应的表格为：【解析】(1)(a,b)对应的表格为：(2)方程x2-ax+2b

21、=0有实数根，b2-4ac=a2-8b0.使a2-8b0的(a,b)有(3,1),(4,1),(4,2),P(0)=(2)方程x2-ax+2b=0有实数根，统计图表信息问题统计图表信息问题是以统计图表为载体的信息问题，旨在考查学生处理统计图表信息的能力.解决这类问题的关键是能够准确阅读统计图表，获取有效信息，并利用这些信息服务于学习和生活.注意在获取相关信息时，常常需要将各个统计图表中的信息进行相互补充、相互导出，来获取完整的有效信息.统计图表信息问题统计图表信息问题是以统计图表为载体的信息问题【例4】(2010丹东中考)为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容

22、.为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如下： 【例4】(2010丹东中考)为了丰富校园文化生活，某校计划中考数学冲刺总复习专题图表信息问题完美请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)抽取的学生数为_名；(2)该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生有_名；(3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占全校学生的_ % ；(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？请根据统计图提供的信息回答以下问题：【思路点拨】(1)确定各项频数求和即可.(2)求出易中天的品三国的频率即该校学生喜欢收听易中天的品三国的约占全校学生的百分比，可

23、求出结果.(3)同(2)(4)体现用样本估计总体即可.【自主解答】(1)300；(2)1 060；(3)15；(4)合理.理由中体现用样本估计总体即可.【思路点拨】(1)确定各项频数求和即可.9.(2011绍兴中考)为调查学生的身体素质，随机抽取了某市的若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图，如图.9.(2011绍兴中考)为调查学生的身体素质，随机抽取了某根据以上统计图，解答下列问题：(1)这次调查共抽取了几所学校？请补全图1；(2)估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？根据以上统计图，解答下列问题：【解析】(1)945%=20(所)，如图.(2)140 =21(所).【解析】(