七年级数学上册数学 3.6 整式的加减（四大题型）（解析版）

3.6整式的加减分层练习考察题型一整式的加减运算1．下列各式计算正确的是A． B． C． D．【详解】解：．，不是同类项，不能合并，选项错误，不合题意；．，选项错误，不合题意；．，选项正确，符合题意；．，选项错误，不合题意．故本题选：．2．一个多项式与的和是，则这个多项式为．【详解】解：由题意得：．故本题答案为：．3．已知多项式，且，则为．【详解】解：，，，，．故本题答案为：．4．已知，，则代数式．【详解】解：当，时，．故本题答案为：8．5．已知，，则式子的值是．【详解】解：当，时，．故本题答案为：32．6．化简：（1）；（2）．【详解】解：（1）原式；（2）原式．7．佳佳做一道题“已知两个多项式，，计算”．佳佳误将看作，求得结果是．若，请解决下列问题：（1）求出；（2）求的正确答案．【详解】解：（1），，；（2）．8．（1）在数轴上有理数，，所对应的点位置如图，化简：；（2）已知多项式，．化简：．【详解】解：（1）由数轴可得：，，，，，故原式；（2），，．考察题型二借助整式的加减求参或求代数式的值1．将多项式化简后不含的项，则的值是．【详解】解：原式，令，．故本题答案为：．2．已知，．若的值与的取值无关，则．【详解】解：，，，的值与的取值无关，，解得：．故本题答案为：2．3．如果整式与整式的和为一个常数，我们称，为常数的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”．若关于的整式与为常数的“和谐整式”（其中为常数），则的值为A．3 B． C．5 D．15【详解】解：整式与为常数的“和谐整式”，，，解得：，，，即的值为．故本题选：．考察题型三借助整式的加减解决几何问题1．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是A． B． C． D．【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为，则，，，，，即，，即小长方形的长与宽的差是．故本题选：．2．如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为A． B． C． D．【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、，两个正方形的周长和为，，，，，长方形的周长为，，，，，阴影部分的周长为．故本题选：．3．图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是A． B． C． D．【详解】解：设，则，，，当的长度变化时，的值不变，的取值与无关，，即．故本题选：．考察题型四整式的加减——化简求值1．化简求值：，其中，．【详解】解：，当，时，原式．2．已知多项，．（1）当时，求的值；（2）小华认为无论取何值，的值都无法确定．小明认为可以找到适当的数，使代数式的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．【详解】解：（1），当时，原式；（2）小明说法对；，当，即时，．3．已知含字母，的多项式是：．（1）化简此多项式；（2）若，互为倒数，且恰好计算得多项式的值等于0，求的值．【详解】解：（1）原式；（2），互为倒数，，则，由题意知：，解得：．4．已知单项式与是同类项．（1）填空：，；（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：．【详解】解：（1）由题意可得：，，解得：，，故本题答案为：2，；（2）原式，将，代入，原式．5．已知多项式，．（1）若，求的值．（2）若的值与的值无关，求的值．【详解】解：（1），，，，，，原式；（2）的值与的值无关，中，，即，解得：．6．已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关．（1）求，的值．（2）若，，求的值．【详解】解：（1），，关于的代数式和的值都与字母的取值无关，，，，；（2），，，，由（1）知，，原式．7．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：．（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算当时，的值．【详解】解：（1）；（2），，，，原式．1．一个四位数（其中，，，，且均为整数），若，且为整数，则称为“型数”．例如：，因为，则7241为“3型数”；，因为，则4635为“型数”．若四位数是“3型数”，是“型数”，将的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数，也是“3型数”，则满足条件的最小四位数的值为．【详解】解：为“3型数”，①，为“3型数”，②，由①②得：，是“型数”，（1）若，则不产生错位，，，③，联立①③得：，，即，，都是整数，不合题意，舍去；（2）若，则产生错位，是“型数”，，即④，联立①④得：，，将代入①，，又，，，当最大时，最小，此时，，最小．故本题答案为：2442．2．材料：对于一个四位正整数，如果满足百位上数字的2倍等于千位与十位的数字之和，十位上数字的2倍等于百位与个位的数字之和，那么称这个数为“相邻数”．例如：中，，，是“相邻数”．（1）判断7653，3210是否为“相邻数”，并说明理由；（2）若四位正整数为“相邻数”，其中，，，为整数，且，，，，设，，若为整数，求所有满足条件的值．【详解】解：（1）7653不是“相邻数”，3210是“相邻数”，理由如下