【课件】数学人教版七年级上册第4章几何图形初步专训1巧用角平分线的有关计算

1、阶段方法技巧训练（三）专训1 巧用角平分线的 有关计算习题课阶段方法技巧训练（三）专训1 巧用角平分线的习题课 角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系求解 角平分线的定义是进行角度计算常见的重1训练角度角平分线间的夹角问题(分类讨论思想)1已知AOB100，BOC60，OM平分 AOB，ON平分BOC，求MON的度数如图，当OC落在AOB的内部时，因为OM平分AOB，ON平分BOC，所以BOM AOB 10050，BON BOC 6030，所以MONBOMBON503020.解：1训练角度角平分线间的

2、夹角问题(分类讨论思想)1已知AO如图，当OC落在AOB的外部时，因为OM平分AOB，ON平分BOC，所以BOM AOB 10050，BON BOC 6030.所以MONBOMBON 503080.综上可知，MON的度数为20或80.解：如图，当OC落在AOB的外部时，解：本题已知没有图，作图时应考虑OC落在AOB的内部和外部两种情况，体现了分类讨论思想的运用点拨：本题已知没有图，作图时应考虑OC落在AOB的内部和外部两种2训练角度巧用角平分线解决折叠问题(折叠法)2如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在 A处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之落在 AB所在直线上，折痕为BD，那么两折痕

3、BC与 BD间的夹角是多少度？2训练角度巧用角平分线解决折叠问题(折叠法)2如图，将一张因为CBA与CBA折叠重合，所以CBACBA.因为EBD与ABD折叠重合，所以EBDABD.又因为ABCCBAABDEBD180，所以CBDCBAABD 18090.即两折痕BC与BD间的夹角为90.本题可运用折叠法动手折叠，便于寻找角与角之间的关系解：点拨：因为CBA与CBA折叠重合，解：点拨：3训练角度巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题(方程思想)3如图，已知COB2AOC，OD平分AOB， 且COD19，求AOB的度数3训练角度巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题(方程思想)设AOCx，则COB

4、2x.因为OD平分AOB，所以AOD AOB (AOCBOC) x.又因为DOCAODAOC，所以19 xx，解得x38.所以AOB3x338114.解：设AOCx，则COB2x.解：根据图形巧设未知数，用角与角之间的数量关系构建关于未知数的方程，求出角的度数，体现了方程思想的运用点拨：根据图形巧设未知数，用角与角之间的数量关系构建关于未知数的方4训练角度 巧用角平分线解决角的推理说明问题(转化思想)4如图，已知OD，OE，OF分别为AOB， AOC，BOC的平分线，DOE和COF 有怎样的关系？说明理由4训练角度 巧用角平分线解决角的推理说明问题(转化思想)4DOECOF. 理由如下：因为O

5、D平分AOB，所以DOB AOB.因为OF平分BOC，所以BOF BOC，所以DOBBOF AOB BOC AOC，即DOF AOC.解：DOECOF. 理由如下：解：又因为OE平分AOC，所以EOC AOC，所以DOFEOC.又因为DOFDOEEOF， EOCEOFCOF，所以DOECOF.又因为OE平分AOC，欲找出DOE与COF的关系，只要找到DOF与COE的关系即可而OD，OF分别是AOB，BOC的平分线，那么由此可得到DOF与AOC的关系，而且又有EOC AOC，即可转化成DOF与EOC的关系，进而可得DOE与COF的关系，体现了转化思想的运用点拨：欲找出DOE与COF的关系，只要找

6、到DOF与COE的5训练角度角平分线与线段中点的结合5如图，(1)已知AOB90，BOC30， OM平分AOC，ON平分BOC，求MON 的度数；5训练角度角平分线与线段中点的结合5如图，(1)已知AO因为OM平分AOC，ON平分BOC，所以MOC AOC，NOC BOC，所以MONMOCNOC AOC BOC (AOBBOC) BOC AOB45.解：因为OM平分AOC，ON平分BOC，解：(2)如果(1)中AOB，其他条件不变，求MON 的度数；(3)如果(1)中BOC(090)，其他条件不 变，求MON的度数；(2)MON AOB(3)MON AOB45.解：(2)如果(1)中AOB，其他条件不变，求MON(2(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？从(1)(2)(3)的结果中可看出：MON的大小总等于AOB的一半，而与BOC的大小无关解：(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们 之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)(4)，设计 一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出 其中的规律(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？从(1可设计的问题为：如图，线段ABa，延长AB到C使BCb，点