内蒙古巴彦淖尔市杭锦全旗2022年数学八年级第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各数中，是无理数的是（ ）ABCD02下列因式分解正确的是（）ABCD3在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得ABC是等腰三角形，则

2、这样的格点C的个数是（）A4B6C8D104与是同类二次根式的是（ ）ABCD5如图，直线ab，若150，395，则2的度数为（）A35B40C45D556已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）A-4或6B-4或1C6或1D-4或6或17下列命题与其逆命题都是真命题的是（ ）A全等三角形对应角相等 B对顶角相等C角平分线上的点到角的两边的距离相等 D若a2b2,则ab8下列图形中对称轴只有两条的是()ABCD9用反证法证明命题：“如图，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一个步骤是（ ）A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF10计算的结果是（

3、 ）AB5CD-5二、填空题(每小题3分,共24分)11为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：每个考生是个体；从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）_12在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_象限13若实数x，y满足方程组，则xy_14分解因式6xy29x2yy3 = _.15计算的

4、结果等于_16如图，直线:与直线:相交于点P（1，2），则关于的不等式x+1mx+n的解集为_17两个最简二根式与相加得，则_18如图，在中，的垂直平分线交于点，且，则的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）在平面直角坐标系中，直线平行于轴并交轴于，一块三角板摆放其中，其边与轴分别交于，两点，与直线分别交于，两点，（1）将三角板如图1所示的位置摆放，请写出与之间的数量关系，并说明理由（2）将三角板按如图2所示的位置摆放，为上一点，请写出与之间的数量关系，并说明理由20（6分）已知:如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，.求证: 21（6分）（1）解方程： （2）计算：22（8分）如图

5、，四边形ABCD中，CDAB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F（1）试说明：CDAF；（2）若BCBF，试说明：BECF23（8分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的例：已知：，求代数式x2+的值解：，4即4x+4x2+（x+）2216214材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题例：若2x3y4z，且xyz0，求的值解：令2x3y4zk（k0）则根据材料回答

6、问题：（1）已知，求x+的值（2）已知，（abc0），求的值（3）若，x0，y0，z0，且abc7，求xyz的值24（8分）如图，在等腰中，延长至点，连结，过点作于点，为上一点，连结，（1）求证：（2）若，求的周长25（10分）如图，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）（1）作ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）作ABC关于直线l1：y=-2（直线l1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形A2B2C2，写出点C关于直线l1的对称点C2的坐标（3）作ABC关于直线l2：x=1（直线l2上各点的横坐标都为1）的对称图形A3B3C3，写出点C关于

7、直线l2的对称点C3的坐标（4）点P（m，n）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P关于直线x=a（直线上各点的横坐标都为a）的对称点P1的坐标；点P关于直线y=b（直线上各点的纵坐标都为b）的对称点P2的坐标26（10分）如图，在四边形中，为的中点，连接，且平分，延长交的延长线于点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：是的平分线；（4）探究和的面积间的数量关系，并写出探究过程.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据无理数的定义解答【详解】2，是有理数；1，0是有理数，是无理数，故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽

8、的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可【详解】A、，故此选项错误；B、，无法分解因式，故此选项错误；C、，无法分解因式，故此选项错误；D、，正确，故选D【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键3、C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解【详解】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点

9、有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选C【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.4、D【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案【详解】解：A、=，故A错误；B、与不是同类二次根式，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式5、C【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到4的度数，再根据平行线的性质，即可得出2的度数【详解】解：如图，根据三

10、角形外角性质，可得3=1+4，4=3-1=95-50=45，ab，2=4=45故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6、D【分析】根据分式方程无解，可以得出关于m的方程，解方程可得到答案.【详解】解：两边都乘以 (x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解；当x=2时，2(x+2)+mx=3(x-2) 8+2m=0 m= -4当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2) 0-2m=-12 m=6故选D.【点睛】此题主要考查了分式方程无

11、解的判断，注意m=1的情况.7、C【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；D. 若a2b2，a不一定大于b，该选项命题不是真命题，故选错误.故选：C.【点睛】本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.8、C【分析】根据对称轴的定义，分别找出四个选项的中的图形的对称轴条数，即可得到

12、答案.【详解】圆有无数条对称轴，故A不是答案；等边三角形有三条对称轴，故B不是答案；长方形有两条对称轴，故C是答案；等腰梯形只有一条对称轴，故D不是答案.故C为答案.【点睛】本题主要考查了对称轴的基本概念（如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴），熟记对称轴的概念是解题的关键.9、B【解析】根据要证CDEF，直接假设CD不平行于EF即可得出【详解】解：用反证法证明命题：如果ABCD，ABEF，那么CDEF证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF故选B点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键10、B【

13、解析】根据二次根式的性质进行化简，即可得到答案.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行计算.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；从中抽取的200名

14、考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；样本容量是200，正确；故答案为：【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位12、二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.13、1【分析】用第一个式子减去第二个式子即可得到，化简可得【详解

15、】解：得：故答案为：1【点睛】本题考查二元一次方程组，重点是整体的思想，掌握解二元一次方程组的方法为解题关键14、y(3xy)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy29x2yy3 =-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.15、1【解析】根据平方差公式计算即可【详解】解：原式=31=1故答案为1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方

16、差公式是解题的关键16、x1【分析】当x+1mx+n时，直线在直线的上方，根据图象即可得出答案.【详解】当x+1mx+n时，直线在直线的上方，根据图象可知，当直线在直线的上方时，x的取值范围为x1，所以的不等式x+1mx+n的解集为x1故答案为：x1.【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键.17、1【分析】两个最简二次根式可以相加，说明它们是同类二次根式，根据合并的结果即可得出答案【详解】由题意得，与是同类二次根式，与相加得，则故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，判断出与是同类二次根式是解答本题的关键18、90【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性

17、质，推出CE=CA，进而分析证明CAB是等边三角形即可求解【详解】解：MN垂直平分线段AE，CE=CA，E=CAE=30，ACB=E+CAE=60，AB=CE=AC，ACB是等边三角形，CAB=60，BAE=CAB+CAE=90，故答案为：90【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）NEF+AOG=90【分析】（1）延长AC交直线DM于点P，通过平行线的性质得出AOG=APD，再由垂直关系得出与之间的数量关系；（2）延长AC交直线DM于点Q，通过平行线的性质得出AOG=AQD，再根据及垂直关系

18、得出与之间的数量关系即可【详解】解：（1）如图，延长AC交直线DM于点P，DMx轴，AOG=APD，又ACB=90PCB=90，APD+CEP=90，又CEF+CEP=180，CEF-APD=90，即（2）如图，延长AC交直线DM于点Q，DMx轴，AOG=AQD，又ACB=90QCB=90，AQD+CEQ=90，又CEQ+CEF=180NED=CEQ，NED+AQD=90，即NEF+AOG=90【点睛】本题考查了平行线的性质及角的运算问题，解题的关键是做出辅助线，通过平行线的性质及垂直关系进行角度的运算20、见解析.【解析】先证明BDCE，得出同旁内角互补3+C=180，再由已知得出4+C=1

19、80，证出 ACDF，即可得出结论【详解】证明：1=2，2=DGF 1=DGFBDCE 3+C=180 又3=44+C=180ACDFA=F 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别21、（1）；（2）2【分析】（1）方程两边同乘，化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后算加减即可.【详解】(1) ，方程两边同乘，得，解得 ， 检验：当时，所以是原分式方程的解； (2) 解：原式32+1（62）4242【点睛】本题考查了分式方程的解法，以及实数的混合运算，熟练掌握分式方程的求解步骤、乘

20、法公式是解答本题的关键.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由CDAB，可得CDEFAE，而E是AD中点，因此有DEAE，再有AEFDEC，所以利用ASA可证CDEFAE，再利用全等三角形的性质，可得CDAF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CEFE，再根据BCBF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BECF【详解】证明：（1）CDAB，CDEFAE，又E是AD中点，DEAE，又AEFDEC，CDEFAE，CDAF；（2）BCBF，BCF是等腰三角形，又CDEFAE，CEFE，BECF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性

21、质及等腰三角形的性质；证明CDEFAE是正确解答本题的关键23、（1）5；（2）；（3）【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；（2）仿照材料二，设k（k0），则a5k，b2k，c3k，代入所求式子即可；（3）本题介绍两种解法：解法一：（3）解法一：设（k0），化简得：，相加变形可得x、y、z的代入中，可得k的值，从而得结论；解法二：取倒数得：，拆项得，从而得x，z，代入已知可得结论【详解】解：（1），4，x1+4，x+5；（2）设k（k0），则a5k，b2k，c3k，；（3）解法一：设（k0），+得：2（）3k，k，得：k，得：，得：k，x，y，z代入中，得：，k4

22、，x，y，z，xyz；解法二：，将其代入中得： ，y，x，z，xyz【点睛】本题考查了以新运算的方式求一个式子的值，题目中涉及了求一个数的倒数，约分，等式的基本性质，求代数式的值，解决本题的关键是正确理解新运算的内涵，确定一个数的倒数并能够根据等式的基本性质将原式变为能够进一步运算的式子.24、（1）证明见解析；（2）的周长为1【分析】（1）先根据RtBCE中，证明为的中点，再根据直角三角形斜边上的中线得到，即可证明；（2）根据， 得到，根据等腰，求出再根据，从得到，则为等边三角形，在根据求出的周长【详解】（1）证明：又为的中点在等腰中，（2）， ，在等腰，由（1）知：，为的中点，又，为等边三

23、角形的周长为1【点睛】此题主要考查等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质25、（1）图见解析；C1的坐标为（-4，-3）；（2）图见解析；C2的坐标为（-4，-7）；（3）图见解析；C3的坐标为（6，3）；（4）点P1的坐标为（2a-m，n）；P2的坐标为（m，2b-n）【分析】（1）根据x轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，进而得到点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）根据直线1：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到ABC关于直线1：y=-2的对称图形A2B2C2，进而得到点C关于直线l1的对称点C2的坐标（3）根据直线l2：x=1为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到ABC关于直线l2：