2021-2022学年山东省烟台市招远第四中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省烟台市招远第四中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c，若sin(AB)sinC2sin2B，则ab（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2参考答案：B【分析】由正弦定理和，可得，C是三角形的内角，可求出C，根据三角形内角和定理，利用二角和与差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，对sin(AB)sinC2sin2B，进行化简，得到,或,分类讨论,求出ab的值.【详解】由正弦定理可知: ,所以有,而是三角形的内角,故,所以,

2、sin(AB)sinC2sin2B当时，当时，由正弦定理可知: ,所以有,由余弦定理可知: ,故本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理。2. 已知集合M=x|x2+px+2=0，N=x|x2xq=0且MN=2，则p，q的值为（）Ap=3，q=2Bp=3，q=2Cp=3，q=2Dp=3，q=2参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据题意把x=2代入M与N中两方程中求出p与q的值即可【解答】解：集合M=x|x2+px+2=0，N=x|x2xq=0，且MN=2，把x=2代入M中方程得：4+2p+2=0，即p=3；把x=2代入N中方程得：42q=0，即q=2，故选：B【点评】

3、此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 已知cos=，cos（+）=，且、（0，），则cos（）=（）ABCD参考答案：C考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：根据的范围，求出2的范围，由cos的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2的值，又根据和的范围，求出+的范围，由cos（+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（+）的值，然后据=2（+），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解解答：由2（0，），及cos=，得到cos2=2cos21=，且sin2=，由

4、+（0，），及cos（+）=，得到sin（+）=，则cos（）=cos2（+）=cos2cos（+）+sin2sin（+）=（）+=故选：C点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即=2（+），属于中档题4. .函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】通过分离常数可得，由单调性可得，进而解得结果.【详解】当在上单调递增时，解得：即取值范围为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够通过分离常数法将函数化为反比例函数的形式，进而构造出不等关系.

5、5. （5分）在空间直角坐标系中，点B是点A（2，3，5）关于xOy面的对称点，则|AB|=（）A10BCD38参考答案：A考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：先求出点P关于坐标平面的对称点，进而即可求出向量的坐标及模解答：点A（2，3，5）关于xoy平面的对称点B（2，3，5），=（0，0，10），|AB|=10故选：A点评：本题考查空间两点的距离公式，对称知识的应用，熟练掌握向量的模的求法是解题的关键6. 已知不等式m2+（cos25）m+4sin20恒成立，则实数m的取值范围是（）A0m4B1m4Cm4或m0Dm1或m0参考答案：C【考点】3R：函数恒成立问题【分析

6、】先利用三角函数公式将抽象不等式变为三角不等式，再由三角函数的有界性结合一次函数的性质求参数m的范围，即可选出正确选项【解答】解：m2+（cos25）m+4sin20，m2+（cos25）m+4（1cos2）0；cos2（m4）+m25m+40恒成立?不等式恒成立?m0或m4，故选C7. 已知，则实数x的值为（ ）A、0 B、1 C、1 D、参考答案：C略8. 设奇函数在(0，)上为增函数，且，则不等式的解集为 ( ) A(1，0)(1，)B(，1)(0，1)C (，1)(1，) D(1，0)(0，1)参考答案：D9. 当x 0， 时，下列不等式中一定成立的是（ ）（A）sin ( cos x

7、 ) cos ( sin x ) （B）cos ( cos x ) cos ( sin x ) （D）cos ( cos x ) cos ( sin x )参考答案：A10. 下列函数y=x，y=x，y=x，y=x中，定义域为xR|x0的有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，分别写出这四个函数的定义域，即可得出所以符合条件的函数有几个【解答】解：函数y=x的定义域为R，函数y=x的定义域为x|x0；函数y=x的定义域为x|x0；函数y=x中的定义域为xR|x0；所以符合条件的函数只有1个故选：A【点评】本题考查了求常见的

8、函数定义域的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，若输出的，则自然数_.参考答案：4由题意，可列表如下：S013610k12345由上表数据知，时，循环结束，所以的值为.12. 已知m1, 且存在x2, 0, 使不等式x22mxm2m0成立, 则m的最大值为 .参考答案：4略13. 不等式x（2x1）0的解集是_参考答案：【分析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案【详解】由不等式对应方程的实数根为0和，所以该不等式的解集是故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是

9、解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果，m?，那么m；若m，mn，则n；如果m，n，那么mn；如果mn，m，n，那么其中正确的命题有； （填写所有正确命题的编号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由面面平行的性质定理判定真假；可能n?，即可判断出真假；利用线面垂直的性质定理即可判断出真假；由已知可得与相交或平行，即可判断出真假【解答】解：由面面平行的性质定理可得：为真命题；可能n?，因此是假命题；如果m，n，那么mn，是真命题；如果mn，m，则n或n?，又n，那么与相交或平行，因此是假命题综上可得：只有

10、是真命题故答案为：【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 在体积相等的正方体、球、等边圆锥这三个几何体中，表面积最大的是 。参考答案：等边圆锥16. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是参考答案：4【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，求出面积即可【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以BC=BC=1，OA=OA=1+=3，OC=2OC=2，所以这个平面图形的面积为（1+3）2=4故答案为：417.

11、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：与垂直；与平行；与是异面直线；与成角；异面直线。其中正确的个数为（ ）A1B2C3D4参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求实数的值。参考答案：或-119. （本小题满分12分）已知向量a，b且a，b满足|ka+b |=|a-kb|，(1)求a与b的数量积用k表示的解析式； (2) a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值；(3)求向量a与向量b的夹角的最大值。参考答案：（12分）解：(1)由题， 且，所以，化简可得，； 4分(2)若

12、则，而无解，因此和不可能垂直；若则即，解得，综上，和不可能垂直；当和平行时，； 8分(3)设与夹角为，则=因此，当且仅当即k=1时，有最小值为，此时，向量与的夹角有最大值为。 12分略20. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，

13、可使盈利最多？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用 【专题】综合题【分析】（1）由题意得G（x）=2.8+x由，f（x）=R（x）G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式（2）当x5时，由函数f（x）递减，知f（x）f（5）=3.2（万元）当0 x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x，f（x）=R（x）G（x）=（2）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=3.2（万元）当0 x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.

14、6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）（14分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元【点评】本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化21. 在ABC中，设求的值。参考答案：解析：，即，而，22. 数列an中，且（1）求a3，a4；（2）求数列an的通项an；（3）若数列bn的前n项和，求数列anbn的前n项和Tn参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1），且可得a3=同理可得a4（2）由可得：an+2an+1=（an+1an），a2a1=利用等比数列的通项公式可得：an+1an，再利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1即可得出（3）数列bn的前n项和，n2时，bn=SnSn1n=1时，a1=S1=，上式也成立可得bn=anbn=（2n1）（2n1）设（2n1）的前n项和为An，利用错位相减法即可得出【解答】解：（1），且a3=a4=37（2），且由可得：an+2an+1=（an+1an），a2a1=数列an+1an是等比数列，首项与公比都为an+1an=，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=+