2021-2022学年湖南省邵阳市邵东县第一中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市邵东县第一中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是：A. B.C. 或 D. 或参考答案：C2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】等可能事件的概率【分析】简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可

2、能出现，故所求概率为故选D3. 首项为-24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差的取值范围是 （ ）A.B. C. D. 参考答案：D4. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A.2 B. C. D.参考答案：D5. 直线如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于 （ ）AB C D参考答案：B略6. 点M的极坐标为，则它的直角坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标【详解】点M的极坐标为，xcos2co

3、s1，ysin2sin，点M的直角坐标是(1，)故选：C【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题7. 已知，则=（ ） HYPERLINK ABCD HYPERLINK 参考答案：C8. ABC中，“sinAcosB”是“ABC是锐角三角形”的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也必要条件参考答案：B9. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题可得：集合是数集，集合是点集，再利用交集概念即可得解。【详解】因为集合是数集，集合是点集，所以故选：C【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及交集的概念，属于基

4、础题。10. 已知圆C：x2+y2+mx4=0上存在两点关于直线xy+3=0对称，则实数m的值( )A8B4C6D无法确定参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线【专题】计算题【分析】因为圆上两点A、B关于直线xy+3=0对称，所以直线xy+3=0过圆心（，0），由此可求出m的值【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线xy+3=0对称，所以直线xy+3=0过圆心（，0），从而+3=0，即m=6故选C【点评】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四面体ABCD中, AB = CD = a , BC = AD =

5、b , CA = BD = c . 如果异面直线AB与CD所成的角为, 那么cos=_.参考答案：12. 棱长为2的四面体的体积为 参考答案：13. 函数=3的递减区间是_参考答案：(-1,1) 略14. PA垂直矩形平面ABCD,AB=3,AD=4,PA=,则P到BD的距离为_参考答案：4略15. （5分）函数的值域为 参考答案：由题意令=t，则t0，可得x=t2+1，代入已知式子可得y=2t2+t+1=，函数为开口向上的抛物线的部分，对称轴为t=，故可得函数y在t0，+）单调递增，故当t=0时，函数取最小值1，故原函数的值域为：1，+）故答案为：1，+）令=t，则t0，可得x=t2+1，代

6、入已知式子可得关于t的二次函数，由二次函数区间的最值可解16. 实数x，y满足约束条件：，则的取值范围为_参考答案：1,+).【分析】作出不等式组表示的平面区域，由表示与点连线斜率及图象可得：当点在点处时，它与点(1,0)连线斜率最小为，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中因为表示与点连线斜率，由图可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的最值，考查转化能力及数形结合思想，属于中档题。17. 某中学高三年级共有学生人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布，统计结果显示学生考试成绩在80分到

7、100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有 人.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某研究中心计划研究S市中学生的视力情况是否存在区域差异和年级差异，由数据库知S市城区和郊区的中学生人数，如表1。表1 S市中学生人数统计人 年数 级区 域789101112城区300002400020000160001250010000郊区500044004000230022001800现用分层抽样的方法从全市中学生中抽取总量百分之一的样本，进行了调查，得到近视的学生人数如表2。表2 S市抽样样本中近视人数统计人 年数 级区

8、 域789101112城区757276727574郊区109158911（）请你用独立性检验方法来研究高二学生的视力情况是否存在城乡差异，填写22列联表，判断能否在犯错误概率不超过5的前提下认定“高二学生的近视情况与地区有关”并说明理由。附：50.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验公式为：（）请你选择合适的角度，处理表1和表2的数据，列出所需的数据表，画出散点图，并根据散点图判断城区中学生的近视情况与年级是成正相关还是负相关。参考答案：（）根据题目提供数据填写二联表如下：人 区 数

9、域类 别城区郊区合计近视75984不近视501363合计125221473分将二联表中数据带入公式计算得K2的观测值为，4分不能在犯错误概率不超过5的前提下认定“高二学生的近视情况与地区有关”。5分（）根据数据表1和表2，可以研究年级和近视率的关系，数据表如下：年级789101112近视率80.450.60.747分画出散点图如下：8分由散点图可以看出城区中学生近视率与年级成正相关。9分19. 设椭圆（）经过点，是椭圆的左、右焦点，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过椭圆内的一点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率分别为，若对任意实数，存在实，使得，求实数的取值范围参

10、考答案：（1）设的焦点，面积为，由，得椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，由得，设，则.由对任意成立，得，又在椭圆内部，即.20. 如图，椭圆M：（ab0）的离心率为，直线x=a和y=b所围成的矩形ABCD的面积为8（）求椭圆M的标准方程；（）设直线l：y=x+m（mR）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T求 的最大值及取得最大值时m的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）通过椭圆的离心率，矩形的面积公式，直接求出a，b，然后求椭圆M的标准方程；（） 通过，利用韦达定理求出|PQ|的表达式，通过判别式推出的m的范围，当时，求出

11、取得最大值利用由对称性，推出，取得最大值当1m1时，取得最大值求的最大值及取得最大值时m的值【解答】解：（I）矩形ABCD面积为8，即2a?2b=8由解得：a=2，b=1，椭圆M的标准方程是（II），由=64m220（4m24）0得设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，当l过A点时，m=1，当l过C点时，m=1当时，有，其中t=m+3，由此知当，即时，取得最大值由对称性，可知若，则当时，取得最大值当1m1时，由此知，当m=0时，取得最大值综上可知，当或m=0时，取得最大值21. 为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

12、优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛.现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望.附：.0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.828参考答案：（1），因为，所以有的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.（2）的可能取值为0，1，2，3，.所以的分布列为：0123.（或因为，所以）22. （本题满分16分）等比数列的前n项和为, 已知对任意的, 点均在函数且均为常数)