2022年湖南省长沙广益中学八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，若DE15cm，BE8cm，则BC的长为（）A15cmB17cmC30cmD32cm2直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bxa的图象只能是图中的（ ）ABCD3如图，在AB

2、C中，ABAC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（）AADDCBADBDCDBCADDBCABD4如图，有下列四种结论：ABAD；BD；BACDAC；BCDC以其中的2个结论作为依据不能判定ABCADC的是()ABCD5如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，若AC=2，BC=，则CD为( )AB2CD36若多项式与多项式的积中不含x的一次项，则（ ）ABCD7如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）ASSSBSASCAASDASA8下列实数：，-，0.1010

3、010001，无理数的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个9下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）A2，3，4B4，5，7C0.5，1.2，1.3D12，36，3910点P(2，4)与点Q(6，4)的位置关系是（ ）A关于直线x2对称B关于直线y2对称C关于x轴对称D关于y轴对称二、填空题(每小题3分,共24分)11将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式为_.12如图，在ABC中，CABC，BEAC，垂足为点E，BDE是等边三角形，若AD4，则线段BE的长为_13已知直角三角形的两边长分别为3、1则第三边长为_14计算=_15计算：_.16若a+b=4，ab=1

4、，则a2b+ab2=_17将一副学生用三角板(即分别含30角、45角的直角三角板)按如图所示方式放置，则1=_18若式子有意义，则x的取值范围是 三、解答题(共66分)19（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一

5、个两位正整数t，t=10 x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值20（6分）如图，在中，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE求证：；当时，求的度数21（6分）某农场去年生产大豆和小麦共吨采用新技术后，今年总产量为吨，与去年相比较，大豆超产，小麦超产求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？22（8分）如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别

6、是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，（1）求证：是等腰三角形.（2）若，求DE的长.23（8分） (1)问题背景：如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，BAD= 120，B =ADC= 90，E，F 分别是 BC, CD 上的点，且EAF = 60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE， 连结AG，先证明ADG，再证明AGF，可得出结论，他的结论应是 (2)探索延伸：如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E，F分别是BC，CD上的点，EAF=BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由24（8分）某

7、服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？25（10分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.26（10分）在杭州

8、西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先利用角平分线的性质得到DC=15，再根据勾股定理计算出BD，然后计算CD+BD即可【详解】解：AD平分CAB，DCAC，DEAB，DCDE15，在RtBDE中，BD17，BCCD+BD15+1732（cm）故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、B【解析】试题分析：已知直线y=ax+b经过

9、第一、二、四象限，所以a0，b0，即可得直线y=bxa的图象经过第一、二、三象限，故答案选B考点：一次函数图象与系数的关系3、C【分析】根据等腰三角形的性质可得，再结合三角形的内角和定理可得【详解】以B为圆心，BC长为半径画弧故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键4、A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可【详解】A、由AB=AD，B=D，虽然AC=AC，但是SSA不能判定ABCADC，故A选项与题意相符；B、由AB=AD，BAC=DAC，又AC=AC，根据SAS，

10、能判定ABCADC，故B选项与题意不符；C、由AB=AD，BC=DC，又AC=AC，根据SSS，能判定ABCADC，故C选项与题意不符；D、由B=D，BAC=DAC，又AC=AC，根据AAS，能判定ABCADC，故D选项与题意不符；故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5、B【解析】根据勾股定理就可求得AB的长，再根据ABC的面积=ACBC=ABCD，即可求得【详解】根据题意得：AB=ABC的面积=

11、ACBC=ABCD,CD=故选B【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键6、D【分析】根据题意可列式，然后展开之后只要使含x的一次项系数为0即可求解【详解】解：由题意得：；因为多项式与多项式的积中不含x的一次项，所以，解得；故选D【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键7、D【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】由图可知，三角形两角及夹边还存在，根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键8、C【分析】根据无

12、理数就是无限不循环小数即可判定选择项【详解】解：，-，0.1010010001中，=-2，无理数有，共2个，故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数的形式有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001这样有规律的数9、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解：A、32+2242，不能构成直角三角形，故选项错误；B、42+5272，不能构成直角三角形，故选项错误；C、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；D、122+362392，不能构成直角三角形，故选项错误故选C考点：

13、勾股定理的逆定理10、A【分析】根据轴对称的性质解决问题即可【详解】解：点P（2，4）与点Q（6，4）的位置关系是关于直线x2对称，故选：A【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【点睛】任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分

14、分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意12、1【解析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到DBE=60，BEC=90，再根据等腰三角形的性质可以得出EBC=ABC-60=C-60，最后根据三角形内角和定理得出关系式C-60+C=90解出C，推出AD=DE，于是得到结论【详解】BDE是正三角形，DBE=60；在ABC中，C=ABC，BEAC，C=ABC=ABE+EBC，则EBC=ABC-60=C-60，BEC=90；EBC+C=90，即C-60+C=90，解得C=75，ABC=75，A=30，AED=90-DEB=30，A=AED，DE=AD=1，BE=DE

15、=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果13、4或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：；长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：；第三边的长为：或4考点：3勾股定理；4分类思想的应用14、【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除【详解】故答案是：xy2【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，分式的

16、乘除法，分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算15、3【分析】根据立方根和平方根的定义进行化简计算即可.【详解】-2+5=3故答案为：3【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握平方根及立方根是关键.16、1【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=11=1故答案为：1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力17、1【分析】先根据三角形的内角和得出2180903060，再利用对顶角相等可得3260，再根据三角形外

17、角的性质得到1453，计算即可求解【详解】如图：由三角形的内角和得2=1809030=60，则3=2=60，则1=45+3=1故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质18、且【详解】式子在实数范围内有意义，x+10，且x0，解得：x-1且x0.故答案为x-1且x0.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）【解析】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+

18、x，由“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），|nn|=0，nn是m的最佳分解，对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，t是“吉祥数”，tt=（10y+x）（10 x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y为自然数，满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）=，F（59）=，所有“吉祥数”中

19、，F（t）的最大值为考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型20、证明见解析；.【解析】由题意可知：，由于，从而可得，根据SAS即可证明；由可知：，从而可求出的度数【详解】由题意可知：，在与中，；，由可知：，.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质21、大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨【分析】设农场去年生产大豆x吨，小麦y吨，利用去年计划生产大豆和小麦共吨x+y=300，再利用大豆超产，小麦超产今年总产量为吨，得出等式（1+20%）y+（1+1%）x=350，进而组成方程组求出答案【详解】解：设去年大豆、

20、小麦产量分别为x吨、y吨，由题意得：解得吨，吨答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键22、（1）证明见详解；（2）4.【分析】（1）由BF，CG分别是的高线，点D是BC的中点，可得：DG=BC，DF=BC，进而得到结论；（2）由是等腰三角形，点E是FG的中点，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.【详解】（1）BF，CG分别是的高线，CGAB，BFAC，BCG和BCF是直角三角形，点D是BC的中点，DG=BC，DF=BC，DG=DF，是等腰三角形；（2）BC=10，DF=BC=10

21、=5，是等腰三角形，点E是GF的中点，DEGF，EF=GF=6=3，.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，勾股定理以及等腰三角形的判定和性质，结合图形，找出图形中的等腰三角形和直角三角形，是解题的关键.23、（1）EF=BE+DF；（2）成立，见解析【分析】（1）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；【详解】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：在

22、ABE和ADG中， 在AEF和AGF中，故答案为 EF=BE+DF（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G使DG=BE连结AG，如图，在ABE和ADG中ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及“半角模型”，熟练掌握全等三角形的判定和性质及“半角模型”构造全等的方法是解题的关键24、（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利4700元【分析】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据单价=总价数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据单价=总价数量可求出购进甲、乙两种款型T恤衫的单价，再