2021-2022学年湖南省岳阳市县新开龙湾中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市县新开龙湾中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）AB2CD3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到【解

2、答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，即c=2，设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，m=3P点的坐标为（3，）解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d=，故选：A【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组2. 是“函数在区间-1,2上存在零点”的 （ ）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要参考答案：A3. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答

3、案：B试题分析：在坐标系中作出满足约束条件的可行域如下图所示，由图可知可行域为三角形，且三角形的三个顶点分别为，所以最优解为时可使目标函数取得最大值为2，故选B考点：线性规划.4. 已知函数是偶函数，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D5. 用表示不超过的最大整数，如，设函数，关于函数有如下四个命题：的值域为； 是偶函数 ； 是周期函数，最小正周期为1 ； 是增函数.其中正确命题的序号是： .参考答案：略6. 公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且成等差数列，若1，则().A20 B0 C7 D40参考答案：A7. 已知集合，则为（ ）A B C D参考答案：D8. 若

4、复数AB0 C1 D1参考答案：答案:C 9. 中,、C对应边分别为、.若,且此三角形有两解,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A 10. 已知，则 =( )AB C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为 .参考答案：或12. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积为 参考答案： 13. 已知变量满足约束条件若取整数，则目标函数的最大值是 .参考答案：5 14. 由不等式组所确定的平面区域的面积为_ 参考答案：15. 已知随机变量服从正态分布，

5、若，则_.参考答案：【知识点】正态分布K8【答案解析】 若，则故答案为【思路点拨】根据正态分布图像求出。16. 已知函数f（x）=sin（x+）（0）若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象重合，则的最小值为 参考答案：6【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】应用题；规律型；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得的最小值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin=sin（x

6、+），=+2k即=6k，kz，0，的最小值为：6故答案为：6【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，终边相同的角，属于基础题17. 设A、B、C是球面上三点,线段若球心到平面ABC的距离的最大值为，则球的表面积等于_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,函数且，且.(1) 如果实数满足且，函数是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因；(2) 如果，讨论函数的单调性。参考答案：（1）由题意得：，若函数为奇函数，则 ，；若函数为偶函数，则 ，. （2）由题意知：，时，恒成立，在递增； 时，若，则

7、， 若，则， 增区间，减区间 综上：时， 在递增；时，减区间 ，增区间.略19. （本题满分12分）已知向量 （1）求函数的解析式及最小正周期； （2）在锐角三角形ABC中，若且AB=2，AC=3，求BC的长。参考答案：解：(1),由得， 5分 最小正周期是. 6分20. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图所示，为的直径， 为的中点, 延长与相交于点，连结,，为与的交点()求证：()若，求的值.参考答案：证明：() 1分的直径 2分3分4分5分() 在中， 6分在中，,7分法1：9分10分法2：9分10分21. 已知数列an中，设.（）求证：数列bn是等差数列； （）求数列的前n项和Sn.参考答案：（）见证明；（）【分析】（）证明（为常数）即可；（）将采用裂项的方式先拆开，然后利用裂项相消的求和方法求解.【详解】（）证明：当时，所以是以为首项，为公差的等差数列.（）由（）可知，所以，所以.【点睛】常见的裂项相消形式：（1）；（2）；（3）；（4）.22. 设函数.() 讨论的单调性；() 设，当时，求的取值范围.参考答案：（）, 1分当时，；当时，；所以f(x)在单调递减，在单调递增 3分当时，令得x=1 ，x=（1）当时，；当时，；当时，；所以f(x)在，单调递增，在单调递减 4分（2）当时，所以f(x)在R单调递增 5分(3) 当时， ，；当时，；当时，；所以f