2021-2022学年湖南省岳阳市伍市中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市伍市中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（）ABCD参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可求出对应的结果【解答】解：x时，sinx1，函数的值域是，1故选：D2. 函数的定义域为( ) A. B. C. D.参考答案：B3. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）.A B.C. D.参考答案：B 4. 下列各式正确的是（ ）. A B C D参考答案：C5. 若=2sin150,=4cos150, 与的夹角

2、为，则?的值是 （A） (B) (C)2 (D) 参考答案：D略6. 下列函数中，在（0，2）上为增函数的是( )ABCD参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、y= 在（1，+）是减函数，故A错误，B、y=log2t为增函数，t=在（1，+）为增函数，在（，1）为减函数，log2在（1，+）为增函数，在（，1）为减函数，故B错误，C、y=log2，当x0，为减函数，故C错误；D、y=log0.2t为减函数，t=4x2在（2，0）为增函数，在（0，2）为减函数，y

3、=log0.2（4x2）在（2，0）为减函数，在（0，2）为增函数，故D正确故选：D【点评】此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题7. 已知A（0，2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，则|f（x）|2的解集为（）A（1，4）B（1，2）C（0，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】由条件利用函数的单调性的性质，求得|f（x）|2的解集【解答】解：A（0，2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，当x0，3时，2f（x）2，即|f（x）|2，故不等式|f（x）|2的解集为

4、（0，3），故选：C8. 已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）m在x（0，）上有两个不同零点、，则cos（+）=（）ABCD参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得 m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求【解答】解：、是函数 g（x）=2sinx+cosxm在（0，）内的两个零点，即、是方程2sinx+cosx=m在（0，）内的两个解，m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，22cos sin=2sinsin，2cos=sin，t

5、an=2，cos（+）=，故选：D9. 函数的最小正周期是3，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.10. 已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36，则该圆柱的体积为A. 27B. 36C. 54D. 81参考答案：C【分析】设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径

6、，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是直径为1的圆，这个几何体的体积为 。参考答案：略12. 已知幂函数的图象过，则_参考答案：略13. 不等式的解集是_参考答案：【分析】把不等式化为，求出解集即可【详解】不等式可化为，解得， 所求不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基

7、础题14. 已知且满足,则的最小值为 . 参考答案：1815. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则的面积为 参考答案：； 16. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 参考答案：17. 某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46这组数据的众数是 参考答案：43三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=n2n（）求an

8、；（）设数列bn满足bn+1=2bnan且b1=4，（i）证明：数列bn2n是等比数列，并求bn的通项；（ii）当n2时，比较bn1?bn+1与bn2的大小参考答案：19. 已知向量（），向量，且.（）求向量； （）若，求.参考答案：（）；（）【详解】（）,，即，又，由联立方程解得，；（），即，又，.20. 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（1）证明：MN平面PAB；（2）求点M到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（1）设PB的中点为Q

9、，连接AQ，NQ，由三角形中位线定理结合已知可得四边形AMNQ为平行四边形，得到MNAQ再由线面平行的判定可得MN平面PAB；（2）在RtPAB，RtPAC中，由已知求解直角三角形可得PE=，进一步得到SPBC然后利用等积法求得点M到平面PBC的距离【解答】（1）证明：设PB的中点为Q，连接AQ，NQ；N为PC的中点，Q为PB的中点，QNBC且QN=BC=2，又AM=2MD，AD=3，AM=AD=2 且AMBC，QNAM且QN=AM，四边形AMNQ为平行四边形，MNAQ又AQ?平面PAB，MN?平面PAB，MN平面PAB；（2）解：在RtPAB，RtPAC中，PA=4，AB=AC=3，PB=PC=5，又BC=4，取BC中点E，连接PE，则PEBC，且PE=，SPBC=BCPE=4=2设点M到平面PBC的距离为h，则VMPBC=SPBCh=h又VMPBC=VPMBC=VPDBCSABCPA=44=，即h=，得h=点M到平面PBC的距离为为