2021-2022学年湖南省邵阳市牛矿第一子弟学校高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市牛矿第一子弟学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是上的偶函数，则的值是 （ ）A B C. D.参考答案：C略2. 已知函数，则=（ ）A. 4 B C4 D参考答案：B由题，选B.3. 等于（ ）A B C D参考答案：D略4. 下列各组函数是同一函数的是（ ）与；与； 与； 与.(A) (B) (C) (D)参考答案：B5. 设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是（ ） A.5 B. C. D.4参考答案：A6. 将数3

2、0012转化为十进制数为（ ）A. 524 B. 774 C. 256 D. 260参考答案：B7. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A1B2C3D4参考答案：B【考点】扇形面积公式【专题】计算题【分析】利用面积公式求出弧长，然后求出扇形所对的圆心角【解答】解：扇形的面积为1，所以扇形的弧长为2，所以扇形所对圆心角的弧度是2故选B【点评】本题是基础题，考查扇形的有关知识，考查计算能力，送分题8. 已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）Aa2+a+2Ba2+1Ca2+2a+2Da2+2a+1参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（a

3、+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=x2+1，f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2故选：C【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与x轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意

4、故应选A考点：斜二测画法。点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。10. 若x，则等于( )A3x1B13xC（13x）2D非以上答案参考答案：B【考点】方根与根式及根式的化简运算 【专题】函数的性质及应用【分析】利用根式的运算性质即可得出【解答】解：x，13x0=|13x|=13x故选：B【点评】本题考查了根式的运算性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知的一条直角边与等腰的斜边重合，若，则 . 参考答案：-1略12. 已知M=y|y=x2，N=y|x2+y2=2，则MN=参考答案：【考点】交集及其运算【分析】集合M为二次函数的值域，集合N可看作以原

5、点为圆心，以为半径的圆上点的纵坐标的取值范围，分别求出，再求交集即可【解答】解：M=y|y=x2=y|y0，N=y|x2+y2=2=y|，故MN=y|故答案为：【点评】本题考查集合的概念和运算，属基本题，正确认识集合所表达的含义是解决本题的关键13. 函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是_.参考答案：【分析】分类讨论可得分段函数的解析式，从而可得函数图象；结合图象，根据交点个数确定的取值范围.【详解】由题意知：可得图象如下图所示：与的图象有且仅有两个交点 【点睛】本题考查根据交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式来确定取值范围.14. 设集合U=(x

6、，y)|y=3x1，A=(x，y)|=3，则A= .参考答案：(1，2)15. 已知实数x,y满足条件的最小值为8,则实数a= 参考答案：2作出约束条件表示的可行域,，平移直线至点时，由，得.16. 函数的定义域是 .参考答案：略17. 实数a、b、c满足a2+b2+c2=5则6ab8bc+7c2的最大值为 参考答案：45【考点】二维形式的柯西不等式；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】将a2+b2+c2分拆为a2+（+）b2+（+）c2 是解决本题的关键，再运用基本不等式a2+b22ab求最值【解答】解：因为5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2

7、=（a2+b2）+（b2+c2）+c2|ac|+|bc|+c2acbc+c2=6ac8bc+7c2，所以，6ac8bc+7c295=45，即6ac8bc+7c2的最大值为45，当且仅当：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它们的符号分别为：a0，b0，c0或a0，b0，c0故答案为：45【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及基本不等式取等条件的确定，充分考查了等价转化思想与合理分拆的运算技巧，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）.已知定义在上的函数是偶函数，且时， 。(1)当时

8、，求解析式；（2）当，求取值的集合；（3）当，函数的值域为,求满足的条件。参考答案：（1）函数是偶函数，当时，当时.（4）（2）当，为减函数取值的集合为当，在区间为减函数，在区间为增函数且，取值的集合为当，在区间为减函数，在区间为增函数且，取值的集合为综上：当，取值的集合为当，取值的集合为当，取值的集合为.（6）（3）当，函数的值域为,由的单调性和对称性知，的最小值为，.（4）19. 已知为常数，且，方程有两个相等的实数根。求函数的解析式；参考答案：解：（1）方程有两个相等的实数根且 又 20. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫

9、克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式;（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室.那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？参考答案：略21. 已知集合，.若，求AB.若，求实数的取值范围.参考答案：(1) ;(2) .【分析】（1）把的值代入确定出，再求出B, 求出与的交集即可；（2）根据与的并集为，确定出的范围即可【详解】(1) 把代入得：，或，；（2），或，且，解得：，则实数的范围是【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识