2022-2023学年河北省涿州市实验中学八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图，在ABC中，D是BC

2、延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于A60B70C80D904若mn，下列不等式不一定成立的是（ ）Am+2n+2B2m2nCDm2n25用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为得到平分的依据是（ ）ABCD6下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD7如图，已知ACBDBC，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AABCDCBBABDDCACACDBDABDC8在实数，0，中，无理数有（ ）A2个B3个C4个D5个9分式方程+=1的解是（ ）Ax1Bx2Cx3Dx410已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且A

3、B=3，则a+b的值为（ ）A6或9B6C9D6或1211下列各组数为勾股数的是（）A6，12，13 B3，4，7 C8，15，16 D5，12，1312如图，中，动点从点出发沿射线以2的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为（ ）A或B或12或4C或或12D或12或4二、填空题（每题4分，共24分）13在中，则的度数是_14如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_15把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：每本字典的厚度为5cm；桌子高

4、为90cm；把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+1其中说法正确的有_16如图，ABCADE，EAC35，则BAD_17在ABC中，ACB90，若AC5，AB13，则BC_18如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则_度.三、解答题（共78分）19（8分）解方程：（1）（2）20（8分）在中，垂足为，且，其两边分别交边，于点，（1）求证：是等边三角形；（2）求证：21（8分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，(1)如图ABC中，AB=AC=，

5、BC=2，求证：ABC是“美丽三角形”；(2)在RtABC中，C=90，AC=2，若ABC是“美丽三角形”，求BC的长22（10分）先化简，再求值：，其中a=123（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定 时，需付的行李费 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数，且部分对应关系如下表所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费为 3y10 时，可携带行李的质量 x 的取值范围是 24（10分）若关于x的分式方程1的解为正数，求m的取值范围25（12分）如图，已知ABC的面积为16，BC=8，现将AB

6、C沿直线向右平移a（a8）个单位到DEF的位置（1）求ABC的BC边上的高（2）连结AE、AD，设AB=5求线段DF的长当ADE是等腰三角形时，求a的值26如图，在中，是的平分线，垂足是，和的延长线交于点（1）在图中找出与全等的三角形，并说出全等的理由；（2）说明；（3）如果，直接写出的长为 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【详解】根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选A【点睛】考点是一次函数图象与系数的关系2、C【解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k0，又满足kb0，由此即可得出答案【

7、详解】y随x的增大而减小，一次函数y=kx+b单调递减，k0，kb0，直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.3、C【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，A=ACDB=12040=80故选C4、D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D

8、错误；故选D【考点】不等式的性质5、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根据HL证明，由此得到答案.【详解】，故选：A【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.6、C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D=，被开方数，含

9、能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C考点：最简二次根式7、D【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可【详解】A、在ABC和DCB中ABCDCB（ASA），故本选项不符合题意；B、ABDDCA，DBCACB，ABD+DBCACD+ACB，即ABCDCB，在ABC和DCB中ABCDCB（ASA），故本选项不符合题意；C、在ABC和DCB中ABCDCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据ACBDBC，BCBC，ABDC不能推出ABCDCB，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定

10、理有SAS，ASA，AAS，SSS8、B【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一分析即可【详解】解：是分数，属于有理数，故不符合题意；是无理数；0是有理数；是无理数；是有理数；是有限小数，属于有理数；是无理数共有3个无理数故选B【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键9、D【分析】根据分式方程的计算方法先将方程转化为一元一次方程，然后进行计算即可得解.【详解】解：原式化简得即，解得，经检验，当时，原分式方程有意义，故原分式方程的解是，故选：D.【点睛】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握去分母，去括号等相关计算方法是解决本题的关键.10、D【分析】根据平行

11、于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值【详解】解：ABx轴，a=4，AB=3，b=5+3=8或b=53=1则a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故选D【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记11、D【解析】A选项：62+122132，故此选项错误；B选项：32+4272，故此选项错误；C选项：因为82+152162，故此选项错误；D选项：52+122=132，故此选项正确故选D【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断12、

12、C【分析】根据勾股定理求出BC,当ABP为等腰三角形时,分三种情况:当AB=BP时;当AB=AP时;当BP=AP时,分别求出BP的长度,继而可求得t值.【详解】因为中,所以(cm)当AB=BP时,t=（s）;当AB=AP时,因为ACBC,所以BP=2BC=24cm, 所以t=(s);当BP=AP时,AP=BP=2tcm, CP=(12-2t)cm,AC=5cm,在RtACP中,AP2=AC2+CP2,所以(2t)2=52+(12-2t)2,解得:t=综_上所述:当ABP为等腰三角形时,或或12故选:C【点睛】考核知识点:等腰三角形,勾股定理.根据题画出图形,再利用勾股定理解决问题是关键.二、填

13、空题（每题4分，共24分）13、60【分析】用分别表示出,再根据三角形的内角和为即可算出答案【详解】 故答案为：60【点睛】本题考查了三角形的内角和，根据题目中的关系用分别表示出是解题关键14、11【分析】连接AD，交EF于点M，根据的垂直平分线是可知CM=AM，求周长的最小值及求CM+DM的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即周长的最小【详解】解：连接AD，交EF于点M，ABC为等腰三角形，点为边的中点，底边长为ADBC，CD=3又面积是24，即，AD=8，又的垂直平分线是，AM=CM，周长=CM+DM+CD= AM+DM+CD求周长最小值即求AM+DM的最小值，当A、M、D三

14、点共线时，AM+AD最小，即周长的最小，周长=AD+CD=8+3=11最小【点睛】本题考查了利用轴对称变换解决最短路径问题，解题的关键是找出对称点，确定最小值的位置15、【分析】设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm，根据题意列方程组求得x、y的值，再逐一判断即可【详解】解：设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm，根据题意， ，解得：，则每本字典的厚度为5cm，故正确；桌子的高度为1cm，故错误；把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为：1+115=140cm，故错误；若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度y=5x+1，故正确；故答案为：【点睛】本题主要

15、考查了二元一次方程组和一次函数的应用能力，解题的关键是根据题意列方程组求得桌子高度和每本字典厚度16、35【解析】由全等三角形的性质知：对应角CAB=EAD相等，求出CAB=EAD，待入求出即可解：ABCADE，CAB=EAD，EAC=CAB-EAB，BAD=EAD-EAB，BAD=EAC，BAD=EAC=35故答案为：35.17、1【分析】根据勾股定理求解即可【详解】由勾股定理得：.故答案为：1【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.18、135【解析】如图，由已知条件易证ABCBED及BDF是等腰直角三角形，1=EBD，2=45，3+EBD=90，1+2+3=1

16、35.三、解答题（共78分）19、（1） x2 ；（2） x2是增根，分式方程无解【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）去分母得：x22x+2x2x，移项合并得：x2，解得：x2，经检验x2是分式方程的解；（2）去分母得：15x124x+103x+6，移项合并得：14x28，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，需注意方式方程最后要验根20、 (1)详见解析;(2)详见解析.【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形性质得BAD=DAC=120

17、，再根据等边三角形判定可得结论；（2）根据等边三角形性质得ABD=ADB=60，BD=AD，证BDEADF（ASA）可得.【详解】（1）证明：连接BD，AB=AC，ADBC，BAD=DAC=BAC，BAC=120，BAD=DAC=120=60，AD=AB，ABD是等边三角形；（2）证明：ABD是等边三角形，ABD=ADB=60，BD=ADEDF=60，BDE=ADF，在BDE与ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明BDEADF21、（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美丽三角形”

18、的定义知，要求出ABC的中线长，再作比较，由AB=AC=，可知ABC是等腰三角形，由“三线合一”，可作BC的中线AD,则AD即为BC的高线，由勾股定理求AD的长即可证明；（2）RtABC中有三条中线，由斜边上的中线是斜边的一半，排除斜边的中线；则有两种可能：AC边的中线等于AC或BC边的中线等于BC.结合中线的定义及勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：如图，作BC的中线AD，如图，AB=AC= ，AD是BC的中线，ADBC, BD=CD= ,在RtABD中，由勾股定理得AD= ,AD=BC，ABC是美丽三角形.（2）解：如图1，作AC的中线BD，ABC是“美丽三角形”，当BD=AC= 时，则

19、CD= ,由勾股定理得 .如图2，作BC的中线AD，ABC是“美丽三角形”，当BC=AD时，则CD= ,在RtACD中，由勾股定理得 ，则 ，解得CD=2，BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.【点睛】本题考查了信息迁移，等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，明确“美丽三角形”的定义是解答本题的关键.22、，【分析】先将分式的除法转化为乘法，即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】=，当a=1时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法23、（1）y=x-2;（2）10千克;（3）25x1【分析】（1）利用待定系数法

20、求一次函数解析式即可解答；（2）令y=0时求出x的值即可；（3）分别求出y=3时，x的值和y=10时，x的值，再利用一次函数的增减性即可求出x的取值范围【详解】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b（k0）将x=15，y=1；x=20，y=2分别代入y=kx+b，得，解得：，函数表达式为y=x-2，（2）将y=0代入y=x-2，得0=x-2，x=10，答:旅客最多可免费携带行李的质量为10千克.（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，把y=10代入解析式，可得：x=1，0y随x的增大而增大所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是25x1，故答案为：25x1【点睛】本题考查了一次函数的应

21、用，掌握利用了待定系数法求一次函数解析式和已知函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键24、m2且m1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可【详解】解：去分母得：m1x1，解得：xm2，由分式方程的解为正数，得到m20，且m21，解得：m2且m1，故答案为：m2且m1【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键25、（1）4；（2）；或5或6【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求出结论；（2）作AGBC，垂足为G，根据勾股定理即可求出BG，再根据勾股定理即可求出AC，最后根据平移的性质即可求出结论；根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据平移的性质、勾股定理和等腰三角形的性质分别求出结论即可【详解】解：（1）ABC的BC边上的高为1628=4（2）作AGBC，垂足为G，由（1）知AG=4在RtAGB中，AB=5，AG=43在RtAGC中，AG=4，GC=BC-BG=5由平移可得DF