2021-2022学年湖南省岳阳市临湘市忠防镇学区联校高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市临湘市忠防镇学区联校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的偶函数满足，且时，则（ ）A B C D参考答案：A2. 点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为A. B. C. D.参考答案：D略3. （ ）A11 B 7 C. 0 D6参考答案：B,故选B.4. 在等差数列an中，a1=2014，其前n项和为Sn若=2002，则S2016的值等于（）A2013B2014C2016D2015参考答案：C【考点】等差数列的前n项和

2、【分析】由等差数列的前n项和公式可得：Sn=na1+，可得： =a1+，利用=2002，可得d，即可得出答案【解答】解：由等差数列的前n项和公式可得：Sn=na1+，=a1+，=2002，解得d=2则S2016=2016（2014）+2=2016，故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 已知，则x+2y的值为 （ ）A2 B. 0 C. D. 2参考答案：B略6. 已知函数的递增区间是(,4)，则实数a的值是（ ）A. a=5 B. a=3 C. a=3 D. a=5 参考答案：A7. 将的图像怎样移动可得到的图象（ ）A. 向左平

3、移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：C【分析】因为将向左平移个单位可以得到，得解.【详解】解：将向左平移个单位可以得到，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.8. 点是所在平面内一点,若,则点在( )A内部 B.边所在的直线上C边所在的直线上 D边所在的直线上参考答案：B9. 已知集合( )A. x|2x3 B. x| -1x5C. x| -1x5 D. x|-1x5 参考答案：D10. 设，则，的大小关系是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的奇偶性为 . 参考答案：奇函数

4、12. 参考答案： 略13. 已知两个等差数列和的前n项和分别为，且，则_参考答案：略14. 已知函数在区间上的最大值为_参考答案：-415. 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解【解答】解：，=6，整理可得：3c2=2（a2+b2），=故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题16. 函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后找出的值，代入周

5、期公式即可求出最小正周期【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，=2，f（x）最小正周期T=故答案为：17. 函数的定义域为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数y= f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；存在闭区间a，bD(其中)，使得当时，f(x)的取值集合也是a，b那么，我们称函数y= f(x) ()是闭函数(1)判断是不是闭函数？若是，找出条件中的区间；若不是，说明理由(2)若是闭函数，求实数k的取值范围（注：

6、本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）参考答案：解：(1)f(x)x3在R上是减函数，满足；设存在区间，f(x)的取值集合也是，则，解得a1，b1，所以存在区间1,1满足， .5分使得f(x)x3(xR)是闭函数.(2) （法一）f(x)k是在2，)上的增函数，由题意知，f(x)k是闭函数，存在区间满足即： .即a，b是方程kx的两根，令 ，方程可变形为，该方程存在两相异实根满足，解得，所以实数的取值范围是. .12分（法二）图象求解也可. 19. 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴（1）求函数的解析式；（2）在中，角、所对的边分别为、，且，若角满

7、足，求的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，且函数在内恰有个零点，求常数与的值参考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函数的周期公式可求出的值，求出函数的对称轴方程，结合直线为一条对称轴结合的范围可得出的值，于此得出函数的解析式；（2）由得出，再由结合锐角三角函数得出，利用正弦定理以及内角和定理得出，由条件得出，于此可计算出的取值范围；（3）令，得，换元得出，得出方程，设该方程的两根为、，由韦达定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三种情况讨论，计算出关于的方程在一个周

8、期区间上的实根个数，结合已知条件得出与的值.【详解】（1）由三角函数的周期公式可得，令，得，由于直线为函数的一条对称轴，所以，得，由于，则，因此，；（2），由三角形的内角和定理得，.，且，.，由，得，由锐角三角函数的定义得，由正弦定理得，且，.，因此，的取值范围是；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数为，令，可得，令，得，则关于的二次方程必有两不等实根、，则，则、异号，（i）当且时，则方程和在区间均有偶数个根，从而方程在也有偶数个根，不合乎题意；（ii）当，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有

9、三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实数解，在区间上有两个根，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，不合乎题意；（iii）当时，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上无实数根，在区间上只有一个实数根，方程在区间上有两个实数解，在区间上无实数解，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，此时，得.综上所述：，.【点睛】本题考查利用三角函数的性质求三角函数的解析式，以及三角形中的取值范围问题，以及三角函数零点个数问题，同时也涉及了复合函数方程解的个数问题，考查分类讨论思想的应用，综合性较强，属于难题.20. （12分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为。（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 参考答案：(1)； (2)21. （12分）已知函数.（1）求的定义域； （2）讨论函数的单调性.参考答案：（1）由得：当时，当时，5分（2）令，则当时，为减函数，为