2023届福建省厦门市湖滨中学数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AC与BD交于O点，若，用“SAS”证明，还需ABCD2下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A9，12，15B14，48，50C，D1，2，3如图，点P是BAC的平分线AD上一点，且BAC=30，PEAB交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB的距离是（ ）A1.5BC1D24ABC中，AB3，AC2，BCa，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（）ABCD5如果m是任意实数，则点一定不在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如果分式的值为0，则的值为（ ）ABCD不存在7已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8

3、cm，那么这个直角三角形斜边上的高为（ ）A10B2.4C4.8D148已知：如图，四边形中，在边上求作点，则的最小值为（ ）ABCD9某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示下列说法中正确的个数是（）学校到景点的路程为40km；小轿车的速度是1km/min；a15；当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口A1个B2个C3个D4个

4、10下列四个数中，是无理数的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11等腰三角形一个底角为50，则此等腰三角形顶角为_12如图，在六边形，则_.13已知等腰ABC中，底边BC20，D为AB上一点，且CD16，BD12，则ABC的周长为_14过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是_边形15一组数据，的平均数为则这组数据的方差是_16若分式方程无解，则m_.17化简：=_ 18把长方形沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形若BAO34，则BAC的大小为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）（1）作A

5、BC关于x轴的对称图形A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）作ABC关于直线l1：y=-2（直线l1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形A2B2C2，写出点C关于直线l1的对称点C2的坐标（3）作ABC关于直线l2：x=1（直线l2上各点的横坐标都为1）的对称图形A3B3C3，写出点C关于直线l2的对称点C3的坐标（4）点P（m，n）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P关于直线x=a（直线上各点的横坐标都为a）的对称点P1的坐标；点P关于直线y=b（直线上各点的纵坐标都为b）的对称点P2的坐标20（6分）解分式方程（1）.（2）先化简，再求值：，其中.21（6分）因式分解：22

6、（8分）（1）解方程：；（2）列分式方程解应用题：用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差.从赛后数据得知两车的平均速度相差.求“畅想号”的平均速度23（8分）如图，已知：AD平分CAE，ADBC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当CAE等于多少度时ABC是等边三角形，证明你的结论24（8分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，ADBE，且ADBC，BEAC（1）求证：CDCE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想BEF的形状，并给予证明25（10分）某中学对学生进行“

7、校园安全知识”知识测试，并随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取的人数是_人；补全条形统计图；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是_度26（10分）解二元一次方程组：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】A、根据条件，不能推出，故本选项错误；B、在和中，故本选项正确；C、，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据和不能推出，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查了全等三角形的判定定

8、理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS2、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形【详解】解：A. 92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；B. 142+482=502，故是直角三角形，不符合题意；C. ，故不是直角三角形，符合题意；D. ，故是直角三角形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的

9、平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3、C【分析】过P作PFAC于F，PMAB于M，根据角平分线性质求出PFPM，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AEPE2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF即可【详解】解：过点P作PFAC于F，PMAB于M，即PM是点P到AB的距离，AD是BAC的平分线，PFAC，PMAB，PFPM，EAPPAM，PEAB，EPAPAM，EAPEPA，AE2，PEAE2，BAC30，PEAB，FEPBAC30，EFP90，PFPE1，PMPF1，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综

10、合运用4、A【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可【详解】解：ABC中，AB3，AC2，BCa，1a5，A符合，故选：A【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可5、D【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答【详解】，点P的纵坐标一定大于横坐标第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标点P一定不在第四象限故选D6、A【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母不为0解答即可.【详解】分式的值为0，x2-4=0且

11、x2-4x+40，解得：x=-2.故选A.【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零7、C【分析】设斜边上的高为h，再根据勾股定理求出斜边的长，根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】设斜边上的高为h，直角三角形的两条直角边为6cm，8cm，斜边的长(cm)，则直角三角形的面积为68=10h，h=4.8，这个直角三角形斜边上的高为4.8，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的运用，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键8、B【分析】作D点关于AB的对称点D，连接CD交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作DEBC于E，则EB=DA=AD，先根据等边对

12、等角得出DCD=DDC，然后根据平行线的性质得出DCE=DDC，从而求得DCE=DCD，得出DCE=30，根据30角的直角三角形的性质求得DC=2DE=2AB，即可求得PC+PD的最小值【详解】作D点关于AB的对称点D，连接CD交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD=CD，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小作DEBC于E，则EB=DA=ADCD=2AD，DD=CD，DCD=DDCDAB=ABC=90，四边形ABED是矩形，DDEC，DE=AB=3，DCE=DDC，DCE=DCDDCB=10，DCE=30，DC=2DE=2AB=23=1，PC+PD的最小值为1故选：B【点睛】

13、本题考查了轴对称最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，30角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键9、D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故正确，小轿车的速度是：40（6020）1km/min，故正确，a1（3520）15，故正确，大客车的速度为：15300.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（4015）（4015）110分钟才能达到景点入口，故正确，故选D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的

14、性质和数形结合的思想解答10、A【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B，C，D是有理数，故选A考点：无理数二、填空题(每小题3分,共24分)11、80【解析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50、50，然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80.故答案为80.12、180【分析】根据多边形的外角和减去B和A的外角的和即可确定四个外角的和【详解】AFBC，BA180，B与A的外角和为180，六边形ABCDEF的外角和为360，1234180，故答案为：180【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现B和C的外角的和为180，难度中等13

15、、【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，计算得出BD2+DC2=BC2，根据勾股定理的逆定理即可证明CDAB，设AD=x，则AC=x+12，在RtACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出ABC的周长【详解】解：在BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，BD2+DC2=BC2，BCD是直角三角形，BDC=90，CDAB，设AD=x，则AC=x+12，在RtADC中，AC2=AD2+DC2，x2+162=（x+12）2，解得：x=ABC的周长为：（+12）2+20=故答案为：【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度14、

16、九【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，n2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形，故答案是：九15、2【分析】先根据平均数的公式 求出x的值，然后利用方差的公式 计算即可【详解】，的平均数为， 解得 故答案为：2【点睛】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键16、-3【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m的值，即可得出答案.【详解】3x=m+2(x+1)分式方程无解x=-1将x=-1代入得：3(-1)=m+2(-1+1)解得：m=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键.17、【分析】先计算括

17、号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键18、62【分析】先利用AAS证明AOBCOD，得出BAO=DCO=34，BCO=68，结合折叠的性质得出BCA=BCA=34，则BAC=BAC=56【详解】由题意，得BCABCA，AB=AB，BCA=BCA，BAC=BAC长方形ABCD中，AB=CD，AB=CD在AOB与COD中， ，AOBCOD（AAS），BAO=DCO=34，BCO=90-DCO=56，BCA=BCA=28，BAC=90-BCA=62，BAC=BAC=62【点睛】考查了折叠的性质、矩形的性质

18、和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明AOBCOD，得出BAO=DCO=34是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）图见解析；C1的坐标为（-4，-3）；（2）图见解析；C2的坐标为（-4，-7）；（3）图见解析；C3的坐标为（6，3）；（4）点P1的坐标为（2a-m，n）；P2的坐标为（m，2b-n）【分析】（1）根据x轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，进而得到点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）根据直线1：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到ABC关于直线1：y=-2的对称图形A2B2C2，进而得到点C关于直线l1的对称点C2的坐

19、标（3）根据直线l2：x=1为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到ABC关于直线l2：x=1的对称图形A3B3C3，进而得到点C关于直线l2的对称点C3的坐标（4）根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点P关于直线x=a的对称点P1的坐标；以及点P关于直线y=b的对称点P2的坐标【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求，C1的坐标为（-4，-3）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-4，-7）；（3）如图所示，A3B3C3即为所求，C3的坐标为（6，3）；（4）点P（m，n）关于直线x=a的对称点P1的坐标为（2a-m，n）；点P（m，n）关于直线y=b的对称点P2的坐标为

20、（m，2b-n）【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形20、（1）x3；（2），【分析】（1）公分母为，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；（2）先对括号内分式通分进行加减法运算，并将除法转化为乘法，通过约分，化为最简分式，再代值计算【详解】解：（1）去分母得：x+14x8，解得：x3，经检验x3是分式方程的解； （2），当x5时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通

21、分、分解因式、约分等知识点熟练掌握21、【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.【详解】解：=；【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22、（1）方程无解；（2）“畅想号”的平均速度为【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)设“畅想号”的平均速度为根据它们的运动时间相等列出方程并解答【详解】(1)两边同时乘以去分母得：，去括号得：移项合并得：，经检验是原方程的增根，分式方程无解；(2)设“畅想号”的平均速度为，则“逐梦号”的平均速度为，由题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：“畅想号”的平均速度为【点睛】本题考查分式方程的应用及求解分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意解分式方程一定要记得检验23、（1）证明见解析；（2）120，证明见解析【分析】（1）由已知条件易得EAD=CAD，EAD=B，CAD=C，从而可得B=C，进一步可得AB=AC，由此即可得到ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知ABC是等腰三角形，因此当BAC=60，即CAE=120时，ABC是等边三角形【详解】解：（1）AD平分CAE，EAD=CAD，ADBC，EAD=B，CAD=C，B=C，AB=AC故ABC是等腰三