2022年黑龙江省哈尔滨市十七中学数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知，则a+b+c的值是（ ）A2B4C4D22在，中，分式有（ ）A1个B2个C3个D4个3下列各式中，正确的是（）ABCb+1Da+b4如果把分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ）A不变B扩大为原来的3倍C缩小为原来的D缩小为原来的5如图所示，在直角三角形ACB中，已知ACB=90

2、，点E是AB的中点，且，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若D=30，EF=2，则DF的长是（ ）A5B4C3D26小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（）A我爱美B兴义游C美我兴义D爱我兴义7化简等于（ ）ABCD8如果，那么的值为( )ABC3D-39下列各组值中，不是方程的解的是（ ）ABCD10下列各数：（小数部分由相继的自然数组成）其中属于无理数的有（ ）A3个B4个C5个D6个11如图，在RtABC中

3、，ACB90，AC3，BC4，点D在AB边上，ADAC，AECD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( )A1.5B2.5CD312在ABC中,A-B=35,C=55,则B等于（ ）A50B55C45D40二、填空题（每题4分，共24分）13如图，135，230，则3_度.142019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同设每副乒乓球拍的价格为x元，可列方程为_15如图，将等边沿翻折得，点为直线上的一个

4、动点，连接，将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段（即），交于点，则下列结论：；当为线段的中点时，则；四边形的面积为；连接、，当的长度最小时，则的面积为则说法正确的有_（只填写序号）16计算：_17若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于_度18如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形；按照这样的规律进行下去，那么的坐标为_的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，是边的中点，于，于.（1）求证：；（2）若，求的周长.20（8分）已知，计算xy2的值21（8分）有一块形

5、状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm， BC=12 cm ，CD=17 cm， DA=8cm，B=90，求这块钢板的面积22（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. （1）操作发现如图1，固定ABC，使DEC绕点C旋转当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S1则S1与S1的数量关系是 （1）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知

6、ABC=60，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OEAB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDC,请直接写出相应的BF的长23（10分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时

7、间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？24（10分）为了了解400名八年级男生的身体发育情况，随机抽取了100名八年级男生进行身高测量，得到统计表：估计该校八年级男生的平均身高为_cm身高(cm)人数组中值221504516028170518025（12分）如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别是点，点，且满足：（1）求的度数；（2）点是轴正半轴上点上方一点（不与点重合），以为腰作等腰，过点作轴于点求证：；连接交轴于点，若，求点的坐标26物华小区停车场去年收费标准如下：中型汽车的停车费为600元/辆，小型汽车的停车费为400元/辆，停满车辆时能收停车费23000元，今年收费标准上调为：中型汽车

8、的停车费为1000元/辆，小型汽车的停车费为600元/辆，若该小区停车场容纳的车辆数没有变化，今年比去年多收取停车费13000元.（1）该停车场去年能停中、小型汽车各多少辆？（2）今年该小区因建筑需要缩小了停车场的面积，停车总数减少了11辆，设该停车场今年能停中型汽车辆，小型汽车有辆，停车场收取的总停车费为元，请求出关于的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若今年该停车场停满车辆时小型汽车的数量不超过中型汽车的2倍，则今年该停车场最少能收取的停车费共多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先计算(a+b+c)2，再将代入即可求解【详解】=4a+b+c=2故选：D【点睛】本

9、题考查了代数式的求值，其中用到了2、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，分母中含有字母，因此是分式综上所述，分式的个数是2个故选：B【点睛】本题考查的是分式的定义，解答此题时要注意分式的定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式3、B【分析】等式成立的条件是a0或ab时；因式分解法化简分式；根据分式的基本性质化简b+【详解】解：A.与在a0或ab时才成立，故选项A不正确；B.，故选项B正确；C.b+，故选项C不正确；D. 不能化简，故选项D不正确；故选：B【点睛】本题考查分式

10、的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质.4、C【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论【详解】解：即该分式的值缩小为原来的故选C【点睛】此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键5、B【分析】求出B=30，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明DAF=D，得到DF=AF=4即可【详解】解：DEAB，则在AED中，D=30，DAE=60，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，B=30，在RtBEF中，B=30，EF=2，BF=4，连接AF，DE是AB的垂直平分线，FA=FB=4，FAB=B=30，BAC=60，DAF

11、=30，D=30，DAF=D，DF=AF=4，故选B【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF6、D【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与对应的汉字比较，即可得解【详解】解：（x2y2）a2（x2y2）b2（x2y2）（a2b2）（x+y）（xy）（a+b）（ab）xy，x+y，ab，a+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义结果呈现的密码可能是爱我兴义故选：D【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解题的关键.7、B【解析】试题分析：原式=，故选B考点：分式的加减法8、A【分析】

12、根据比的性质将原式进行变形求解即可【详解】 解得， 故选：A【点睛】本题考查了比例的性质，掌握“内项之积等于外项之积”是解此题的关键9、B【分析】将x、y的值分别代入x-2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x-2y=1的解【详解】A项，当，时，所以是方程的解；B项，当，时，所以不是方程的解；C项，当，时，所以是方程的解；D项，当，时，所以是方程的解，故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解10、A【分析】先化简，再根据无理数的定义判断即可.【详解】，无理数为，属于无理数的有3个.故选A.【点睛】

13、此题主要考查无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数11、B【分析】连接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE，由SSS证明ADEACE，得出ADE=ACE=BDE=90，设CE=DE=x，则BE=4-x，在RtBDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：连接DE，如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，AD=AC=3，AFCD，DF=CF，CE=DE，BD=AB-AD=2，在ADE和ACE中，ADEACE（SSS），ADE=ACE=90，BD

14、E=90，设CE=DE=x，则BE=4-x，在RtBDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5；CE=1.5；BE=4-1.5=2.5故选：B【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键12、C【详解】解：ABC中，C=55，A+B=180-C=180-55=125，A-B=35，-得，2B=90，解得B=45故选C【点睛】本题考查三角形内角和定理，难度不大二、填空题（每题4分，共24分）13、65【解析】因为，所以 ，又因为，所以 ，所以 ，所以 .14

15、、；【分析】根据“用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同”，列分式方程即可【详解】解：根据题意可得故答案为：【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键15、【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质，得到四边形ABCD是菱形，则可以判断、；当点E时AD中点时，可得CPF是直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判断；求出对角线的长度，然后求出菱形的面积，可以判断；当点E与点A重合时，DF的长度最小，此时四边形ACFD是菱形，求出对角线EF和CD的长度，求出面积，可以判断；即可得到答案.【详解】解：根据题意，将等边沿翻折得，如图：，BCD=12

16、0，四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO；故、正确；，菱形ABCD的面积=，故错误；当点E时AD中点时，CEAD，DE=，DCE=30，PCF=120，F=30，故错误；当点E与点A重合时，DF的长度最小，如图：ADCF，AD=AC=CF，四边形ACFD是菱形，CDEF，CD=，；故错误；说法正确的有：；故答案为：.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，菱形的性质、等边三角形的性质，勾股定理、菱形的面积，三角形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键16、【分析】根据分式的乘法则计算即可【详解】，故答案为：【点睛】本考查了分

17、式的乘法，熟练掌握分式的乘法则是解题的关键17、1800【详解】多边形的外角和等于360，则正多边形的边数是36030=12，所以正多边形的内角和为.18、 【分析】根据直线的解析式及等腰直角三角形的性质分析前几个点的坐标规律，找到规律则可得出答案.【详解】点 在x轴上，且 的坐标为故答案为：；【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）先利用等腰三角形等边对等角得出BC，再利用AAS证明BDECDF，即可得出结论；（2）先证明ABC是等边三角形，然后根据含30的直角三角形的性质求出等边三角形的边长，

18、则周长可求【详解】（1）证明：ABACBC， DEAB于E，DFAC于F，BEDCFD90，D是BC边的中点，BDCD，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS） BECF； （2）解：ABAC，BAC60，ABC是等边三角形， BC60，BEDCFD90，BDECDF30，BD2BE2CD，BC4，ABC周长431【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及等边三角形的判定方法是解题的关键20、-【详解】由题意得：，解得：x=，把x=代入y=4，得y=4，当x=，y=4时xy2=16=1421、114【分析】先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理

19、的逆定理证得CAD=90，由此即可利用面积相加的方法求出答案.【详解】AB=9cm， BC=12 cm ，B=90，（cm），CD=17 cm， DA=8cm，,ACD是直角三角形，且CAD=90，这块钢板的面积=（）.【点睛】此题考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求直角三角形的边长，利用勾股定理的逆定理确定三角形是直角三角形，先求出边AC的长度得到ACD是直角三角形是解题的关键.22、解：（1）DEAC（1）仍然成立，证明见解析；（3）3或2【详解】（1）由旋转可知：AC=DC，C=90，B=DCE=30，DAC=CDE=20ADC是等边三角形DCA=20DCA=CDE=20DEAC过D作D

20、NAC交AC于点N，过E作EMAC交AC延长线于M，过C作CFAB交AB于点F 由可知：ADC是等边三角形, DEAC，DN=CF,DN=EMCF=EMC=90，B =30AB=1AC又AD=ACBD=AC（1）如图，过点D作DMBC于M，过点A作ANCE交EC的延长线于N，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=180-90=90，ACN=DCM，在ACN和DCM中， ，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S1； （3）如图，过点D作DF1BE，易求四边形BEDF1是菱

21、形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时SDCF1=SBDE；过点D作DF1BD，ABC=20，F1DBE，F1F1D=ABC=20，BF1=DF1，F1BD=ABC=30，F1DB=90，F1DF1=ABC=20，DF1F1是等边三角形，DF1=DF1，过点D作DGBC于G，BD=CD，ABC=20，点D是角平分线上一点，DBC=DCB=20=30，BG=BC=，BD=3CDF1=180-BCD=180-30=150，CDF1=320-150-20=150，CDF1=CDF1，在CDF1和CDF1中，CDF1CDF1（SAS），点F1也是所求的点，ABC=20，点D是角平分线上一

22、点，DEAB，DBC=BDE=ABD=20=30，又BD=3，BE=3cos30=3，BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，故BF的长为3或223、（1），理由见解析；秒，厘米/秒；（2）经过秒，点与点第一次在边上相遇【分析】（1）根据“路程=速度时间”可得，然后证出，根据等边对等角证出，最后利用SAS即可证出结论；根据题意可得,若与全等，则，根据“路程速度=时间”计算出点P的运动时间，即为点Q运动的时间，然后即可求出点Q的速度；（2）设经过秒后点与点第一次相遇，根据题意可得点与点第一次相遇时，点Q比点P多走ABAC=20厘米，列出方程，即可求出相遇时间，从而求出点P运动的路程，从

23、而判断出结论【详解】解：（1）秒，厘米，厘米，点为的中点，厘米 又厘米，厘米，又，在BPD和CQP中， ，又与全等，则，点，点运动的时间秒，厘米/秒（2）设经过秒后点与点第一次相遇，点与点第一次相遇时，点Q比点P多走ABAC=20厘米，解得秒点共运动了厘米，点、点在边上相遇，经过秒，点与点第一次在边上相遇【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和动点问题，掌握全等三角形的判定及性质和行程问题公式是解决此题的关键24、161.6cm【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再计算即可【详解】该校七年级男生的平均身高为：【点睛】本题考查了平均数的计算，熟悉相关性质是解题的关键25、（1）45；（2）见解析；（2，0）【分析】（1）先根据非负数的性质求得a、b的值，进而可得OA、OB的长，进一步即可求出结果；（2）根据余角的性质可得ODB=CBE，然后即可根据AAS证得结论；根据全等三角形的性质和（1）的结论可得BO=CE以及O