2022-2023学年湖北省谷城县数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若 x2 mx 9 是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ）A9B 18C6D62如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形3在中，AB=15,AC=20,BC边上高AD=

2、12,则BC的长为( )A25B7C25或7 D不能确定4下列式子中，属于最简二次根式的是ABCD5如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A两条直角边成正比例B两条直角边成反比例C一条直角边与斜边成正比例D一条直角边与斜边成反比例6如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定7若把代数式化为的形式（其中、为常数），则的值为（ ）ABC4D28已知，则（ ）ABCD9实数在数轴上对应点如图所示，则化简 的结果是（ ）ABCD10在实数，中，无理数是 （

3、 ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11对于两个非零代数式，定义一种新的运算：xy=若x(x2)=1，则x=_12有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是_13已知点P(3，a)关于y轴的对称点为(b，2)，则a+b=_.14定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在RtABC中，ACB90，若点D是斜边AB的中点，则CDAB，运用：如图2，ABC中，BAC90，AB2，AC3，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_15石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二

4、维晶体石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使1111111米长的石墨烯断裂其中1111111用科学记数法表示为_16把多项式因式分解的结果是_17若分式的值为0，则的值为_.18有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为_三、解答题(共66分)19（10分）已知2a+1的平方根是3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.20（6分）如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP（1）求证：PA平分BAC的外角CAM；（2）过点C作CEAP，E是垂足，并延长CE

5、交BM于点D求证：CE=ED21（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值解：设另一个因式为，得，则，解得，另一个因式为，的值为仿照例题方法解答：（1）若二次三项式的一个因式为，求另一个因式；（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值22（8分）某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5乙班8.5101.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析23（8分）老师在黑板上书写了一个式子的正确

6、计算结果随后用手遮住了原式的一部分，如图（1）求被手遮住部分的式子(最简形式)；（2）原式的计算结果能等于一1吗?请说明理由24（8分）如图，已知ACBC，BDAD，AD与BC交于点O，AC=BD求证：OAB是等腰三角形 25（10分）如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE26（10分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大

7、部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍【详解】解：x2+mx+9是一个完全平方式，x2+mx+9=（x3）2，m=6，故选D【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解2、B【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案【详解】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、

8、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误故选B【点睛】主要考查学生对直角三角形的性质的理解及掌握3、C【分析】已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角三角形还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即BAC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解【详解】解：如图1，当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得BD=9，在RtADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC=16，BC=BD+DC=9+16=1

9、如图2，当ABC为钝角三角形时， 同可得BD=9，DC=16，BC=CD-BD=2故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，同时注意，当题中无图时要注意分类讨论，如本题中已知条件中没有明确三角形的形状，要分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解，避免漏解4、B【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.，属于最简二次根式.故选B.5、B【详解】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S则S=abS为定值，ab=2S是

10、定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例故选B6、B【分析】过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证PFDQCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可【详解】过P作PFBC交AC于F. 如图所示：PFBC，ABC是等边三角形，PFD=QCD，APF是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ.在PFD和QCD中,PFDQCD(AAS)，FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=1，DE=.故选B.7、B【分析】根据完全平方式配方求出m和k的值即

11、可.【详解】由题知，则m=1，k=-3，则m+k=-2，故选B.【点睛】本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.8、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方9、B【解析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答详解：由数轴可得：a0b，a- b0，=|b|+| a-b|-| a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a， =2b故选B点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围10、D【分析】无理

12、数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项【详解】解：在实数，中，=2，=-3，是无理数.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有三类：类，开方开不尽的数，虽有规律但是无限不循环的数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值【详解】根据题中的新定义化简得：=1，去分母得：x2+x2=x22x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解故答案为：【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验12、30米【分析】利用多边形的外角和等于360，可知机器人回到A点时，恰好沿着36024=

13、15边形的边走了一圈，即可求得路程【详解】解：2（36024）=30米故答案为30米【点睛】本题需利用多边形的外角和解决问题13、-1【解析】点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2)，a=2，b=3，a+b=2+(3)=1.故答案为1.14、【分析】根据BCAHABAC，可得AH，根据 ADBOBDAH，得OB，再根据BE2OB，运用勾股定理可得EC【详解】设BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，BAC90，AB2，AC3，由勾股定理得：BC，点D是BC的中点，ADDCDB，BCAHABAC，AH，AEAB，DEDB，点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，AD垂直平分

14、线段BE，ADBOBDAH，OB，BE2OB，DEDB=CD，DBE=DEB，DEC=DCE，DEB+DEC=180=90，即：BEC=90，在RtBCE中，EC 故答案为：【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及翻折的性质，掌握“直角三角形斜边长的中线等于斜边的一半”以及面积法求三角形的高，是解题的关键15、111-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定【详解】解：1.111111=111-2，故答案是：111-2【点睛】本题考查用科学记数法

15、表示较小的数，一般形式为a11-n，其中1|a|11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定16、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可【详解】故答案为: 【点睛】本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基本的因式分解方法17、-4【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零【详解】由分式的值为零的条件得且,由,得,由,得,综上所述,分式的值为0,的值是4.故答案为：4.【点睛】此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.18、【分析】根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其平均数即可【详解】解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，则

16、这5个数的平均数为：（1+2+3+8+8）5=故答案为：【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字三、解答题(共66分)19、1【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出1a-5b+8的值，然后根据立方根的定义求解【详解】2a+1的平方根是3，3a+2b-1的立方根是-2，2a+1=9，3a+2b-1=-8，解得a=1，b=-8，1a-5b+8=11-5（-8）+8=61，1a-5b+8的立方根是1【点睛】此题考查平方根，立方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（

17、1）过P作PTBC于T，PSAC于S，PQBA于Q，根据角平分线性质求出PQ=PS=PT，根据角平分线性质得出即可；（2）根据ASA求出AEDAEC即可【详解】解：证明：（1）过P作PTBC于T，PSAC于S，PQBA于Q，如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角的平分线相交于点P，PQ=PT，PS=PT，PQ=PS，AP平分DAC，即PA平分BAC的外角CAM；（2）PA平分BAC的外角CAM，DAE=CAE，CEAP，AED=AEC=90，在AED和AEC中，AEDAEC（ASA），CE=ED【点睛】本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线

18、并进一步求出PQ=PS和AEDAEC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等21、（1）另一个因式为；（2）另一个因式为，b的值为【分析】（1）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论；（2）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论【详解】解：（1）设另一个因式为，得，则，解得，另一个因式为（2）设另一个因式为，得，则，解得，另一个因式为，b的值为【点睛】此题考查的是已知二次三项式和它的一个因式，求另一个因式，掌握例题中的方法和对应系数法是解决此题的关键22、（3）3.5，3.5，2.7，3；（2）见解析【分析】（3）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案【详解】解：（3）如图：平均数中位数众数方差甲班35353527乙班3533236甲班的平均数是：；3.5出现了2次，出现的次数最多，甲的众数为：3.5分，；乙的中位数是：3；故答案为：3.5，3.5，2.7，3；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样高；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；【点睛】