西安交通大学《高等数学上》作业集答案

1、文档编码 : CA7N2Z8Z3D1 HC10L10Q6Y7M2 ZS2V7N10K1L7第一章 函数与极限作业参考答案第一节 函数（作业一）一、 1 C2A 3B4 B5A6 B7A B9B10 D二、 填空 :11a332 a b3 ab2b ;12 1 32 xa ;13 sin xxcosycos siny ; 2 ,11 .14 1;152 sec x ;16ab a2abb2;17n n12n1. 11 ,26三、 181 ,0 ；24,0, ；3 0,1和x1； 4第一节函数（作业二）一、 1D2C3 D4A5A6D7D8B9A10D二、 111 sin 2xysinxy; 12

2、1cos 2xycosxy;13 2sinxcosx ; 6; 14cos2xsin2x;151cos2x;161cos2x;17x22x2; 18 6,2219y2cosx ;20内点 .x2；三、运算题： 21fxx2k,当2k1x2k1时,kZ22fx xx2,x,0231 yu3,usin,v1 ；2 xy2u,uarcsin,2x0 .xx,3 ylgu,ulg,lg,x1；4 yarctanu,ue,cosx2其次节数列的极限（作业一）一、 1 D2 C3C4A5 B二、 6 0 ； 71；81 2； 9 0 ；10 1；11 0 ； 12 0 ；131 n；141；15 1. ；

3、 2 1；3 2 ；41 3.三、运算题： 17 10其次节数列的极限（作业二）一、 1A2A3D4 B5C6 D7 B 二、运算以下各题：81 e；9 1 ；101 2；113 2；12 e . a nA1,三、运算题： 131 1； 2x1 ;1,x,1;1x,11;x,1发散 . 314. （1）正确；（2）不正确,如an1n；（3）正确；（4）正确；（5）不正确,如n .lim nan0,但lim na nn101；（6）正确 . 设0 ,lim na nlim nan1A1.a第三节 函数的极限（作业一）一、 1A 2A 3 D4BD6 A二、 运算以下各题 ：7 27 ;81 ;

4、91;103 ;11 3 ;121 ;13 0 ;141. 2 2 2 3三、运算题 :15lim f x 3,lim f x 8 ;16 不存在 ;17. 7.x 3 x 3第三节 函数的极限（作业二）一、单项选择题：1B2B3C4C 5C二、 运算以下各题 ：63 ;71;89 ; 9ln 2;101;11n n 1 121 ;132;143; 2 4 2 22 315 1;16e ;17 2 ;18 1;19e .三、 运算题 ：21. 1 .2 x第四节 无穷小量与无穷大量一、单项选择题 :1 B 2A 3C4 C5B6D7 A 8B9B二、 10 0 ;11 1;122 ;131;1

5、4e a ;151 ;161 ;17 1;18 cosa ;191 ;20 0 . 9 2 2 a三、 22 x 时是无穷小,x 3 时是无穷大 .23 x , sin x , 2tan x , 2 1 x 1 是等价无穷小量 .24 e x 1, ln1 x ,1 x 1 是与 x 同阶的无穷小量cos x 1 , sin x ,22sin 是比 x 更高阶的无穷小量 . 第五节 函数的连续性与间断点（作业一）一、单项选择题 :1B2A 3A 4B. 1二、填空 :5 0 ;6 0 ;7 1;8 0 ;9e2. y08.x ,0 x50y 不是 x 的连续函三、 10.fx在x0不连续 ;1

6、1K1;12.07x,50 x1500.6x,x150数;13s=332.01. 第五节函数的连续性与间断点（作业二）x0,可去型4 一、单项选择题:1 B 2D3B4 D二、运算以下各题：5 0 ；62；71；8e1；92. 23三、 101 x2,无穷型2 x1,可去型,x2,无穷型3 x1,x2,无穷型 .12a1,b1.；2 T1；13 可去型 .14无界,非无穷大. 第一章综合练习题1f10,f2 0,f42,f42；21 偶,T223 偶； 31 0, , 0 , ,无界；2 , ,有界；2 ,1 ,无 界 ； 4 a 0, , 0 , a , 有 界 ； .4 1 y log 2

7、 1 xx , x 1,0 ;2 y 1 e xe x, x 0；5 x arcsin 1 x 2 ；22ln x , x 4 , x ,06f x 2 1；7 f x 1 , x 0 ,；8 2. x 2x , x 4 .1010. 求以下各极限 1 1；2 3 ；3 1 ；4 1；5 6 23 20； 6 0 ；7 1；8 0 ；9 e ；410 2；11 4；12 1；13 2；14 4 ； 15 2 ；16 x ；17 1； 18 1 ；3 3 5 6119 e 2；20 e ； 21 e； 22 2e 3；23 e 2；24 e 6；25 e 4 26 2 . 11 1 x 1,可去

8、型 2 x 1,跳动型 . 其次章 导数与微分作业参考答案第一节 导数概念一、单项选择题：1 B2B3 D 4C5BC6 D7C 8C9B二、填空 101 1；11e x2 ln 2 x；12cos x sin x ； 131 12；14y xln y ；x x ln 2 2 x x15xy x 1； 161 ；172cos a ；182；19f a . x ln 2三、 20. 连续、可导 f 0 0； 21.连续、可导 f 0 1； 22. 连续、不行导； 3. 连续、不可导 .其次节导数的运算（四就运算）65 xcosx6 xsinx ；一、1D2 C3A4Bx3； 7 y二、 5y6x

9、244；6y32 x3xx3x8yx esinxxcos x xesinx ； 9 ytanxx2 secx3sec tanx ；10y4x1cosxx4sinx1x2cotxcosx11333x32 cscxcosxx3cosx ; 3311y3 x23x52x3;12 y（112 x）;13 y1x2xx2; 22（22 1）14ysinxx3xcos 1tanxxsinx2 secx; sec（12tan x）2x 6 x sec15y21xtanx; （1x3 2）x 2 2 x16y 1 x 2 x）（x 2 xxx x2）ln x 2 ln 2 2 . 17yx632 1,yx42

10、 ;18 f 025 3 ,f 217 ;19 15 y x42 8 2 三、 20 切线方程 2 x y 0,法线方程 x 2y 0 . 21a 1, 切线方程为 : 2 x 2 e y e 0,法线方程为：2 e x 2 y（ e 1）0 . 2 e其次节 导数的运算（复合函数求导法）一、单项选择题 1 C 2D3B4C二、 5y tan x ；6y sec 2 x；7y 2sec2 x tan 2 x ；2 x2 2 28y sin 2 cos x2 2 sin2 x sin x； 9y 12 sec 2 1；10y cot x ；cos x x x2 x n 1 x11y 2csc 2

11、 x ；12y 3csc3 x cot3 x ；13y a ln a nx x ln x 1；14y 2 x 1x csc 2 1x；15y x 121；16y1 2 xx 4；17y arcsin2 x x1 xx 2；arctan x18 y 2 arcsin ln x；19 y e；20 y arccos ；x 1 ln 2x 2 1 x x21 y 13 tan 2 x sec 2 x；22 y 12； 23 y 4 5 x；sin x 1 x 8 1 xx24y ln 2 2 ln x lnln x2x 1x ln x 1ln ln x；25 y1 1x 2；126 y x x2 1

12、 ln x 2 e xln 2 e x；27y1 1x 2；28 y1 x 2 11 x 2；29 y 12 sin 2e sin 2 1x；30 y sin 2 x sin x 22 x sin 2x cos x 2. x x第三节 高阶导数一、单项选择题 : 1D2D 48 3An 1二 填空 : 4 sin x n , n 1,2,； 5 1n , n 1,2,；6 0；2 x7 cos x n , n 1,2,；8e x, n 1,2,；9 1 22 210y 2cos x sin x ln x cos x, y 2 cos 2 x ln x 2 sin 2 x cos2 x；x x

13、x11y11x21x2x2x2, y3 x 1x2 5；n2 1xx2；2 112y2 axx2, ya2a23；13y12x, y2 xx2 122214y2 arctanx1, y2arctanx12x2；6x 2 x311；xy11x2, y 1x23； 16 y13 x22, y15x3 xx33217 1cosx2fxsinx sinxfxsinx ；fx fxfx 2；18f2x 192fxfx x fx2ffxfx x fx fx2；1f2x12x1f2x321.20 x ef ex3 e2xf exe3xfx e. 21exxn ； 22 1 nn2.nn2 ；1sin2x三、

14、xn11111 1 m2 123n1 1x m, 24 2nmmm第四节其他形式下函数求导问题一、 1B2 B3D4B5C6C 7A 二、 8切线方程22 xy20,法线方程2x4y10；. 9. 线方程4x3y120,法线方程3x4y60三、 10tant； 11. 32； 12 ；2；13. 2 e 32. 3四、14xyy； 15 2xy ；161xy； 17 1xysinxyxxyyxysinxy第五节函数的微分一、 1C2C3 C 4 C5 C6 C 7 C8 B9C 10A 二、 11dy1sec1tan1dx；12dy2tanx2 secxdx ；13dysin11 xcos1d

15、x2 xxxxx14dy1xdx；16dy12 sec xxydx；17dyt2t3dx；1x2dx；15dyy2 sec y 12 t31t2dx；19dytt2sinttttcos dx. 18dy0dx；20dy1t2cossintdx；三、21dyxdx；22dyexcos 3xsin 3x sin2x2xcos223dydx21x0；24dy12x2tan 13x2sec 2 12x3dx；. 1x dx20 x11x25dyx 213dx；26dy21x2 112dx. 2331xx第六节导数在经济分析中的应用1. 边际成本 5 ,边际收入100. 02x,边际利润50. 02x；

16、2. 300 （单位）；3.bp ；4. 边际成本3x, 边际收入50 , 边际利润 x503x1. x5. 当0p19时,低弹性,当19p4时,高弹性；当0pa时,低弹性,663当apa时,高弹性；36. 边际利润103x1； 收益的价格弹性103p；20 x10p7. 利润函数Lx 3 x1x220 x4；边际利润Lx 3x0 x4. 2 6x4x614x6其次章综合练习题一、 1. D 2. D 二、 3. fx 0f02fx0；4. 10gt01gt； 10gt ；25. f x 在 xf处可导,且6. f 0 存在,且f0 f 0 ；7.N0 x,当劳动力为x 时,增加一个劳动力时该

17、商品增加Nx 0（劳动生产率） ；8. 96%,1.6% ；9. 切线方程x2y30,法线方程2xy10；10. 1 1xxxln1xx11x； 2 153x252x153x2x2 ；5x23x2 35x42 12 34xx5 1；41xsinx1x e1cosxx ex ex1x2xsinx2 111. 2 ey3yy ；2csc 2xycot3xy； 2314t3；4 sec3csc；15. 144 m2 s ；16当x1 时y18dy11, 当x0.1时y1.161,dy1.1,%,收当x0.01时y0.110601,dy0.11 . 17. 1y2；x18. 0. 87476；3004

18、 7；9.9867；2. 0052；0 .96509；6002. faf a 21. e . 22. 不愿定成立,例fx2 x3 2x3x1,fx 2x2x1,fx2x2x1. 不存在x12xx1x12xx123. A0b0aR；24. ac2,b1.25. 2f（x）01 x,f（x）. lnx. 26. xy0 1 n.27. a1nb 1 n11 .28. 1 n 1 n15x2x21y8.29.30.3 .2 1n2 12 .1 . 31. 0.5当价格p4时,假如价格上涨1%,收益增加0.5%0.64当价格p6时,假如价格上涨1%,收益削减0. 636%；假如价格下降1益增加0. 6

19、36%, 应下调价格至5 .16. 第三章微分中值定理与导数的应用作业参考答案第一节微分中值定理一、 1 D2 B 3 A4 A 5 B6C7 A 8C9 A 10 B其次节 洛必达（ L Hospital ）法就一、1 B 2 B 3 C 4 A5 B 6 C2二、 72；81； 9 a ； 10 0 ；112 f 3；124a；131；141；15. 23 2 61 216 3 2 ；171； 18 1；193 1 ；20 0；21 ；22e 6；230；24 e； 19 2 1 ；1 125a ；26e 2；27e 1； 28e ；293 14；301 ； 312 2 e.第三节 泰勒（

20、 Taylor ）公式一、 1 , 1 .3 2二、 1 1 x 1 x 1 2 x 1 3o x 1 3 ；x x 2 1 x 4 1 x 4 2 1 x 4 3o x 4 3 ；4 64 512tanxx1x3o x3；sin ex1x1x2o3 x. E410432三、tanxx1x3sinx sin2x 2x4, 0133cos 5x四、xexxx2x3xn. ; xno1 .2 .n五、 330; ln1 2.0. 18273 . 10724; E1.88105函数性态的争辩第四节一、 1 B 2 D 3A4 B 5 B 6B 7C B 9 A10 B 二、 11 4 ；122 ；1

21、3单调增加； 14f00,f00；15y0；16p1；四、 19y 极大2 1；20y 极大2 4,y 微小0 0；21y 极大 1251205； 22无极值 . 10第五节函数作图一、 1 D 2C3 C4A 5 C 6A7 B 8 C9C10A二、11y0,x01;12 ,0 ; 132,2;14 有一个拐点； 15yx2, yx2；2216x2y2；17 yx .49第六节 最大最小值问题及在经济治理中的应用一、 y最大 0 0, y 最小4 16y 最大35, y 最小5 65a ,. 44二、设半径为r3V, 高为h34V时, 表面积最小2三、产量x140, 平均成本c104, 边际

22、成本c104四、出售x3000件时 , 收益最高 . 五、p101 元 , Q3920, L最大167080 元 第三章综合练习3（ 1）,02 ,2；（2）,1,1,；222a ,a （3） , 0 0 , 1 24 提示 : 设那条直线为 12y,1 ,1；（4）,2a33kxb. 内各有一根 . 5 提示 : 设F x n x f x ；a 和a,6a2, 无根 ; a2, 唯独根x2; a2, 在,7fx x gxxexgx x exx0 , f x在,处处连续 . ,g 0 1,x29. 驻点x2 x . x021, y 微小 11. 01, 证明 :1x2 ln 110. 设x21

23、1f极大 0 2, f 微小 e1ee. ; 12当 n 为奇数时 , 在x 无极值 , 当 n 为偶数时 , f 在0 x 有极值13一段为4a, 另一段为4a. 414当0pbabc时, 随单价 p 的增加 , 相应的销售额也增加c当pbabc时, 随单价 p 的增加 , 相应的销售额削减; c当pbabc时, 销售额最大 , R maxabc2c15定价p5b1a 元 时, 的最大利润 : Lc 5 b4 a2 元.8216 b第四章不定积分作业参考答案第一节不定积分的概念及性质一、 1 B 2 D3 B4 C5C6A7 B 8 C 9 C二、 10 3tan xc ;11 2arcta

24、n xc ;12 lnx2 x1c ;13 tan xxc ; ; c ; c14 lnx2xc;15 1ex3xc ;16 cotxtanxc ;17 1arctan xln 3x18 2sinxcotxc ;19 3arcsin xc ;20 lnx2 x1c ;21 cot xx22x e2xc ;23 sinxcosxc ;24 xsinxc ;25 sin xc ; ln 22261 2xsinxcos c ;27 1 tan 2xxc ;28 tanxcotxc . 其次节基本积分法（换元积分法）一、 1 C 2B3 B 4 B 5 C 6 A 7 A 8 D二、 9ln 1x2

25、x c;10 1e2xc ;11 1 331c; xsecxc; u252c; 12 ex21315arcsin5arcsinx;14 1;15 arccos|1|c1 ;16 33 secccxlnxx17tanx1tan3xc;18 1xx2x1x23arcsinxc;19 1x229c; 3229x20a2xx2c;21 2x152x13c;22 arccosx 222c ; c; a253x231 2cosx1cos5xc ;24 ln | cos 12 x|c ;25 arcsinx1101x26 2ln |secxtanx|c.2sinxc . 其次节基本积分法（分部积分法）一、1

26、A2A 3 A 4 Axx1c;7 x2 sinx2 cosx二、 5e xx22 x2c ;6 2 e8xlnxxc ;9 xarccot2x1ln14x2c ; 4c ; 10 x arccos 22 1x2arccos x2 xc . 11xx248lnxx24c;12 1exsin 2x2cos 2 33513In1cosn1xsinxnn1In2. n第三节有理函数的积分c; 一、单项选择题: 1 B2 C3D4B 5 A二、 6xxc; 7 lnx32x33c;8 x1lnx1 21 2x2xxc . x19lnxx1c; 1021xx21 arctan 2xc;11 2 3arc

27、tan223122arctan1tanxc ;13 ln |1tanx|c ; 222214cosx1 ln | tan 2x|c; 151 2xln | sinxcosx|c . 2sinx2162x44x4ln4x1c;17 ln |1x1x|c; 1x1x18x4x14ln 1x1c . 第四节不定积分在经济领域的应用1y1x22x1;2 s3t22t5; 223C x 50 x120 x100,C x C x 50120100; xxx4P t 50 t2100 t ; 5 Q1000 0.5p第四章综合练习1c;6、一、单项选择题 : 1 D 2 C二32 4 3ln1x3c;4ln

28、 | cos1|c;52 xxx13ln |x5 |7ln |x2 |c ; 33; 71ln |x1|2ln |x2 |3ln |x3c ;8 ln | sec1tan1|c22xxx2c; 9ex1c ;10 x xe1c ;11 1 9ln | 23 |223 xc. xx三、 12exx22x2 c； 13 1xcos2x1sin2xc；24141x3x lnx1x3xc ； 15 1xxln1exc; x 4439e161x2xtanxln | cos |c ； 17 1xcos2x1sin 2xc ; 24818xcoslnxsin lnxc ； 19 1 ln x3x3ln2x6

29、lnx6c. 2五、 23x3x223ln |3x32 x2 |c ;24 x21arcsinx2322251ln |1xx|c;26 1x2ln2x c;27 lnexexc;28 1xc; x21tan29xln1x ec ;30 2xlnsinx2cosxc; 31 1 arcsin 2xxc; 12 xc ; 1lnx321 2x39x 32x35c;33 33x66x6ln6x11xc ;34 14495x35xxcosx2sinxx261c; fc;36 c;37 lnxfxx381lnx1 2132 x31c;39 xxc ;40 xx1c . 6x2x3arctan41、22

30、x1 ex 2c .42 、 x dx2lnx1xc . 1x21c,x12243、max1,|x|dxxc0 x1. 1x21cx122第五章定积分及其应用作业参考答案第一节 定积分的概念与性质一、 1 B 2 C 3 D 4C 5A 6 A 7C二、 8 3 ;9 3 ;10 1 2;11 1;12 2;13 7 6;14 4 . . ; 三、 152xdx02sin xdx; 165exdx5x edx; 000172sin2xdx2sin4xdx; 180sinxdx2sinxdx0020四、 192aea2a e ax2dx2 a; 20 51sin2x dx2442112sinxd

31、xln2 ; 2283xarctanxdx2.324x3第三节微积分学基本定理一、 1 C 2 B 3A4 B 5 D 6 B 7A 8 B二、 9f x ;10 x22x1;11 d p x dxexsin 2x; e2;154; 2x12esinxcosxex;13 d p x dxexsin 2xeex1sin2x e. 14e ;15 1 2;16 1;17 1;18 0 ;19 1. 320 3 ;21 2 ;22 3 3 2ln 2;23 1ln21;24 e23.220第四节定积分的换元积分法与分部积分法一、 1 B 2A 3A4 4 C 5 C 6 C3二、 7 0 ;8 0

32、;9 1;103 3;11ln4;124 3;13 2 ;141 1 483161 5e5 1;174 3;1815 96;1932;202. 4第五节反常积分初步与函数一、 1 D2 A 3 B4 D 5 C 6 C 7A 8 C9A 10A 二、 11 2 ;124;132;14 ln 2 ;15 2 ;16 0 . 1n1n1 2. 11; 2 17 18 ;18 5;1911, n0 ;20nn220 收敛于1; 22三、 210 发散；1 发散；1 收敛于231 发散；1 收敛于 1; 241 发散；1 收敛于 1; 1 1 225; 26发散 ;278 ;281. 2 3第六节 定

33、积分的几何应用一、单项选择题 1 D2二、 213 1； 313 1；417 1；51； 61；713 1；8a ；92 3 a2 2 2 2 22三、 10V x pa ； 112V x 1a ；123V x； 13V x；2 414V x 2 ee 5 ；15V x4 e 21 V y 310； 16V x 1287 , V y 12 . 8 .第七节 定积分的经济应用Q15850 850 e 55855；2R 100 Qe 10；319993 666 13；4（ 1）9950；（2）19600；5（1）400 台（ 2）5000 元. 第五章 综合习题一、 112 ;2 22 ;3 2

34、arctan 2 ;41;57 2 ln 2 ;64 105 58 ;78 ;8 13 ;9 14 ; 10 2;111 12 ln 2 ;1232 2 ;13 14 ; 14 4 ;152 12 ;16 15 4 ; 217 21 ln 2 ;18 ln 2 ;192 sin ;201718 ;21ln 264 ;2223 ;238 ; 241 12 ln 32 ;251 2 e 21 ;261 ln8 22 ;272 2 2 1 ;28 96 55 ;29 6 2ln 2 ; 230 2 ;31ln 32 2;322 ln 2 1 ;33ln 2 2 ;34e 1;35 8 e 2 ; l

35、n 3 2 42e 136;3710 e e 1 . 4三、不愿定 ;四、1 ;五、最大值为 :3 ln 3 3；最小值为 :0 6 2 18.六、x 1 为极大值点,x 2 为微小值点 .七、f x cos x sin x . 十 、 在 , 1 单 减 , 在 ,1 单 增 , 在 , 1 5 1 5, 上 凸 , 在2 2 1 5, 1 5 上 凹 ；x 1 时 ,F x 取 最 小 值 ； 点 1 5, F 1 5 ,2 2 2 21 5 1 5 , F 为拐点；2 2十二、x 0f tdt21cosx ,x2 2lnx0 x11;.十四、4ln62 .291万人 . 5cos 121

36、 , 1x2447十三、1 axln2cos ,1x241 6 2222V x,最小值为 :2305高等数学 上模拟考题（一）参考答案一、单项选择题（本大题共 10小题,每道题 2分,共 20分）; 101 C ;2 A ;3 B ;4 B ;5 D ;6 B ;7 B ;8 A ;9 D ;10 C. 二、填空题 （本大题共 10小题,每道题 3分,共 30分）112,120, 13ytanx ,14y0,x1,1524ln1x3c2316a3,17arctan x1ln1x 2C , 181a2,192sinx2, 201 3. 22x三、运算题（本大题共5小题,每道题 9分,共 45分）21解dydy1112 t12dt dx2 t2 tdx1dt1t22解lim xx 2