数量关系题型分析

1、选项是数量关系中最大的技巧【例1】（广东2017-45）现有浓度为15%和30%的盐水若干，如要配出600克浓度为25%的盐水，则分别需要浓度15%和30%的盐水多少克？A.100、300B.200、400C.300、600D.400、800选B看选项200+400=600【例2】（吉林2016-93-）已知赵先生的年龄是钱先生的年龄的2倍，钱先生比孙先生小7岁，三位先生的年龄之和是小于70的素数，且素数的各位数字之各为13，那么，赵、钱、孙三位先生的年龄分别为：A.30岁，15岁，22岁B.36岁，18岁，13岁C.28岁，14岁，25岁D.14岁，7岁，46岁直接看选项，一个个排除，已知赵

2、先生的年龄是钱先生的年龄的2倍四个选项都满足，钱先生比孙先生小7岁只有A满足，即选择A【例3】（广东2016-31）大型体育竞赛开幕式需要列队，共10排。导演安排演员总数的一半多一个在第一排，安排剩下演员人数的一半多一个在第2排.依次类推。如果在第10排正好将演员排完，那么参与列队的演员数量是：A2000B2008C2012D2046分析：导演安排演员总数的一半多一个在第一排，安排剩下演员人数的一半多一个在第2排，看选项A,2000/2=1000-1=999/2不是整数，选项B2008/2=1004-1=1003/2不是整数，选项C2012/2=1006-1=1005/2不是整数，选项D204

3、6/2=1023-1=1022/2是整数，所以选择D 方法二导演安排演员总数的一半多一个在第一排，安排剩下演员人数的一半多一个在第2排，所以X/2-1一定是偶数才能被2整除【例 4】（国考2017-61）面包房购买一包售价为15元/千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成浓度为20%的糖水12千克，然后将剩余的白糖全部加入后溶解，糖水浓度变为25%，问购买白糖花了多少元钱?A45B48C36D42分析：分析题干和选项得出重量肯定12*25%，即3kg即45，只能选择B方法二：设X，（12*20%+X）/（12+X）=25%求解X，即肯定得数12*25%【例 5】（北京2015-61）两个数的差是

4、2345，两数相除的商是8，求这两个数之和。（）分析：奇偶性，和或者差只改变大小，不改变奇偶性，所以排除B、D；两数相除的商是8，所以除数X+被除数8X=9X，能被9整除的数只能选择C结论：A是B是m倍，那么A+B是m+1的倍数【例 6】（深圳2011-61）哥哥和弟弟各有若干本书，如果哥哥给弟弟4本，两人书一样多，如果弟弟给哥哥2本，哥哥的书是弟弟的4倍，哥哥和弟弟一共有（）本书。 20 B. 9 C. 17 D. 28 分析：哥哥的书是弟弟的4倍，根据上题得出结论，两个人加起来就是5的倍数，选择A【例 7】（上海2014-62）一艘海军的训练船上共有60人，其中有驾驶员、船员、见习驾驶员、

5、见习船员、还有一些陆战队员。已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一，船员（含见习船员）总人数是驾驶员（含见习驾驶员）总数的7倍，则船上有（）个陆战队员。A.12B.15C.20D.25分析：已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一翻译过来就是60-陆战队员是5的倍数，船员（含见习船员）总人数是驾驶员（含见习驾驶员）总数的7倍翻译过来就是60-陆战队员是8的倍数，所以答案选择C【例8】（山东2016-71）高校的科研经费按来源分为纵向科研经费和横向科研经费，某高校机械学院2015年前4个月的纵向科研经费和横向科研经费的数字从小到大排列为20、26、27、28、31、38、44和

6、50万元。如果前4个月纵向科研经费是前3个月横向科研经费的2倍，则该校机械学院2015年第4个月的横向科研经费是多少万元()A.26B.27C.28D.31分析：如果前4个月纵向科研经费是前3个月横向科研经费的2倍，即A+B是3的倍数，20+26+27+28+31+38+44=264,264-答案=3的倍数，看选项只有B符合【例9】（山东2016）某公司推出A、B两种新产品，产品A售价为X元，本月售出了Y件;产品B售价为Y元。本月A、B两种产品共售出500件，且产品A的销量为产品B的3倍多，产品A的销售额为1万元。问A、B两种产品本月可能的最高销售总额最接近下列哪个值()A.5.5万元B.5.

7、7万元C.7.2万元D.7.5万元分析：且产品A的销量为产品B的3倍多看成就是3倍，国考几倍多不到几倍等都看成等于几倍，所以A=3B，B=125，A=375，所以销售总额=10000+125*375答案是B必会方法-代入法题目是单选题选项是唯一的满足题意即可代入验证题干代入简化过程【例1】小明的妈妈买来一些糖果分给小明和弟弟，妈妈先给小明1块，冉把剩下糖的给小明，然后给弟弟2块，又把剩下糖的给弟弟，这样两个人的糖果一样多，妈妈共买来多少块糖？()A34B43C36D63分析：根据题意看选项，A-1=33不能被7整除排除，B-1=42能被7整除,C-1=35能被7整除,D-1=33不能被7整除排

8、除,B选项中分了1/7还剩36-2=34不能被7整除排除，,C选项中分了1/7还剩30-2=28能被7整除选择C【例2】（上海2014-74）为帮助果农解决销路，某企业年底买了一批水果，平均发给每部门若干筐之后还多了12筐，如果再买进8筐则每个部门可分得10筐，则这批水果共有_筐。A . 192 B . 198 C . 200 D . 212分析：10n-8即尾数肯定为2，排除B、C，平均发给每部门若干筐之后还多了12筐D代入验证这个条件，n=22,212/22=9余14排除，A符合方法二：平均发给每部门若干筐之后还多了12筐，如果再买进8筐则每个部门可分得10筐，可知部门数是12+8=20,

9、20*10-8选择A【例3】（黑龙江2015-63）一支有100多人的旅行团乘坐汽车，如果每辆车都乘坐29人，结果剩下4人；如果增加一辆车，则所有游客正好平均分到各辆车上，问此时每辆车乘坐了多少人？A . 23B . 24C . 26D . 28分析：代入法29n+4=某个数*（n+1）,A不符合，B符合，验证n=4,29*4=116符合题意，选择B【例4】（河北2014-48）宏远公司组织员工到外地集训，先乘汽车，每个人都有座位，需要每辆有60个座位的汽车4辆，而后乘船，需要定员为100人的船3条，到达培训基地后分组学习，分的组数与每组的人数恰好相等。这个单位外出集训的有多少人？A.240人

10、 B.225人 C.201人 D.196人分析：分的组数与每组的人数恰好相等得出n排除A/C,180X240,200X300选择B【例5】（江苏2015-32）设a、b均为正整数，且有等式11a+7b132成立，则a的值为：A . 6B . 4C . 3D . 5一个个代入法，选择D,答案唯一【例6】（天津2014-11）在一堆桃子旁边住着5只猴子。深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三个、第四、五只猴子也都一次这样做。问那堆桃子最少有多少个？（

11、）A.4520B.3842C.3121D.2101代入法，选择C代入法总结：代入法是数量第一法常见特征：分数、比例、倍数常见题型：多位数问题、年龄问题、间歇运动等必会方法-整除判断法1、a:b=m:na是m的倍数，b是n的倍数，ab=mn的倍数2、a=b*m/n特殊数字整除：1.2（5）整除判定4（25）整除判定8（125）整除判定3（9）整除判定消3法和消9法【例1】（北京2015-84）甲、乙两个班各有40多名学生，男女生比例甲班为5：6，乙班为5：4。则这两个班的男生人数之和比女生人数之和？（ ）A. 多1人B. 多2人C. 少1人D. 少2人分析：甲班是5+6=11的倍数即44满足，各

12、是4的倍数，就是20：24，乙班是5+4=9的倍数即45满足，各是5的倍数，就是25:20，答案为A【例2】（广东京2014-17）一些员工在某工厂车间工作，如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五，如果有4名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工人数占三分之一。原来在车间工作的员工共有（）名。A.36B.40C.48D.72分析：女员工数-4=5/9(总员工数-2），即女员工数是-4是5的倍数，总员工数-4是9的倍数，看选项只选择B【例3】（春季联考2017题库-65）如右图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和

13、为A.53B.52C.51D.50分析：一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，即3对是3的倍数，选择C方法二：一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，看图可知,6,7,8,9,10加起来为40要么是5要么是11，选项只有51符合【例4】（北京2015-71）四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁?A.30B.29C.28D.27分析：代入30*29*28*27除不开2700没有两个零，29*28*27*26亦是一样，D选项27*26*25*24可以整除81，只能选C【例5】

14、（黑龙江2015-58）小李某月请了连续5天的年假，这5天的日期数字相乘为7893600，问他最后一天年假的日期是：A.25日B.26日C.27日D.28日分析：7893600这个数字分现能被3整除，不能被9整除，排除C，D，A为21*22*23*24*25有9的倍数，排除，选B【例 6】（甘肃2015-16）杂货店打烊后，收银机中有1元、10元和100元的纸币共60张，问这些纸币的总面值可能为多少元？A.2100B.2400C.2700D.3000分析：a+b+c=60,a+10b+100c=a+b+c+9b+99c=60+9b+99c即答案-60是9的倍数，选B【例7】（国考2017-62

15、）某人出生于20世纪70年代，某年他发现从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算0岁)。问他在以下哪一年时，年龄为9的整倍数()A.2006年B.2007年C.2008年D.2009年分析：某一年-当年年份=年龄 9的倍数-9的倍数=9的倍数，选B枚举法：设出生年份1971,1980,1990，必会方法-赋值法特征：题干中有分数、比例、倍数题型：工程问题、行程问题、经济利润问题、溶液问题A=B*C技巧：不变量赋值、公倍数赋值、赋100由比例份数变为实际数【例1】（山东2014）甲、乙、丙三个办公室的职工参加植树活动，三个办公室人均植树分别为4,5,6棵，三个办公室植树总

16、数彼此相等。问这三个办公室总共至少有多少职工?( )A. 37B. 53C. 74D. 106分析：公倍数赋值法，4,5,6公倍数60,60/4+60/5+60/6=37选择A【例2】（江西2017-73）某超市购进三种不同的糖，每种糖所用的费用相等，已知这三种糖每千克的费用分别为11元、12元、13.2元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是：A.12.6元B.11.8元C.12元D.11.6元分析：找公倍数赋值法，11、12、13.2公倍数是13.2,3*13.2/（1.2+1.1+1）=12选择C【例3】（江西2014-48）甲、乙二人从同一地点同时出发，绕西湖

17、匀速背向而行，35分钟后甲、乙二人相遇。已知甲绕西湖一圈需要60分钟。则乙绕西湖一圈需要（）分钟。A.25B.70C.80D.84分析：设路程S=35*60，所以v1+v2=60(v=s/t35分钟后甲、乙二人相遇得出）已知甲绕西湖一圈需要60分钟所以v1=35，v2=25,t=35*60/25选择D【例4】（春季联考2014）某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的1/4，而铅的产量比铝多600吨。问该公司镍的产量为多少吨？A.600B.800C.1000D.1200分析：设总产量15，铝=3，铜=5，镍=2，所以铅=5，铅比铝多2份为600，

18、所以镍为600选A【例 5】（山东2017-54）钢铁厂某年总产量的1/6为型钢类，1/7为钢板类，钢管类的产量正好是型钢和钢板产量之差的14倍，而钢丝的产量正好是钢管和型钢产量之和的一半，而其它产品共为3万吨。问该钢铁厂当年的产量为多少万吨？A.48B.42C.36D.28分析：赋值总产量为7、6最小公倍数42，型7，板6，管14，丝10.5，其他4.54.53万吨，所以4228选择D【例 6】（北京2017-76）甲、乙和丙共同投资一个项目并约定按投资额分配收益。甲初期投资额占初期总投资额的1/3，乙的初期投资额是丙的2倍。最终甲获得的收益比丙多2万元。 则乙应得的收益为多少万元？A.6B

19、.7C.8D.9分析：设总投资3，甲为1，乙为4/3，丙为2/3,1-2/3=1/32万，所以乙为8万选择C必会方法-方程法列方程技巧：求谁设谁、中间变量法、比例未知数、列表列方程解方程技巧：代入法、数字特殊性、整体分析法【例1】（吉林2017乙-87）姐弟四人要为妈妈买生日礼物，四个人的钱合在一起是180元，如果老大钱数增加8元，老二钱数减少8元，老三钱数乘以2倍，老四钱数减少到原来的一半，则此时四个人的钱数相同。若其中两人的钱数凑在一起正好买一个价格为68元的音乐盒，则这两个人是：A.老二和老三B.老大和老三C.老大和老二D.老二和老四分析：设钱数相同为X，x-8+x+8+x/2+2x=1

20、80,x=40,32,48,20,80选择A【例2】（山东2015-62）某剧场A、B两间影视厅分别坐有观众43人和37人，如果把B厅的人往A厅调动，当A厅满座后，B厅内剩下的人数占B厅容量的1/2，如果将A厅的人往B厅调动，当B厅满座后，A厅内剩下的人数占A厅容量的1/3，问B厅能容纳多少人？A.56B.54C.64D.60分析：设A有X人，B有Y人，即X+1/2Y=80，Y+1/3X=80，得出比例X=3/4Y代入Y=64选择C【例 3】（新疆2015-44）2. A、B两个仓库分别存放有8台和12台挖掘机，现需要往C工地和D工地各运10台挖掘机。A仓库到C工地的运输费用为600元/台，到

21、D工地的费用为900元/台;B仓库到C工地的运输费用为400元/台，到D工地的费用为800元/台。问要将20台挖掘机运到两个工地，至少需要花运输费多少元?( )、A.14400 B. 13600 C. 12800 D. 12000分析：列表 A B C X10-X D 8-X 2+X列方程：600 x+（8-x)900+(10-x)400+800(2+X)=12800-100 x当X为0时最小【例4】（江苏2015-31）A、B两地分别有10台和6台型号相同的机器，准备配送到E、F两地，其中E地11台，F地5台。若每台机器从A到E和F的物流费用分别为350元和550元，从B到E和F的物流费用分

22、别为600元和900元，则配送这16台机器的总物流费用最少为( )A.7850元 B.8100元 C.8400元 D.8700元分析：列方程：350 x+550(10-x)+600(11-x)+900(x-5)=7600+100 x,x最小为5，选择8100方法二可见AF比AE单价高了200、BF比BE单价高了300，所以应优先让F买A地的机器，则F在A买5台，费用550*5=1750；E在A买5台、在B买6台，费用=5*350+6*600=5350；总费用=1750+5350=8100元，选B【例5】（上海2015-71）公司四名促销员某月共推销新产品100件，甲与丁共推销64件，甲与乙推销

23、量的比例为5:3，丙与丁推销量的比例为1:2，则甲该月推销了( )件。20 B. 28 C. 38 D. 40分析：从题意只甲是5的倍数，排除B、C，代入A，甲是20，乙12，丁44，丙22加起来和不符合100件，选择D方法二，设x,5x+3x+y+2y=100,5x+2y=64【例 6】（陕西2015-69）若销售团队有5个人，每个人把其他四个人的年龄相加，所得到的和分别为95，102，100，99，104，则这五个人中年龄最大的人为()岁。A.25B.26C.27D.28E.29F.30G.31H.32分析：4a+4b+4c+4d+4e即（95+102+100+99+104）/4求最大的人

24、再-95选择F方程法总结：列方程不丢人 解方程结合选项 字母、汉字都可以是未知数题型1：不定方程什么是不定方程？Ax+bx=c怎么解？数字特性、因子分析、赋值代入不定方程怎么求？部分解：先变成不定方程，再求解整体街：整体分析法或赋0法【例 1】（广州 2016-28）植树节当天，某学校的两个班自发组织了一些人去植树。甲班 每人植树 3 棵，乙班每人植树 5 棵，两个班共植树 115 棵。那么，两班植树人数之和最多为 ( )人。 A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 分析：3x+5y=115,x最大，分别取y=0,1,2代入，发现2满足，即x=35，选择B【例 2】（秋季联考 2013

25、-32）某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。11名获一、二、三等奖的职工共获奖金6700元，问有多少人获得三等奖？A. 3B. 4C. 5D. 6分析：设x+y+z=11, 8x+7y+5z=67,消元，7x+7y+7z=77,-得出2z-x=10,z5选择D【例 3】（国考2016-65）20人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为27000元。每张机票的全价票单价为2000元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。每位旅客的机票总费用除机票价格之外，还包括170元的税费。则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比：A.两者一样多

26、B.买九折票的多1人C.买全价票的多2人D.买九折票的多4人分析：全价票2000，人数x,九张1800,人数y,5折1000，人数z,设x+y+z=20,20 x+18y+10z+34(17*2)=270,求x:y，消去z,10 x+10y+10z=200,-得出10 x+8y=36,x=y=2,选择A【例 4】（国考2016-63）某单位组建兴趣小组，每人选择一项参加。羽毛球组人数是乒乓球组人数的2倍，足球组人数是篮球组人数的3倍，乒乓球组人数的4倍与其他三个组人数的和相等。则羽毛球组人数等于A足球组人数与篮球组人数之和B乒乓球组人数与足球组人数之和C足球组人数的1.5倍D篮球组人数的3倍分

27、析：羽=2乒，足=3篮，4乒=羽+足+篮，即2羽=羽+足+篮，羽=足+篮选择A【例5】（春联2016-46）木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时？A.47.5B.50C.52.5D.55分析：设2x+4y=10,4x+8y=22,*2+为8x+8y+8x=42，求10 x+10y+10z=52.5方法二：2x+4y=10,4x+8y=22，令x=0,求出y、z,代入得出52.5选择C题型2：工程问题基本公式：工作量=工作效率*工作时间常用技巧：赋值法(公倍数赋值，按比例赋值）、方程法【例1】（江苏

28、2017-61）甲、乙两人用相同工作时间共生产了484个零件，已知生产1个零件甲需5分钟、乙需6分钟，则甲比乙多生产的零件数是（）A.40个B.44个C.45个D.46个分析：假设30分钟内，甲生产了6个，乙生产了5个，共计11个，484/11=44,44个30分钟甲比乙多生产44倍个1，选择B【例2】（春联2016-54）某件刺绣产品，需要效率相当的三名绣工8天才能完成;绣品完成50%时，一人有事提前离开，绣品由剩下的两人继续完成;绣品完成75%时，又有一人离开，绣品由最后剩下的那个人做完。那么，完成该件绣品一共用了()天。A.10B.11C.12D.13分析：题意需要效率相当的三名绣工8天

29、才能完成，设效率为1，工作量3*8=24，绣品完成50%时花了4天，工作量剩余12，绣品完成75%时即25%花了6/2=3天，工作量剩余6，绣品由最后剩下的那个人做完，6/1=6天选择D【例 3】（春联2016-47）A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天。如果两队的工作效率均提高一倍，且B对中途休息了一天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天( )A.4B.3C.2D.1分析：设效率A=2，B=1，工作量=3*6=18，两队的工作效率均提高一倍，则效率A=4，B=2，B对中途休息了一天，即B工作了5天，剩余8工作量，A工作了两天，休息了4天选择A【例

30、 4】（江苏2016A-63）甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是5:4:6。先由甲、乙两人合做6天，再由乙单独做9天，完成全部工程的60%。若剩下的工程由丙单独完成，则丙所需要的天数是()A.9B.11C.10D.15分析：设甲效率5，乙效率4，丙效率6，据题意6*（5+4）+9*4=90,90/60%=150工作量，余60工作量，60/6=10天选择C【例 5】（北京2017-83）某检修工作由李和王二人负责，两人如一同工作4天，剩下工作量李需要6天，或王需要3天完成。现李和王共同工作了5天，则剩下的工作李单独检修还多方面几天完成？A.2B.3C.4D.5分析：剩下工作量李

31、需要6天，或王需要3天完成可知2李=王，设效率王=2，李=1，工作量=4*3+6=18,剩余18-5*3=3工作量，3/1=3天选择B【例 6】（国考2017-71）某商铺甲乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批花朵装饰门店。甲组单独制作需要10小时，乙组单独制作需要15小时，现两组一起做，期间乙组休息了1小时40分，完成时甲组比乙组多做300朵。问这批花有多少朵？A.600 B.900 C.1350 D1500分析：设工作量=30，甲效率=3，乙效率=2，设时间为t,3t+2(t-5/3)=30,求得t=20/3,甲工作量完成20，乙完成10，甲组比乙组多做300朵而甲组比乙组多10工作量，

32、10300,30900选择B工程问题综合计算效率可以是负数延期型工程问题双工程问题【例 1】（上海2015-74）一个游泳池有进出水管各一根。单独开放进水管20分钟可以注满全池，单独开放出水管40分钟可放空池水。一次注水2分钟后发现出水管并未及时关闭，及时关闭出水管继续注水。那再需（）分钟可注满游泳池。A.18 B.18.5 C.19 D.20分析：令工作量=40，进水管效率=2，出水管效率=-1，一次注水2分钟后发现出水管并未及时关闭则工作量为40-2*（2-1）=38,38/2=19选择C【例 2】（黑龙江2015-64）某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙施工队单独施工需要25天

33、完成，甲队单独施工了4天后改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天？A. 1B. 3C. 5D. 7分析：设工作量为150，甲效率5，乙效率6，甲队单独施工了4天后剩余130工作量，最后整个工程共耗时19天完成，则乙做了15天做了90工作量，剩余40工作量都是甲完成即做了8天，休息了7天，选择D【例3】（河北2015-66）一项工程有甲，乙，丙三个工程队共同完成需要22天，甲队工作效率是乙队的二分之三倍，乙队3天的工作量是丙对2天工作量的三分之二，三队同时开工，2天后，丙队被调往另一工地，那么甲，乙再干多少天才能完成该工程？A. 20B. 28

34、C. 38D. 42甲=3/2乙3乙=2丙*2/3，设甲为3，乙为2，丙为9/2，同时扩大2倍，甲6，乙4，丙9，工作量为19*22，三队同时开工2天为19*2，剩余工作量19*20，甲，乙再干19*20/10为19*2=38选择C【例4】（江苏2015-33）甲、乙工程队需要在规定的工期内完成某项工程，若甲队单独做，则要超工期9天完成，若乙队单独做，则要超工期16天才能完成，若两队合做，则恰好按期完成。那么，该项工程规定的工期是：A . 8天B . 6天C . 12天D . 5天分析：设工期为t,9甲=t*乙，16乙=t*甲，两式乘t=9*16,t=4*3=12【例5】（北京2017-78）

35、某工厂生产甲和乙两种产品，甲产品的日产量是乙产品的1.5倍。现工厂改进了乙产品的生术技术，在保证产量不变的前提下，其单件产品生产能耗降低了20%，而每日工厂生产甲和乙两种产品的总能耗降低了10%。则在改进后，甲、乙两种产品的单件生产能耗之比为？A.2：3B.3：4C.4：5D.5：6分析：甲=1.5乙，设乙为2，甲为3，(3x+2y)*0.9=3x+2*0.8y即2.7x+1.8y=3x+1.6y,x/y=2/3,这是改进前，改进后2/3*0.8=5/6，选择D【例6】（江苏2014-13）师徒两人生产一产品，每套产品由甲乙配件各1个组成。师傅每天生产150个甲配件或75个乙配件；徒弟每天生产

36、60个甲配件或24个乙配件，师徒决定合作生产，并进行合理分工，则他们工作15天后最多能生产该种产品的套数为：A900B950C1000D1050分析： 甲 乙 师傅150 75 徒弟60 24可以让徒弟全力以赴生产甲，师傅生产乙后生产甲，设师傅生产乙时间为t，即60*15+150*(15-t)=75*t,t=210/15=14,答案为75*14=1050选择D题型3：牛吃草什么是牛吃草核心公式：总量=原有量+新增量nt=y+xty=(n-x)*t【例 1】（河北2014-53）有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10

37、台抽水机15小时可以抽完。现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完？A、 10小时B、 9小时C、 8小时D、 7小时分析：代入公式：(5-x)*40=yx)*15=y,x=2,y=-120,现在n=14,t=120/(14-2)=10现在A【例 2】（新疆2013-49）某剧场8:30开始检票，但很早就有人排队等候，从第一名观众来到时起，每分钟来的观众一样多，如果开三个检票口，则8:39就不再有人排队，如果开五个检票口，则8:35就没有人排队，那么第一名观众到达的时间是（ ）。 A、7:30B、7:45C、8:00D、8:15 分析：（3-x）*9=y,(5-x)*5=y,x=0.5,y=2

38、2.5,所以22.5/0.5=45分钟，选择B【例 3】（安徽2011-14）某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个人口需20分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟？A8 B10 C12 D15分析：代入公式,（4-x）*30=(5-x)*20,x=2,y=60,60=4t,t=15【例 4】（春季联考2017-55）由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。假设每天降雨量一致，若打开2个水闸放水，则3天后正好到达警戒水位;若打开3个水闸放水，则4天后正好到达警戒水位。气象台预报，大雨还将连续七天

39、，流入水库的水量将比之前多20%。若不考虑水的蒸发，渗透和流失，则至少打开几个水闸，才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位？A.5B.6C.7D.8分析：代入公式(2-x)*3=y,(3-x)*4=y,x=6,y=-12,流入水库的水量将比之前多20%即6*1.2=7.2，(n-7.2)*7=-12,n=5.5多，选择B牛吃草表格解法y=(n-x)*t表格法解题y=(n1-x)*t1=(n2-x)*t2X=(n1t1-n2t2)/(t1-t2)N1 T1 N1T1N2 T2 N2T2 两式一减 B AX=A/B【例 1】牧场上有一片青草,每天均速生长,这片青草可供10头牛吃20天,可供15头牛

40、吃10天.问供25头牛可以吃几天? A.6B.5C.4D.3分析：列表10 20 200 15 10 150X=50/10=5,y=100,现在n=25,t=100/25-5=5选择b【例2】(春季联考2014-51）药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药晒成药粉，厂长决定从上午10点开始。增加若干台手工研磨器进行辅助作业。他估算如果增加2台，可以晚上8点完成。如果增加8台，可以下午6点完成。问如果希望在下午3点完成。需要增加多少台手工研磨器？A.20B.24C.26D.32分析：2 10 20 8 8 64 x=44/-2=-22，y=240,现在t=5,n+22=240/5,n=26选择C【例

41、3】(北京2011-81）假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等原因影响。那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米林木？（）A. 30B. 50C. 60D. 75分析：110 90 9900 90 210 18900 相减x=9000/120=75,选择D题型4：行程问题S=v*t火车过桥相关等距离平均速度2S/(S/V1+S/V2)=2V1V2/(V1+V2)【例 1】（春季联考2017-64）甲乙两车的出发点相距360千米，如果甲乙在上午8点同时出发，相向行驶，分别在12点和

42、17点到达对方出发点。但两车在到达对方出发点后，分别将速度降低到原来的三分之一和一半，再返回各自出发点，那么在当日18点时，甲乙相距：A.120千米B.160千米C.200千米D.240千米分析：V甲=360/4=9030V乙=360/9=4020,30*6-20*1=160选择B【例 2】（春季联考2017-42）某地举办铁人三项比赛，全程为51.5千米，游泳，自行车，长跑的路程之比为3:80:20.小陈在这三个项目花费的时间之比为3:8:4，比赛中他长跑的平均速度是15千米/小时，且两次换项共耗时4分钟，那么他完成比赛共耗时多少？A.2小时14分B.2小时24分钟C.2小时34分D.2小时

43、44分分析：已知比赛中他长跑的平均速度是15千米/小时，即t=（51.5*20/103）/15=40分钟，时间比为30:80:40，合计30+80+40选择C【例3】 【江苏B2015】一列火车途经两个隧道和一座桥梁，第一个隧道长600米，火车通过用时18秒；第二个隧道长480米，火车通过用时15秒；桥梁长800米，火车通过时速度为原来的一半，则火车通过桥梁所需的时间为（ ） A.20秒 B.25秒 C.40秒 D.46秒分析：600+S火=18V火，480+S火=15V火，V火=40，S火=120，t=（800+120）/40=46选择D【例4】一列高铁列车A车长420米，另一列高铁列车B车

44、长300米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过30秒。如果两车同向而行，列车B在前，列车A在后，从列车A车头遇到列车B车尾再到列车A车尾离开列车B车头经过120秒。那么列车A的速度为（）。 A、每小时54公里 B、每小时100公里C、每小时200公里 D、每小时300公里分析：Va+Vb=720/30=24,Va-Vb=720/120=6,2Va=30=15m/s,15*3.6=54公里/小时【例5】 从甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。假定一辆车在平路的速度是20千米/小时，上坡的速度是15千米/小时，下坡的速度是30千米/小时。则该

45、车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少？A19千米/小时B20千米/小时C21千米/小时D22千米/小时分析：等距离平均速度，套公式：2v1v2/（v1+v2）2*15*30/45=20千米/小时和平路一样，选择B相遇问题相遇即合作S=(V1+V2)*T直线型往返相遇相遇n次，路程和为（2n-1）个全程单岸型相遇s=(3s1+s2)/2两岸型相遇s=3s1-s2相遇追及综合题型【例 1】（春季联考2017-47）某机场一条人行道长42m,运行速度为0.75m/s。小王在自动人行道的起始点将一件包裹通过自动人行道传递给位于终点的小明。小明为了节省时间，在包裹开始传递时，沿着自动人行道逆行领取包裹

46、并返回。假定小明的步行速度为1m/s,则小明拿到包裹并返回到自动人形道终点共需要时间是：A.24秒B.42秒C.48秒D.56秒分析：一开始是一个相遇过程，设自动人行道速度V1，公式S=(V1+V2)*T，所以（v1+v2-v1）*t=42，t=42s，排除A B,往返路程/速度则需要42*（1-0.75）/（1+0.75）=6s，和为48，选择C【例 2】（上海2015-68）甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行45米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行120米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少

47、米？A.800B.1200C.1800D.2400分析：相遇及合作甲乙相遇时间2000/（55+45）=20分钟。120*20=2400选择D【例 3】（春季联考2015-63）在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是：A.9次B.10次C.11次D.12次分析：相遇n次，路程和为（2n-1）次，则12分钟内S甲=1000m,S乙=1200m,2200=(2n-1)100,n=11.5,不到12次，选择C【例4】甲、乙两汽车分别从P、Q

48、两地同时出发相向而行，途中各自速度保持不变。他们第一次相遇在距P点16千米处，然后各自前行，分别到达Q、P两地后立即折返，第二次相遇在距P点32千米处，则甲、乙速度之比为()。A.2：3B.2：5C.4：3D.4：5分析：单岸型相遇问题s=(3s1+s2)/2即（3*16+32）/2=40,16:24=2:3选择A【例5】货车A由甲城开往乙城，货车B由乙城开往甲城，他们同时出发，并以各自恒定速度行驶。在途中第一次相遇，他们离甲城35千米，相遇后两车继续以原速行驶到目的城市立即返回，途中再一次相遇，这时他们离乙城为25千米，则甲、乙两城相距（）千米。A.80B.85C.90D.95分析：两岸型相

49、遇s=3s1-s2=3*35-25=80选择A相遇追及问题相遇即合作S=(V1+V2)*T追及即干扰S=(V1-V2)*T流水行船：顺水速度和，逆水速度差队伍行进:追及为S=(V1-V2)*T，返回为S=(V1+V2)*T等间隔发车：t=2t1t2/(t1+t2)【例 1】（广州2016-39）“天星号”和“沧云号”两艘客船往返于甲、乙两地运送旅客。上午10点，“天星号”和“沧云号”以相同速度分别从甲、乙两地相向开出。“天星号”从甲地出发时有一个救生圈掉进水里，救生圈随水流向乙地飘去。下午14点，“天星号”与救生圈相距80千米。晚上20点，“沧云号”与救生圈首次相遇。则甲、乙两地相距（ ）千米

50、。 A.200 B.320 C.400 D.800分析：下午14点，“天星号”与救生圈相距80千米且救生圈随水流向乙地飘去说明救生圈顺水，（v船+v水-v水）*4=80，v船=20，晚上20点，“沧云号”与救生圈首次相遇即（v船-v水+v水）*10=20*10=200选择A【例 2】（安徽2012-64）一支600米长的队伍行军，队尾的通信员要与最前面的连长联系，他用3分钟跑步追上了连长，又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾，用了2分24秒。如队伍和通信员均匀速前进，则通信员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间？A.48秒B.1分钟C.1分48秒D.2分钟分析：追及3*（v1-v2）=

51、600=v1*2.4,v1=250,v2=50,则通信员在行军时从最前面跑步回到队尾是相遇问题300t=600,t=2选择D【例 3】（广东2009）地铁检修车沿地铁线路匀速前进，每6分钟有一列地铁从后面追上，每2分钟有一列地铁迎面开来。假设两个方向的发车间隔和列车速度相同，则发车间隔是（）。 2分钟 B. 3分钟 C. 4分钟 D. 5分钟分析：每6分钟有一列地铁从后面追上追及问题设列车速度v1,检修车速度v2，（v1-v2）*6=v1t每2分钟有一列地铁迎面开来相遇问题2*（v1+v2）=v1t，后式*3+前式，12v1=4v1t,t=3或者等间隔发车t=2t1t2/(t1+t2),得出为

52、3，选择B【例 4】（黑龙江2010）某人沿电车线路匀速行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。（） A.2分钟 B.4分钟 C.6分钟 D.8分钟分析：套公式：2*12*4/（4+12）=6选择C第二种：12*（v1+v2）=v1t，4*（v1-v2）=v1t，后式*3加前式，24v1=4v1t,t=6【例 5】（重庆秋季2013-93）为了保持赛道清洁，每隔10分钟会有一辆清扫车从起点出发，匀速行驶清扫赛道。甲、乙两名车手分别驾驶电瓶车和骑自行车考察赛道，甲每隔 5 分钟追上一辆清扫车，而每隔 20 分钟有一辆清扫

53、车追上乙。问甲的速度是乙的多少倍？A.3 B.4 C.5D.6分析：甲每隔 5 分钟追上一辆清扫车追及问题，即5*（v甲-v清扫车）=10v清扫车每隔 20 分钟有一辆清扫车追上乙即20（v清扫车-v乙）=10v清扫车，得出2v清扫车=v甲，v乙=1/2v清扫车，则为v甲是v乙6倍，选择D环形运动同向追及：追上n次，路程差为n圈反向相遇:相遇n次，路程和为n圈【例 1】（广东2017-43）老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速散步，小陈比老林速度快。若两人同时从某一起点同向出发，则每隔18分钟相遇一次;若两人同时从某一起点相反方向出发，则每隔6分钟相遇一次。由此可知，小陈绕小花园散步一圈需

54、要多少分钟？A.6B.9C.15D.18分析：18（v1-v2）=720,6（v1+v2）=720，v1=80,720/80=9选择B【例2】环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发。围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米秒，3米秒和6米秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次？A.3B.4C.5D.6分析：小王第3次超越老张即3*400=（3-1）*t,t=600s,(600*6-600*3)/400=4.5次，选择B【例3】（浙江2014-54）甲、乙、丙三人跑步比赛，从跑道起点出发，跑了20分钟，甲超过乙一圈，又跑了10分钟，甲超过丙一圈，问

55、再过多长时间，丙超过乙一圈？A30分钟B40分钟C50分钟D60分钟分析：20（v甲-v乙）=s,30(v甲-v丙）=s,设s=600,v甲-v乙=30，v甲-v丙=20，v丙-v乙=10，600/10=60分钟，已经跑了30分钟，剩余30分钟【例 4】（国考2015-70）甲乙两名运动员在400米的环形跑道上联系跑步，甲出发一分钟后乙同向出发，乙出发2分钟后第一次追上甲，又过了8分钟，乙第二次追上甲。此时乙比甲多跑了250米，问两人出发地相隔多少米？A200 B150 C100 D50分析：又过了8分钟，乙第二次追上甲即s乙-s甲=400，此时乙比甲多跑了250米即s乙-s甲=400-250

56、=150选择B【例5】（春季联考2017题库-67）一次长跑的比赛在周长为400米的环形跑道上进行。比赛中，最后一名在距离第3圈终点150米处被第1名完成超圈(即比他多跑1圈)，50秒后，他又在距离第3圈终点45米处被第2名完成超圈。假定所有选手均是匀速，那么第2名速度约为：A. 2.9米/秒B. 2.83米/秒C. 2.82米/秒D. 2.1米/秒分析：v3=（150-45）/50=2.1米/秒，速度比2.1/v2=（3*400-45）/（4*400-45）选择B行程问题：特殊技巧比例法T1/T2=V2/V1赋值法图示法【例 1】（山西2015-56）甲、乙、丙三人同时从起点出发，匀速跑向1

57、00米外的终点，并在到达终点后立刻匀速返回起点。 甲第一个到达终点时，乙和丙分别距离终点20米和36米。问当丙到达终点时，乙距离起点多少米？A.60B.64C.75D.80分析：速度比=路程比，80/64=s乙/100，s乙=125，距离起点75米【例 2】（山东2017-52）小王和小刘两人分别从甲镇和乙镇同时出发，匀速相向而行，1小时后他们在甲镇和乙镇之间的丙镇相遇，相遇后两人继续前进，小刘在小王到达乙镇之后27分钟到达甲镇，那么小王和小刘的速度之比为：A.5：4 B.6：5 C.3：2 D.4：3分析：方法1：设小王从丙镇到乙镇用时t,则小刘从丙镇到甲镇为t+27，利用1小时后他们在甲镇

58、和乙镇之间的丙镇相遇可知他们到丙镇用了60分钟，t/60=(60/t+27)利用时间之比=速度的反比，代入法解方程，代入A验证成功，选择A方法2：设小王速度a，小刘速度b,60*（a+b）/a-60*(a+b)/b=27,b/a-a/b=27/60代入法选择A【例3】（广州2015-50）学校运动会4400米比赛，甲班最后一名选手起跑时，乙班最后一名选手已经跑出20米。已知甲班选手跑8步的路程乙班选手只需要跑5步，但乙班选手跑2步的时间甲班选手能跑4步，则当甲班选手跑到终点时，乙班选手距离终点( )米。 A.30 B.40 C.50 D.60分析：步代法，路程用公倍数，时间用1s，甲班选手跑8

59、步的路程乙班选手只需要跑5步假设路程为40米，甲一步跑5米，乙一步跑8米，但乙班选手跑2步的时间甲班选手能跑4步故乙2步为一秒，甲4步为1秒，V乙=16m/s,V甲=20m/s,t甲=400/20=20s,20*16+20=340米，距离终点剩余60米【例4】（深圳2017-50）每天下午4点半小李放学时，妈妈总是从家开车准时到达学校接他回家，某天学校提前一个小时放学，小李自己步行回家，途中遇到开车接他的妈妈，结果比平时提前30分钟到家。若妈妈开车的速度一直保持不变，则小李步行（）分钟后与妈妈相遇。A：40B：45C：50D：53分析：画图法可知妈妈少了 有B开车接a，往A地走，正常4.30接

60、到，T时到家 现a往B处走了一段距离Q,与B相遇，T-30分钟即到家。 即少了到A再从A返回的，2Q段距离，Q=15分钟，即妈妈4:15接到小李【例5】（北京2017-79）小刘早上8点整出发匀速开车从A地前往B地，预计10点整到达。但出发不到1小时后汽车就发生了故障，小刘骑折叠自行车以汽车行驶速度的1/4前往A、B两地中点位置的维修站借来工具，并用30分钟修好了汽车，抵达B地时间为11点50分。则小刘汽车发生故障的时间是早上：A.8点40分B.8点45分C.8点50分D.8点55分分析：预计10点整到达结果抵达B地时间为11点50分浪费了1小时50分钟，并用30分钟修好了汽车一来一回用了80