湖南省洪江市2022年数学八上期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（ ）A是等腰三角形BC平分D折叠后的图形是轴对称图形2石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学计算法表示为（ ）ABCD3如图，在中，按以下步骤作图：分

2、别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直线交于点，连接，若，则的度数为( )ABCD4已知，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则以点，为顶点的三角形是（ ）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形5在，0，这四个数中，为无理数的是（ ）ABCD06的计算结果是（ ）ABC0D17使分式有意义的x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx0Dx28等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）ABC或D或9过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以作（ ）A条B条C条D条10下列各命题是真命题的是（ ）A如果，那么B0.3，0.4，0.

3、5是一组勾股数C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D三角形的任意两边之和大于第三边11线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（ ）A（5，-7）B（4，3）C（-5，10）D（-3，7）12下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）Ax2+y2 Bx2y2 Cx22xy+y2 Dx2+y2二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式：4aa3_14如图，已知点、分别是的边、上的两个动点，将沿翻折，翻折后点的对应点为点，连接测得，.则_.15如图，ABC中，A90，ABAC，顶点B为（4，0），顶点C为（1，0），将A

4、BC关于y轴轴对称变换得到A1B1C1，再将A1B1C1关于直线x2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到A2B2C2，再将A2B2C2关于直线x4轴对称变换得到A3B3C3，再将A3B3C3关于直线x6轴对称变换得到A4B4C4，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为_16一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0kx+b5的解集为 17用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是_；18如图，将绕着顶点逆时针旋转使得点落在上的处，点落在处，联结，如果，那么_ 三、解答题（共78分）19（8分）如图：在平面直角坐标系中A(3，2)，B(4，3)，C(1，1)（1）在图中作出ABC

5、关于y轴对称图形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1(_，_)，B1(_，_)，C1(_，_)；（3）ABC的面积是_20（8分）如图，在ABC中，ABAC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AEBE求证：AH2BD 21（8分）某超市老板到批发市场选购A、B两种品牌的儿童玩具，每个A品牌儿童玩具进价比B品牌每个儿童玩具进价多2.5元已知用200元购进A种儿童玩具的数量是用75元购进B种儿童玩具数量的2倍求A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是多少元？22（10分）解决下列两个问题：（1）如图（1），在中，垂直平分，点在直线上，直接写出的最小值，并在图中标出当取最小值时点的位

6、置；（2）如图（2），点，在的内部，请在的内部求作一点，使得点到两边的距离相等，且使（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）23（10分）计算：（1）3a3b（1ab）+（3a1b）1（1）（1x+3）（1x3）4x（x1）+（x1）124（10分）计算：(x-y) 2-(y+2x)( y-2x)25（12分）如图，在中，为边上的任意点，为线段的中点，.(1)求证:；(2)求证:.26解分式方程：（1） （2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由折叠前后的两个图形全等可以得出FBD=DBC，由长方形的性质可以得出ADBC，所以FDB=FBD=DBC,故得出是等腰三角形，根据折叠

7、的性质可证的，折叠前后的两个图形是轴对称图形.【详解】解：FBD=DBCADBCFDB=FBD=DBC是等腰三角形A选项正确；AB=ED在AFB和FED中B选项正确；折叠前后的图形是轴对称图形，对称轴为BDD选项正确；故选：C.【点睛】本题主要考查的是折叠前后的图形是轴对称图形并且全等，根据全等三角形的性质是解此题的关键.2、C【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可【详解】解：=，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题关键3、D【分析】根据作图方法可知：MN是BC的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB，然后根据等边对等角可得DCB=B=25，然后根

8、据三角形外角的性质即可求出CDA，再根据等边对等角即可求出A，然后利用三角形的内角和定理即可求出ACB【详解】解：根据作图方法可知：MN是BC的中垂线DC=DBDCB=B=25CDA=DCBB=50A=CDA=50ACB=180AB=105故选D【点睛】此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键4、D【分析】根据轴对称的性质，可得、，再利用等边三角形的判定即可得解【详解】解：根据已知条件画出图形，如图：点和点关于对称，点

9、和点关于对称，是等边三角形，即以点，为顶点的三角形是等边三角形故选：D【点睛】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键5、C【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可【详解】3，0为有理数；为无理数故选：C【点睛】本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键6、D【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可【详解】=1故选D【点睛】本题考查了零次幂的意义，熟练掌握非零数的零次幂等于1是解答本题的关键7、A【分析】分式有意义要求分母不等于零.【详解】解：若分式有意义,即x+20,解得：x2,故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式概念是

10、解题关键.8、C【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：当4是腰长时，底边=14-42=6，此时4，4，6三边能够组成三角形，所以其腰长为4；当4为底边长时，腰长为（14-4）=5，此时4、5、5能够组成三角形，所以其腰长为5，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键9、C【分析】先设出函数解析式，y=kx+b，把点P坐标代入，得-k+b=3，用

11、含k的式子表示b，得b=k+3，求出直线与x轴交点坐标，y轴交点坐标，求三角形面积，根据k的符号讨论方程是否有解即可【详解】设直线解析式为：y=kx+b，点P（-1,3）在直线上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，当x=0时，y=k+3，y=0时，x=，S=，当k0时，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，=-200，无解；当k0，k=故选择：C【点睛】本题考查的是直线与坐标轴围成的三角形面积问题，关键是用给的点坐标来表示解析式，求出与x,y轴的交点坐标，列出三角形面积，进行分类讨论10、D【分析】逐一判定各项，正确则为真命题，错误则为假命题.【详解】A选项，如果，那么不一定等于

12、，假命题；B选项，不是勾股数，假命题；C选项，两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；D选项，三角形的任意两边之和大于第三边，真命题；故选：D.【点睛】此题主要考查真命题的判断，熟练掌握，即可解题.11、C【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案【详解】线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5）即C的坐标是（3-5，-1+6）点B（0，4）的对应点D的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10）故选：C【点睛】本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解12、A【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，

13、两项都能写成平方的形式，且符号相反根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，故选A考点：因式分解-运用公式法二、填空题（每题4分，共24分）13、a（2+a）（2a）【分析】利用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：4aa3a（4a2）a（2+a）（2a）故答案为a（2+a）（2a）【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.14、1【分析】连接CC根据折叠的性质可知：DCE=DCE根据三角形外角的性质得到ECC+ECC=AEC=10在BCC中，根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】连接CC根据折叠的性质可知：DCE=DCE

14、ECC+ECC=AEC=10，BCD=180(CBC+2DCE+ECC+ECC)=180-(CBC+2DCE+10)=180-(92+10)=1故答案为：1【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理连接CC把AEC转化为ECC+ECC的度数是解答本题的关键15、（15.5，2.5）【分析】根据对称性质可得点的坐标变化规律，由此即可求解【详解】解：ABC中，A90，ABAC，顶点B为(4，0)，顶点C为(1，0)，BC5A(1.5，2.5)将ABC关于y轴轴对称变换得到A1B1C1，A1 (1.5，2.5)再将A1B1C1关于直线x2轴对称变换得到A2B2C2，A2 (2

15、.5，2.5)再将A2B2C2关于直线x4轴对称变换得到A3B3C3，A3 (5.5，2.5)再将A3B3C3关于直线x6轴对称变换得到A4B4C4，A4 (6.5，2.5)按此规律继续变换下去，A5 (8.5，2.5)，A6 (9.5，2.5)，A7 (11.5，2.5)则点A10的坐标为(15.5，2.5)，故答案为：(15.5，2.5)【点睛】本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是掌握对称性注意在寻找规律的过程中需要多写出几个点A的坐标16、0 x1【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0kx+b5的解集【详解】函数y=kx+b的图象如图所示，

16、函数经过点（1，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，不等式0kx+b5的解集是0 x1故答案为0 x117、3x+51【分析】直接利用x的3倍，即3x，与5的和，则3x+5，进而小于等于1得出答案【详解】解：由题意可得：3x+51故答案为：3x+51【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键18、【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据旋转的性质求出AC、BC，在RtBCB中，求出BC，BC即可解决问题【详解】在中，由旋转的性质可得：，ACB=C=90，BCB=90，故答案为：【点睛】本题考查旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质及勾

17、股定理三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1)；（3）6.1.【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；（2）根据坐标系，写出对应点的坐标（3）利用ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）A1(3，2)，B1(4，-3)，C1(1，-1)；（3）如图所示，SABC= S梯形ABDESAECSDBC=（2+3）（3+2）2332=12.133=6.1故答案为6.1【点睛】本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解答本题的关键是根据网

18、格结构作出对应点的位置，然后顺次连接20、详见解析【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知1+C=90；又由已知条件AEAC知2+C=90，所以根据等量代换求得1=2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明AEHBEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【详解】AD是高,BE是高EBC+C=CAD+C=90EBC=CAD 又AEBEAEH=BECAEHBEC(ASA) AH BCABAC，AD是高BC=2BDAH 2BD 考点：1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质21、A、B两种品牌儿童玩具每个进价

19、分别是10和7.5元【分析】通过题意找到A,B之间的逻辑关系式，立分式方程可得.【详解】解：设B种品牌儿童玩具每个进价是x元，A种品牌玩具每个进价是（x+2.5）元，解得：x=7.5，经检验，x=7.5是原方程的解，答：A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元.【点睛】找出两者之间的关系式，罗列方程为本题的关键.22、（1）1，图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论（2）作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求【详解】解：（1）点P的位置如图所示：EF垂直平分BC，B、C关于EF对称，设AC交EF于D，当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为1故答案为：1（2）如图，作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题23、 (1)3a4b1; (1)x15.【解析】（1）首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可（1）首先计算乘方、