2022-2023学年安徽省合肥市科大附中八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)19的平方根是（ ）AB81CD32如图，在中，点是延长线上一点，则等于（ ）A60B80C70D503下列命题为真命题的是（）A三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B两直线被第三条直线所截，同位角相等C垂直于同一直线的两直线互相垂直D三角形的外角和为4我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图可以用来解释(ab)2(ab)24ab.那么通过图中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2D(ab)(a2b

3、)a2abb25如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A78，C48，则B的度数为()A48B54C74D786如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于D如果A30，AE6cm，那么CE等于（）AcmB2cmC3cmD4cm7如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），AOB60，ABO90在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为OB，当OB和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（）Am4Bm6C4m6D4m68为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3，东西方向缩短3，则改造后的长方形草

4、坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A增加62B增加92C减少92D保持不变9如图，在中，是的平分线，若，则为（ ）ABCD10下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B一个角的补角是钝角C如果ab=0，那么a+b=0D如果ab=0，那么a=0或b=0二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若ABC的周长为26cm，BC=6cm，则BCD的周长是_cm12人体血液中的血小板直径约为0.000002，数字0.000002用科学记数法表示为_13直线沿轴向右平移个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于_14已知CD是RtABC

5、的斜边AB上的中线，若A35，则BCD_15若多项式9x22（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m_16如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线若A52，则12的度数为_17方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是_18已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=_三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N若AB=10，AB边上的高为4，则DEF的面积为多少？20（6分）已知：如图，在长方形中，动点从点出发，以每秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发，以每秒的速

6、度沿向点运动，同时出发，当点停止运动时，点也随之停止，设点运动的时间为秒请回答下列问题：（1）请用含的式子表达的面积，并直接写出的取值范围（2）是否存在某个值，使得和全等？若存在，请求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由21（6分）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y321x3y2，则这个多项式是_22（8分）如图，在平面直角坐标系中，（1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；（2）请计算的面积；23（8分）甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达甲

7、、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离24（8分）利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美（1）请你检验这个等式的正确性；（2）猜想： （3）灵活运用上面发现的规律计算：若，求的值25（10分）现有3张边长为的正方形纸片（类），5张边长为的矩形纸片（类），5张边长为的正方形纸片（类）我们知道：多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示例如：就能用图或图的面积表示（1

8、）请你写出图所表示的一个等式：_；（2）如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片_张，需要类纸片_张，需要类纸片_张；（3）从这13张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是_（用含的式子表示）26（10分）如图，已知，垂足分别是（1）证明:（2）连接，猜想与的关系？并证明你的猜想的正确性参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】9的平方根是3故选：C【点睛】本题考查的是平方根，理解平方根的定义是关键.2、D【分析】利用外角的性质解答即可【详解】

9、ACDBA，BACDA1207050，故选：D【点睛】本题考查外角的性质，属于基础题型3、A【解析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360，D是假命题；故选A【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4、B【解析】图（4）中，S正方形=a1-1b（a-b）-b1=a1-1ab+b1=（a

10、-b）1，（a-b）1=a1-1ab+b1故选B5、B【解析】由对称得到C=C=48，由三角形内角和定理得B=54，由轴对称的性质知B=B=54解：在ABC中，A=78，C=C=48，B=1807848=54ABC与ABC关于直线l对称，B=B=54故选B6、C【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出EDCE，即可得出CE的值【详解】EDAB，A30，AE2EDAE6cm，ED3cmACB90，BE平分ABC，EDCE，CE3cm故选C【点睛】本题考查了含30角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所

11、对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出EDCE7、D【分析】根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出m的两个极值，从而可以得到m的取值范围【详解】解：如图所示，当直线l垂直平分OA时，OB和过A点且平行于x轴的直线有交点，点A在第一象限，B（2，0），AOB60，ABO90，BAO30，OB2，OA4，直线l垂直平分OA，点P（m，0）是直线l与x轴的交点，OP4，当m4；作BBOA，交过点A且平行于x轴的直线与B，当直线l垂直平分BB和过A点且平行于x轴的直线有交点，四边形OBBO是平行四边形，此时点P与x轴交点坐标为（6，0），由图可知，当

12、OB关于直线l的对称图形为OB到OB的过程中，点P符合题目中的要求，m的取值范围是4m6，故选：D【点睛】本题考查坐标与图形的变化对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答8、C【解析】设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a3，面积为a21故减少1m2故选C9、A【分析】作DEAB，根据角平分线的性质得到DE=CD，再根据勾股定理及三角形的面积公式即可求解【详解】如图，作DEAB，是的平分线，DE=CD在中， ，AB= ,=AB:AC=10：6=故选A【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的

13、关键是熟知角平分线的性质及面积的公式10、D【分析】根据对顶角的性质、补角的概念、有理数的乘法法则判断即可【详解】解：相等的角不一定是对顶角，A是假命题；钝角的补角不是钝角，B是假命题；如果ab0，那么a0或b0，C是假命题，D是真命题；故选D【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据ABC周长求出AC，推出BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可【详解】DE垂直平分AB，AD=BD，AB=AC，ABC的周长为26

14、，BC=6，AB=AC=(26-6)2=10，BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1故答案为：1【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC长和得出BCD的周长为BC+AC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等12、2101【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000022101故答案为：2101【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握表示方法.1

15、3、12.25【分析】根据“平移k不变，b值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积【详解】解：平移后解析式为： 当x=0时， 当y=0时， 平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为： 故答案是：【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键14、55【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由A=35得出A=ACD=35，则BCD=90- 35=55.【详解】如图，CD为斜边AB

16、的中线CD=ADA=35A=ACD=35ACD+BCD=90则BCD=90- 35=55故填：55.【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.15、7或1【分析】利用完全平方公式得到9x22（m+1）xy+4y2（3x2y）2，则2（m+1）xy12xy，即m+16，然后解m的方程即可【详解】多项式9x22（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，9x22（m+1）xy+4y2（3x2y）2，而（3x2y）29x212xy+4y2，2（m+1）xy12xy，即m+16，m7或1故答案为7或1【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平

17、方差即（a+b）（ab）a2b2也考查了完全平方公式16、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的两条角平分线，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案为64点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键17、【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性质进行分类讨论【详解】解方程：，得，当为腰，为底时，不能构成等腰三角形；当为腰，为底时，能构成等腰三角形，周长为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解法，并运用三角形的三边关系进行分类讨论是关键18、3【解析

18、】因为m+n=2，mn=2，所以(1m)(1n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.三、解答题(共66分)19、DEF的面积是1【解析】试题分析：根据轴对称的性质，可知两个三角形全等，所以对应边相等，再由题中给出条件易得所求三角形的面积.试题解析：如图所示，AB=10，DE=AB=10，.答：DEF的面积是120、（1）（0t1.5），（1.5t4），（4t5）；（2）当t=3时，ABP和CDQ全等【分析】（1）分别讨论当Q在CD上时，当Q在DA上时， 当Q在AB上时，表示出CQ，BP求出面积即可；（2）分别讨论当Q在CD上时，当Q在AD上时，当Q在AB上时，求出AB

19、P和CDQ全等时的t值.【详解】解：（1）当Q在CD上时，如图，由题意得CQ=2t，BP=t CP=5t（0t1.5）当Q在DA上时，（1.5t4） 当Q在AB上时，由题意得BQ=112t（4t5） （2）当Q在CD上时，不存在t使ABP和CDQ全等当Q在AD上时，如图，由题意得DQ=2t3要使ABPCDQ，则需BP=DQDQ=2t3，BP=tt=2t3，t=3即当t=3时，ABPCDQ 当Q在AB上时，不存在t使ABP和CDQ全等综上所述，当t=3时，ABP和CDQ全等【点睛】本题是对矩形动点问题的考查，熟练掌握矩形的性质是解决本题的关键，难度较大.21、4x+xy-3【分析】根据7x3y2

20、与一个多项式之积是28x4y2+7x4y321x3y2，用28x4y2+7x4y321x3y2除以7x3y2，用多项式除以单项式的法则，即可得到答案.【详解】解：7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y321x3y2，(28x4y2+7x4y321x3y2)7x3y2=(4x+xy-3)( 7x3y2) 7x3y2=4x+xy-3【点睛】本题主要考查了多项式的除法、多项式除以单项式的法则，关键是根据已知条件得到这个多项式是(28x4y2+7x4y321x3y2)7x3y2.22、（1）见解析； ；（2）1【分析】（1）分别找到点A、B、C的关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B

21、1，A1C1，B1C1，即可画出，然后根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出结论；（2）用一个长方形将ABC框住，然后用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得出结论【详解】（1）根据题意，分别找到点A、B、C的关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1，A1C1，B1C1，如图所示：即为所求点A的坐标为（0,-2），点B的坐标为（2，-4），点C的坐标为（4,-1）；（2）用一个长方形将框住，如上图所示，的面积为: ；【点睛】此题考查的是画关于y轴对称的图形、求关于y轴对称的点的坐标和求三角形的面积，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐

22、标相等和用一个长方形将ABC框住，ABC的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键23、（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时； （3）OC的关系式为，BD的函数关系式为；（4）学校和博物馆之间的距离是140千米【分析】（1）观察函数图象，利用x轴和y轴的意义即可得出结论；（2）甲行走了60km用了0.75小时，乙行走了60km用了小时，根据路程与时间的关系即可求解；（3）用待定系数法，根据B点和A点坐标即可求出BD的解析式，根据A点坐标即可求出直线OC的解析式；（4）设甲用时x小时，则

23、乙为(x+1.75)小时，根据路程相等列方程解答即可【详解】（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米； （2）甲的速度为：（千米/时）乙的速度为：（千米/时）答：甲、乙的速度分别是：80千米/小时，40千米/小时； （3）根据题意得：A点坐标，当乙运动了45分钟后，距离学校：（千米）B点坐标设直线OC的关系式：，代入A得到，解得故直线OC的解析式为 设BD的关系式为：把A和B代入上式得：，解得：直线BD的解析式为；（4）设甲的时间x小时，则乙所用的时间为：（小时），所以： 80 x=40(x+1.75)，解得：x= 80=140答：学校和博物馆之间的距离是140千米【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，从一次函数图象中找出相关数据是解此题的关键24、 (1)证明见解析；(2)；(3)【分析】(1)右边利用完全平方公式化简，去括号合并即可验证；(2)猜想：；(3)根据，将原式变形，计算即可得到结果【详解】(1)右边左边，故等式成立；(2)右边左边，猜想成立，故答案为：；(3)根据(1) (2)的规律