2022年江苏省金坛市八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列实数：，-，0.1010010001，无理数的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个2如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（

2、）A海里B海里C海里D海里3九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )ABCD4如图, 中, ,则的度数为( ) ABCD5如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC长是（）A6B5C4D36实数2，中，无理数的个数是：A2B3C4D57已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范圈是（ ）ABC且D或8某射击队进行1000射击比赛，每人射击10次，经

3、过统计，甲、乙两名队员成绩如下：平均成绩都是96.2环，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列说法正确的是（ ）A甲的成绩比乙稳定B乙的成绩比甲稳定C甲乙成绩稳定性相同D无法确定谁稳定9图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是ABCD10如图，ABC中，C90，BAC的角平分线交BC于点D，DEAB于点E若CD2，AB7，则ABD的面积为（）A3.5B7C14D2811若分式，则的值为（ ）ABCD12如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC

4、上，将BMN沿MN翻折得到FMN，若MFAD，FNDC，则D的度数为( )A115B105C95D85二、填空题（每题4分，共24分）13如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是_.14如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，-2），在坐标轴上确定一点B，使得AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有_个15若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为_16计算的结果等于 17如图，ABC申，BC的垂直平分线DP与BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若BAC=82，则BDC=_.18如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每

5、秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图1中的点的坐标为_，图2中的值为_.三、解答题（共78分）19（8分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元?（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？20（8分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8

6、（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；21（8分）如图，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的

7、度数.22（10分） “垃圾分类”意识已经深入人心我校王老师准备用元(全部用完)购买两类垃圾桶，已知类桶单价元，类桶单价元，设购入类桶个，类桶个（1）求关于的函数表达式（2）若购进的类桶不少于类桶的倍求至少购进类桶多少个？根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分类桶调换成另一种类桶，且调换后类桶的数量不少于类桶的数量，已知类桶单价元，则按这样的购买方式，类桶最多可买 个(直接写出答案)23（10分）如图，对于边长为2的等边三角形，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.24（10分）如图是学习“分式方程应用”时,老师板书的例题和两名同学所列的方程15.3分式方程例:有

8、甲、乙两个工程队，甲队修路米与乙队修路米所用时间相等乙队每天比甲队多修米,求甲队每天修路的长度冰冰:庆庆:根据以上信息,解答下列问题:（1）冰冰同学所列方程中的表示_,庆庆同学所列方 程中的表示；（2）两个方程中任选一个,写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程,并解答老师的例题25（12分） (1)问题背景：如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，BAD= 120，B =ADC= 90，E，F 分别是 BC, CD 上的点，且EAF = 60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE， 连结AG，先证明ADG，再证明A

9、GF，可得出结论，他的结论应是 (2)探索延伸：如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E，F分别是BC，CD上的点，EAF=BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由26数学课上，张老师出示了如下框中的题目已知，在中，点为的中点，点和点分别是边和上的点，且始终满足，试确定与的大小关系小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）（特殊情况，探索结论）如图1，若点与点重合时，点与点重合，容易得到与的大小关系请你直接写出结论：_（填“”，“”或“”）（2）（特例启发，解答题目）如图2，若点不与点重合时，与的大小关系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：连结，（请你完成剩下的解答

10、过程）（3）（拓展结论，设计新题）在中，点为的中点，点和点分别是直线和直线上的点，且始终满足，若，求的长（请你直接写出结果）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项【详解】解：，-，0.1010010001中，=-2，无理数有，共2个，故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数的形式有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001这样有规律的数2、D【分析】根据题中所给信息，求出ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可【详解】解：根据题意，BCD=30，ACD=60，ACB=30+6

11、0=90，CBA=75-30=45，ABC是等腰直角三角形，BC=500.5=25（海里），AC=BC=25（海里），故答案为：D【点睛】本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键3、C【解析】根据题意相等关系：8人数-3=物品价值，7人数+4=物品价值，可列方程组：，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.4、B【分析】设ADE=x，则B+19=x+14，可用x表示出B和C，再利用外角的性质可表示出DAE和DEA，在ADE中利用三角形内角和求得x，即可得DAE的度数【详解】解：设ADE=x，且B

12、AD=19，EDC=14，B+19=x+14，B=x-5，AB=AC，C=B=x-5，DEA=C+EDC=x-5+14=x+9，AD=DE，DEA=DAE=x+9，在ADE中，由三角形内角和定理可得x+ x+9+ x+9=180，解得x=54，即ADE=54，DAE=63故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用ADE表示出DAE和DEA是解题的关键5、D【分析】过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解【详解】解：过点作于，是的角平分线，解得故选：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键

13、6、A【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：给出的数中，-是无理数，故选A考点：无理数的意义7、C【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.【详解】方程两边乘以（x-1）得所以因为方程的解是非负数所以,且所以且故选:C【点睛】考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.8、B【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定据此求解即可【详解】解：甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，乙的方差甲的方差，乙

14、的成绩比甲稳定故选：B【点睛】本题考查了根据方差的意义在实际问题中的简单应用，明确方差的意义是解题的关键9、C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为又原矩形的面积为，中间空的部分的面积=故选C10、B【分析】根据角平分线的性质得出DECD2，根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：ABC中，C90，BAC的角平分线交BC于点D，DEAB于点E，CD2，DECD2，AB7，ABD的面积是：7，故选：B【点睛】本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.11、D【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案【详解】解：由题意，得且，解得，故选

15、：D【点睛】本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出且是解题关键12、C【分析】首先利用平行线的性质得出BMF=100，FNB=70，再利用翻折变换的性质得出FMN=BMN=50，FNM=MNB=35，进而求出B的度数以及得出D的度数【详解】MFAD，FNDC，A=100，C=70，BMF=100，FNB=70，将BMN沿MN翻折，得FMN，FMN=BMN=50，FNM=MNB=35，F=B=180-50-35=95，D=360-100-70-95=95故选C【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出FMN=BMN，FNM=MNB是解题关键二

16、、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是114、1【分析】OA是等腰三角形的一边，确定第三点B，可以分OA是腰和底边两种情况进行讨论即可【详解】（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O点）；当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；（2）若OA是底边时，B是OA的中垂线与坐标轴的交点，有2个以上1个交点没有重合的故符合条件的点有1个故答案为：1【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是

17、底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论15、17【分析】有两种情况：腰长为3，底边长为7；腰长为7，底边长为3，分别讨论计算即可.【详解】腰长为3，底边长为7时，3+37，不能构成三角形，故舍去；腰长为7，底边长为3时，周长=7+7+3=17.故答案为17.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况.16、【分析】根据立方根的定义求解可得【详解】解：=.故答案为.【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键17、【解析】首先过点D作DFAB于E，DFAC于F，易证得DEBDFC（HL），即可得BDC=ED

18、F，又由EAF+EDF=180，即可求得答案；【详解】解：过点D作DEAB，交AB延长线于点E，DFAC于F，AD是BOC的平分线，DE=DF， DP是BC的垂直平分线，BD=CD，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFCBDE=CDF，BDC=EDF，DEB=DFC=90，EAF+EDF=180，BAC=82，BDC=EDF=98，故答案为98【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用18、（1，0） 5 【解析】令直线y=x-3=0，解得x=3，即可得直线y=x-3与x轴的

19、交点坐标为（3，0），根据图可知，开始平移2s后直线到达点A，所以点A横坐标为3-2=1，所以点A坐标为（1，0）；由图象2可知，直线y=x-3平移12s时，正好经过点C，此时平移后的直线与x轴交点的横坐标为（-9，0），所以点A到这个交点的距离为10，即可得AD=5，根据勾股定理求得BD=5，当y=x-3平移到BD的位置时m最大，即m最大为5，所以b=5.点睛：本题主要考查了一次函数图像的平移，根据图象获取信息是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）第一次每个书包的进价是50元（2）最低可打8折.【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据题意可列方程：，求解即可. （2）设

20、最低打m折，根据题意列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元x=50经检验x=50是原方程的根.答：第一次每个书包的进价是50元（2）设最低可打m折，（80-501.2）+（80m-501.2）480 m8答：最低可打8折.【点睛】本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用.20、 (1)详见解析;(2)1人;(3) 从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；（3）根据平均数和方差的定义求解

21、可得；【详解】（1）8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，8（2）班参赛的人数为220%=10（人），8（1）和8（2）班参赛人数相同，8（1）班参赛人数也是10人，则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），补全图形如下：（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10（1-20%-70%）=1（人），故答案为：1（3）m=（1003+905+802）=91（分），n=（100-91）23+（90-91）25+（80-91）22=49，8（1）班的优秀率为 100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，从优秀率看8（2）班更好；8（1）班的方差大于

22、8（2）班的方差，从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识21、90；65【解析】试题分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EAB-CAD），根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B，因为FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度数；根据三角形内角和定理可得DGB=DFB-D，即可得DGB的度数试题解析：ABCADE，DAE=BAC=（EAB-CAD）=（120-10）=5

23、5DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90DGB=DFB-D=90-25=65 考点：1三角形外角性质，2三角形内角和定理22、（1）；（2）50；18.【分析】（1）根据题意，通过等量关系进行列式即可得解；（2）根据购进的类桶不少于类桶的倍的不等关系进行列式求解即可得解；根据题意设类桶的数量为a，根据A类桶单价与C类桶单价的比值关系确定不等式，进而求解，由总费用不变即可得到B类桶的数量.【详解】（1）由题意，得，整理得关于的函数表达式为；（2）购进的类桶不少于类桶的倍，解得至少购买类桶个；当时，类桶单价元，类桶单价元类桶单价:类桶单价=2:3设调换后C有a本由题意得：解

24、得，可知a时2的倍数，a为正整数类桶最多可买18个.【点睛】本题主要考查了一次函数表达式的确定以及一元一次不等式的实际应用，结合实际情况求解不等式是解决本题的关键.23、见解析【分析】以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BOCO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出【详解】如图，以BC所在是直线为x轴，以过A垂直于BC的直线为y轴，建立坐标系，O为原点，ABC是正ABC，O为BC的中点，而ABC的边长为2，BOCO1，在RtAOB中，AB2AO2BO2，AO，B（1，0），C（1，0），A（0，）【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质

25、，等边三角形的性质，勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键24、（1）甲队每天修路的长度;甲队修米路所需时间(或乙队修米路所需时间)；（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路米所用时间=乙队修路米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度米(选择一个即可)；（3）选冰冰的方程，甲队每天修路的长度为米；选庆庆的方程.甲队每天修路的长度为米.【分析】(1)根据题意分析即可；(2)从时间关系或修路长度关系进行分析即可；(3)解分式方程即可.【详解】（1）根据题意可得：冰冰同学所列方程中的表示:甲队每天修路的长度；庆庆同学所列方程中的表示:甲队修米路所需时间(或乙队修

26、米路所需时间).（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路米所用时间=乙队修路米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度米(选择-一个即可)解:（3）选冰冰的方程去分母,得解得经检验是原分式方程的解.答:甲队每天修路的长度为米. 选庆庆的方程.去分母,得.解得经检验是原分式方程的解.所以答:甲队每天修路的长度为米.【点睛】考核知识点:分式方程的应用.分析题意中的数量关系是关键.25、（1）EF=BE+DF；（2）成立，见解析【分析】（1）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；【详解】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：在ABE和ADG中， 在AEF和AGF中，故答案为 EF=BE+DF（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G使DG=BE连结AG，如图，在ABE和ADG中ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；【点睛】本题考查了全等