福建省龙岩市五县2022年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)12的绝对值是（ ）A2BCD2小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A26千米B27千米C28千米D30千米3如图，A

2、、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（ ）ABCD由A、C两点的位置确定4为了解我市2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A200B被抽取的200名考生的中考数学成绩C被抽取的200名考生D我市2018年中考数学成绩5下列因式分解正确的是（）ABCD6已知，,则（ ）ABCD7如图，在中，在上截取，则等于（ ）A45B60C50D658如图，ABC中，A=30，C=90，AB的垂直平分线DE交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ）

3、AAD=BCBAD=DBCDE=DCDBC=AE9已知关于x的方程=3的解是正数，那么m的取值范围为（）Am-6且m-2Bm6Cm-6且m-4Dm6且m-210如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABCD，B75，E27，则D的度数为_12的相反数是_.13分解因式： =_；14将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中ABC为含有45角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F则下列四个结论：BDADCD；AEDCFD；BE+CFEF；S四边形AEDFBC1

4、其中正确结论是_（填序号）15如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_16如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点处用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了_米（的长）（假设绳子是直的）17如图，,则的度数为_；18繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x千米/时，根据题意列出方程_三、解答题(共66分)19（10分）阅读下面的证明过程，在

5、每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，是的角平分线，求证：证明：是的角平分线（ ）又（ ）（ ）（ ）（ ） 又（ ） （ ）（ ）20（6分）图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1（1）在图中，以格点为端点，画线段MN（2）在图中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为221（6分）因式分解：（1）a34a（2）m3n2m2n+mn22（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：每人加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的

6、平均数、中位数和众数（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？23（8分）已知不等式组（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来（2）写出它的所有整数解24（8分）如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与、轴交于两点，正比例函数的图像与交于点（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐标轴上找一点，使以为腰的为等腰三角形，请直接写出点的坐标25（10分）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab26（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与

7、轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为（1）求正比例函数与一次函数的关系式（2）若点D在第二象限，是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标（3）在轴上是否存在一点P使为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选A2、B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从

8、家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解【详解】小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，小王从家到上班地点所需时间t=小时；他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他乘公交车从家到上班地点所需时间t=，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，=，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.3、C【分析】根据双曲线的图象上的点与原点

9、所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=k|【详解】由题意得：S1=S2=|k|=故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想4、B【分析】根据抽样调查的样本的概念，即可得到答案【详解】2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指：被抽取的200名考生的中考数学成绩故选：B【点睛】本题主要考查抽样调查的样本的概念，掌握样本的概念，是解题的关键5、D【解析

10、】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可【详解】A、，故此选项错误；B、，无法分解因式，故此选项错误；C、，无法分解因式，故此选项错误；D、，正确，故选D【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键6、D【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可【详解】解：将，代入，得原式=故选D【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键7、A【分析】根据直角三角形性质得，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得，再+化简可得.【详解】因为在中，所以因为AE=AC，BD=BC，所以,因为所以+得即所以所

11、以故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形性质.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质是关键.8、A【解析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可【详解】C=90，A=30，ABC=60，AB=2BC，DE是AB的垂直平分线，DA=DB，故B正确，不符合题意；DA=DB，BDBC，ADBC，故A错误，符合题意；DBA=A=30，DBE=DBC，又DEAB，DCBC，DE=DC，故C正确，不符合题意；AB=2BC，AB=2AE，BC=AE，故D正确，不符合题意；故选：A【点睛】考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分

12、线的性质、角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键9、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+20，从而可求得m-2，然后根据分式的分母不为0，可知x1，即m+21【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2方程得解为正数，所以m+20，解得：m-2分式的分母不能为0，x-10，x1，即m+21m-3故m-2且m-3故选C【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键10、B【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形

13、重合.【详解】A、C、D中的汽车标志都满足中心对称图形的定义，都属于中心对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180后，不能和原来的图形重合，所以不是中心对称图形.故选B.【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.二、填空题(每小题3分,共24分)11、48【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，ABCD，B75，EFCB75，又EFCD+E，且E27，DEFCE752748，故答案为：48【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质1

14、2、【分析】根据相反数的意义，可得答案【详解】 的相反数是，故答案为.【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的定义是关键.13、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a3-2a=2a（a2-1）=2a（a+1）（a-1）故答案为2a（a+1）（a-1）【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14、【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，CAD=B=45，故正确；根据同角的余角相等求出CDF=ADE，然后利用

15、“ASA”证明ADECDF，判断出，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CFEF，判断出，根据全等三角形的面积相等，可得SADF=SBDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出.详解：B=45，AB=AC点D为BC的中点，AD=CD=BD故正确；由ADBC，BAD=45可得EAD=CMDN是直角ADF+ADE=CDF+ADF=ADC=90ADE=CDFADECDF（ASA）故正确；DE=DF，AE=CF，AF=BEBE+AE=AF+AEAE+AFEF故不正确；由ADECDF可得SADF=SBDES四边形AEDF=SACD=ADC

16、D=BCBC=BC1，故不正确.故答案为.点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.15、1【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB= = = =1（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB= = =5（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：长方体的宽为10，高为20，

17、点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB= = =5；由于155，故答案为1【点睛】本题考查两点之间线段最短，关键是将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答16、1【分析】在RtABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长【详解】在RtABC中：CAB=10，BC=17米，AC=8米，（米），此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，（米），（米），（米），答：船向岸边移动了1米故答案为：1【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用

18、，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用17、100【分析】根据三角形的外角性质计算即可【详解】解：BEA是ACE的外角，BEA=A+C=70，BDA是BDE的外角，BDA=BEA+B=100，故答案为：100【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键18、【分析】设汽车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为2.5x，根据题意可得：由乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，列方程即可【详解】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，故答案为：【点睛】本题

19、考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程三、解答题(共66分)19、见解析.【分析】根据内错角相等两直线平行，角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行填空即可.【详解】证明：是的角平分线（ 角平分线的定义 ）又（ 等量代换 ）（ 内错角相等，两直线平行 ）（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又 （ 同角的补角相等 ）（ 同位角相等，两直线平行 ）【点睛】此题考查平行线的性质及判定，同角的补角相等，角平分线的定义，熟练运用是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由勾股逆定理，然后画出两直角边分别为6和1的直角三角形

20、即.（2）作出边长为的正方形即可.【详解】解：（1）如图，线段MN即为所求（2）如图，正方形ABCD即为所求【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题.21、（1）a（a+1）（a1）；（1）mn（m1）1【分析】（1）首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式即可；（1）首先提取公因式mn，进而利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：（1）a34a=a(a14)=a(a+1)(a1）；（1）m3n1m1n+mn=mn(m11m+1)=mn(m1)1【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用因式分解中的提公因式法和公式法是解题的关键22、（1）平均

21、数：260件；中位数：240件；众数：240件（2）不合理，定额为240较为合理【解析】分析：(1)平均数=加工零件总数总人数,中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.本题中应是第7个数.众数又是指一组数据中出现次数最多的数据.240出现6次.(2)应根据中位数和众数综合考虑.详解：（1）平均数： ；中位数：240件；众数：240件（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能

22、达到的定额，故定额为240较为合理点睛：本题考查了平均数、中位数和众数的知识，在求本题的平均数时,应注意先算出15个人加工的零件总数.为了大多数人能达到的定额,制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数.23、（1），数轴见解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式组，然后在数轴上表示出即可；（2）根据不等式组的解集写出整数解.【详解】解：由不等式得：，由不等式得：，则不等式组的解集为，将它的解集在数轴上表示出来，如图：（2）不等式组的解集为，所有整数解为-1，0，1，2，3，4.【点睛】本题是对不等式组的考查，熟练掌握解不等式组是解决本题的关键.24、（1）m=4，l2的解析式为；（2）5；（3）点P的坐标为（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CDAO于D，CEBO于E，则CD=3，CE=4，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出SAOC-SBOC的值；（3）由等腰三角形的定义，可对点P进行分类讨论，分别求出点P的坐标即可.【详解】解：（1）把C（m，3）代入一次函数，可得，解得m=4，C（4，3），设l2的解析式为y=ax，则3=4a，解得：a=，l2的解析式为