江苏省镇江市扬中学市2022年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中， ，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点 处，折痕为则的周长是（ ）A15B12C9D62已知ab，某学生将一直角三角板放置如图所示，

2、如果1=35，那么2的度数为（）A35B55C56D653下列函数中，随值增大而增大的是：；（）ABCD4在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A100B90C80D705点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（ ）A（3，4）B（-3，4）C（-3，-4）D（-4，3）6若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长（）A12B10C8D67如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3， 则EP+CP的最小值是为（ ）

3、A3B4C6D108在实数，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个9如图，数轴上的点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在（ ）A线段上B线段上C线段上D线段上10如图，在RtABC中，C=90，点D为AB边中点，DEAB，并与AC边交于点E，如果A=15，BC=1，那么AC等于（）A2BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若点关于轴的对称点是，则的值是_12如图，ABC中，C90，B15，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E若BDAC3a，则AC_(用含a的式子表示)13如图, 在ABC中, ACB=81, DE垂直平分AC, 交AB于点D,交AC于点E.若CD=BC, 则A

4、等于_度. 14已知函数 y1x2，y24x4，y3x1，若无论 x 取何值，y 总取 y1，y2，y3 中的最大值，则 y 的最小值是_15如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处 若1 = 50，则BDA = _16如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD与边BC交于点E已知BE3，EC5，则AB_17如图，在中，点为边上的一点，交于点，交于点若，图中阴影部分的面积为4，则的周长为_18已知点与点关于轴对称，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，在ABD和ACE中，有下列四个等式：ABAC；ADAE,12；BDCE请你以其中三个等式作为

5、题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题(要求写出已知、要说明的结论及说明过程)20（6分）已知：等边三角形，交轴于点，且、满足（1）如图，求、的坐标及的长；（2）如图，点是延长线上一点，点是右侧一点，且连接求证：直线必过点关于轴对称的对称点；（3）如图，若点在延长线上，点在延长线上，且，求的值21（6分）如图，四边形中，动点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为秒（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由22（8分）先化简，再求值：(4ab38a2b2)4ab(2ab)(2ab)，其中a2，b1.23（8分）小丽和爸爸进行1200米

6、竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？24（8分）如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.（1）求证：FB=FD;（2）如图2，连接AE，求证：AEBD;（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD25（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分GED的面积26（10分）在ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N（1）如图

7、，若BAC110，则MAN ，若AMN的周长为9，则BC （2）如图，若BAC135，求证：BM2+CN2MN2；（3）如图，ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H若AB5，CB12，求AH的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据勾股定理的逆定理判断ABC是直角三角形，从而可得B、E、C三点共线，然后根据折叠的性质可得AD=ED，CA=CE，于是所求的的周长转化为求AB+BE，进而可得答案【详解】解：在中，是直角三角形，且A=90，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，B、E、C三点共线，AD=ED，CA

8、=CE，BE=BCCE=151=3，的周长=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和折叠的性质，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键2、B【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可【详解】解：ab3=43=11=45+4=90且5=21+2=901=352=55故选B【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键3、D【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可【详解】解：一次函数y=kx+b，当k0时，y随x值增大而增大，k=80，满足；，k

9、=-50，满足；，k=0，满足；，k=-100，不满足；故选D.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键4、B【解析】试题分析：因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：x=90；x=1；x90且x1 x=90时，众数是90，平均数，所以此情况不成立，即x90；x=1时，众数是90和1，而平均数=80，所以此情况不成立，即x1；x90且x1时，众数是90，根据题意得，解得，所以中位数是，故选B.考点：本题主要考查了平均数、中位数及众数的应用点评：掌握概念进行分类讨论是此题的关键注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排

10、列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5、C【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）【详解】点M（3，4），关于y轴的对称点的坐标是（3，4）故选：C【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键6、B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m、n的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得【详解】由题意得：，解得，设等腰的第

11、三边长为a，恰好是等腰的两条边的边长，即，又是等腰三角形，则的周长为，故选：B【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键7、A【分析】先连接PB，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值【详解】连接PB，如图所示：等边ABC中，AD是BC边上的中线AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BCPB=PC，当B、P、E三点共线时，EP+CP=EP+PB=BE，等边ABC中，E是AC边的中点，AD=BE=3，EP+CP的最

12、小值为3，故选：A.【点睛】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论8、B【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无线不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可【详解】解：，无理数有：，共2个，故选：B【点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键9、D【分析】根据5在平方数4与9之间，可得的取值范围，再根据不等式的性质估算出的值的取值范围即可确定P点的位置【详解】 ， 即 点P在线段AO上故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算的值的取值范围10、C【分析】根据线段垂直平分线的性质得

13、到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到ABE=A=15，利用三角形外角的性质求得BEC =30，再根据30角直角三角形的性质即可求得结论【详解】点D为AB边中点，DEAB，DE垂直平分AB，AE=BE，ABE=A=15，BEC=A+ABE=30，C=90，BE=AE=2BC=2，CE=BC=，AC=AE+CE=2+，故选C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30角直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同, 横坐标互为相反数求出m、n的值，再计算m+n的值即可.【详解】点关

14、于轴的对称点是，m=-2，n=-1，m+n=-2-1=-3.故答案为-3.【点睛】本题主要考查关于坐标轴对称的点的特点.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变,横坐标互为相反数.12、a【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后根据三角形的外角的性质求得ADC=30，最后由直角三角形中的30角所对的直角边是斜边的一半可求出AC的长度【详解】解：连接ADAB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，AD=BD，B=BAD=15ADC=30，又C=90，AC=AD=BD=(3a-AC)，AC=a故答案为：a【点睛】本题考查了线段垂直平分

15、线的性质以及含30的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键13、1【分析】先根据垂直平分线的性质得出，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得，最后利用三角形的内角和定理即可得【详解】垂直平分AC又在中，则解得故答案为：1【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出与的等量关系是解题关键14、【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得:当x-时，y3最大；当-x2时，y1最大；当x2时，y2最大，于是可得满足条件的y的最小值【详解】解：y

16、1x2，y24x4，y3x1，如下图所示:令y1=y2, 得x+2=4x-4解得:x=2,代入解得y=4直线y1=x+2与直线y2=4x-4的交点坐标为（2,4），令y2= y3,得4x-4=x1解得:x=代入解得: y=直线y2=4x-4与直线y3=x1的交点坐标为（），令y1=y3,得x+2=x1解得:x=代入解得: y=直线y1=x+2与直线y3=x1的交点坐标为（），由图可知:当x-时，y3最大,此时y= y3,而此时y3的最小值为,即此时y的最小值为；当-x2时，y1最大此时y= y1,而此时y1的最小值为,即此时y的最小值为；当x2时，y2最大，此时y= y2,而此时y2的最小值为

17、4,即此时y的最小值为4综上所述:y的最小值为故答案为:【点睛】本题考查了一次函数的交点问题和利用一次函数的图象解决问题,掌握一次函数的交点求法和学会观察一次函数的图象是解决此题的关键15、25【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质可得ADBC，BDABDG，即可求解【详解】将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，ADBC，BDABDG，1ADG50，且ADGBDA+BDG，BDA25，故答案为：25【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，平行四边形的性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键16、1【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出AEC是等腰三角形，ECEA1，在直角三角形ABE中由勾股

18、定理可求出AB【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，BCAD，ABCD90，由折叠得：ADAD，CDCD，DACDAC，DACBCA，DACBCA，EAEC5，在RtABE中，由勾股定理得，AB1，故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出AEC是等腰三角形是解此题的关键17、【分析】设，结合题意得，再根据交于点，交于点，从而得到；通过证明；得，从而得四边形面积；根据勾股定理，得，即可完成求解【详解】设， ， 交于点，交于点 四边形面积阴影面积的周长为：故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的

19、关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解18、【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于y轴的对称点的坐标是(x，y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数可得出a、b的值，即可得出答案【详解】解：点与点关于轴对称，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中三、解答题(共66分)19、已知：AB = AC，AD =AE， BD =CE，求证：1 = 2，证明见解析【解析】试题分析：有两种情形或根据SAS或SSS即可证明试题解析：在ABD和ACE中,已知AB=ACAD=AE1=2求证：BD

20、=CE.理由：1=2，BAD=CAE，在BAD和CAE中， BADCAE，BD=CE. (此题答案不唯一)20、（1）A（-3,0），B（1,0），CD=2；（2）见解析；（3）6.【分析】（1）首先利用绝对值的非负性得出，即可得出点A、B的坐标；得出AB、BC，然后由CBA=60得出ODB=30，进而得出BD，得出CD；（2）首先判定CEP、ABC为等边三角形，进而判定CBECAP，然后利用角和边的关系得出DO=OF，即可判定点D、F关于轴对称，直线必过点关于轴对称的对称点；（3）作DIAB，判定CDI为等边三角形，然后判定MDINDB，得出NB=MI，进而得出的值.【详解】（1），即A（-

21、3,0），B（1,0），AB=BC=4，CBA=60ODB=30BD=2OB=2CD=BC-BD=4-2=2；（2）延长EB交轴于F，连接CE，如图所示：，CEP为等边三角形ECP=60，CE=CP由（1）中得知，ABC为等边三角形ACB=60，CA=CBACB+BCP=ECP+BCPACP=BCECBECAP（SAS）CEB=CPAEBP=ECP=60FBO=DBO=60BFO=BDO=30BD=BFBODFDO=OF点D、F关于轴对称直线必过点关于轴对称的对称点；（3）过点D作DIAB交AC于I，如图所示：由（2）中ABC为等边三角形，则CDI为等边三角形，DI=CD=DBMID=120=

22、DBNMDINDB（AAS）NB=MIAN-AM=（AB+NB）-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握，即可解题.21、（1）当x5时，点E在线段CD的垂直平分线上；（2）DE与CE的位置关系是DECE，理由见解析【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出DECE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可（2）根据第（1）问的结果，易证ADEBEC，根据全等三角形的性质有ADECEB，再通过等量代换可得AED+CEB90，进而求出DEC90，则可说明DECE【详解】解：（1） 点E在线段CD的垂直平分

23、线上，DECE，AB= 90 解得 当x5时，点E在线段CD的垂直平分线上（2）DE与CE的位置关系是DECE； 理由是：当x5时，AE25cm10cmBC，AB25cm，DA15cm，CB10cm，BEAD15cm，在ADE和BEC中， ADEBEC（SAS），ADECEB，A90，ADE+AED90，AED+CEB90，DEC180-（AED+CEB）90，DECE【点睛】本题主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键22、，1.【分析】根据整式的除法法则和乘法公式把式子进行化简，再把a、b的值代入即可求出结果【详解】原式=b2-2ab+4a

24、2-b2=，当a=2，b=1时，原式=422-221=1考点：整式的运算23、小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米【分析】根据题意设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米，列出方程，解方程并检验，得到答案【详解】解：设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米经检验，是原方程的根，并符合题意米答：小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得：ABDC=DE，BADBCDBED=90，根据AAS可证ABFEDF，根

25、据全等三角形的性质可证BF=DF；(2)根据全等三角形的性质可证：FA=FE，根据等边对等角可得：FAE=FEA，根据三角形内角和定理可证：2AEF AFE =2FBDBFD =180，所以可证AEF=FBD，根据内错角相等，两直线平行可证AEBD；(3)根据矩形的性质可证：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根据SSS可证：ABDEDB，根据全等三角形的性质可证：ABD=EDB，根据等角对等边可证：GB=GD，根据HL可证：AFGEFG，根据全等三角形的性质可证：AGF=EGF，所以GH垂直平分BD.试题解析：（1）长方形ABCD，ABDC=DE，BADBCDBED=90，在AB

26、F和DEF中，ABFEDF（AAS），BF=DF.（2）ABFEDF，FA=FE，FAE=FEA，又AFE=BFD，且2AEF AFE =2FBDBFD =180，AEF=FBD，AEBD，（3）长方形ABCD，AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，ABDEDB（SSS），ABD=EDB，GB=GD，在AFG和EFG中，GAFGEF=90，FA=FE，FGFG，AFGEFG（HL），AGF=EGF，GH垂直平分BD.【方法II】（1）BCDBED，DBCEBD又长方形ABCD，ADBC，ADBDBC，EBDADB，FB=FD.（2）长方形ABCD，AD=BC=BE，又FB=FD，FA

27、=FE，FAE=FEA，又AFE=BFD，且2AEF AFE =2FBDBFD =180，AEF=FBD，AEBD，（3）长方形ABCD，AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，ABDEDB，ABD=EDB，GB=GD，又FB=FD，GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD.考点：1.折叠的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行线的性质与判定；4.矩形的性质.25、（1）1；（2）【解析】（1）设DE=EG=x，则AE=8x在RtAEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的长；（2）过G点作GMAD于M，根据三角形面积不变性，得到AGGE=AEGM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可【详