江苏省南京市玄武区2022年八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列计算正确的是( )Aa5a3a8BCD(m+n)(mn)m2n22如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC（）A10B5C4D33关于一次函数，下列结论正确的是（ ）A图象过点（3，-1）B图象不经过第四象限Cy 随 x 的增大而增大D函

2、数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 64如果，那么的值为（ ）A9BCD55如图，已知，点，在射线上，点，在射线上，均为等边三角形若，则的边长为（ ）ABCD62011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为 （ ）ABCD7下列运算错误的是（ ）ABCD8已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示的位置摆放，若， 则的度数为( )ABCD9如图，在等腰中，的垂直平分线交于点，若，则的周长是（ ）ABCD10如图，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（ ）A

3、BCD11如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于（ ）ABCD12如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的，分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系以下结论正确的是( )A甲的速度为20km/hB甲和乙同时出发C甲出发1.4h时与乙相遇D乙出发3.5h时到达A地二、填空题（每题4分，共24分）13小明用加减消元法解二元一次方程组由得到的方程是_14把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果那么”的形式_.15如图，若ABCADE，且B=65，则BAD= 16分解因式：_17计算的结果是_18计算的结果是_

4、.三、解答题（共78分）19（8分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进16米，经过5天施工，两组共掘进了45米（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进12米，乙组平均每天能比原来多掘进13米按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?20（8分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍甲、乙两同

5、学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？21（8分）某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中m的值是_；(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数22（10分）如图，点在上，和都是等边三角形猜想：三条线段之间的关系，并说明理由23（10分）因式分解：（1）（

6、2）24（10分）王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点和分别与木墙的顶端重合（1）求证：；（2）求两堵木墙之间的距离25（12分）先阅读后作答：我们已经知道根据几何图形的面积可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也是可以用这种公式加以说明例如勾股定理a2 + b2 = c2就可以用如图的面积关系来说明（1）根据图2写出一个等式： ；（2）已知等式，请你画出一个相应的几何图形加以说明26如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线x轴于点C，且AB=BC（1）求直线BC的表达式

7、（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP=CQ,PQ交x轴于点P，设点Q的横坐标为m，求的面积（用含m的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M在y轴的负半轴上，且MP=MQ，若求点P的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据整式的运算法则即可求出答案；【详解】A. a5a3a8，本选项正确；B. ，本选项错误；C. ，本选项错误；D. (m+n)(mn)，本选项错误；故选：A【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，准确计算是解题的关键2、B【分析】先求出一个顶点从刻度“1”平移到刻度“10”的距离，再根据平移的性质得出答案【详解】解：把三角板的斜边紧

8、靠直尺平移，一个顶点从刻度“1”平移到刻度“10”，三角板向右平移了1个单位，顶点C平移的距离CC=1故选B【点睛】本题考查了平移的性质，结合图形及性质定理是解题的关键3、D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】解：A、令，则，则图像过点（3，1）；故A错误；B、由，则一次函数经过第二、四象限，故B错误；C、由，则y 随 x 的增大而减小；故C错误；D、令，则，令，则，则面积为：；故D正确；故选：D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键4、C【分析】对分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用

9、多项式相等的条件即可求出m的值【详解】，故选：C【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键5、B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出以及，得出进而得出答案.【详解】解: 是等边三角形，O=30,在 中，,同法可得 的边长为： ,故选:B.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，得出进而发现规律是解题关键6、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000016=1.6

10、10-6.故选B.【点睛】科学计数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1|a|10，n是正整数.7、D【分析】根据及整式的除法法则及零指数幂与负指数幂计算.【详解】解：A选项，A正确；B选项，B正确；C选项，C正确；D选项，D错误.故选：D【点睛】本题综合考查了整式乘法的相关运算，熟练掌握整式的除法运算及零指数幂与负指数幂的计算是解题的关键.即.8、A【分析】给图中各角标上序号，由同位角相等和邻补角的性质可求出5的度数，再结合三角板的性质以及外角的性质可得出4，最后利用对顶角相等得出1的度数【详解】解：，2=3=75，5=180-75=105，又直角三角板中，B=45，5=B+4，4

11、=105-45=60，1=60.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9、A【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到ADDC，由是等腰三角形得到AB=AC，则ADDBDCDBAC，再根据BCD的周长BCBDCD即可进行解答【详解】是线段AC的垂直平分线，ADDC，是等腰三角形，ADCDBDCDAC，BCD的周长故选：A【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键10、B【分析】由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐标【详解】解：根据

12、“士”所在位置的坐标为（1，2），“相”所在位置的坐标为（2，2）可建立如图所示坐标系，“炮”所在位置为（3，1），故选：B【点睛】本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是要建立合适的坐标系11、C【分析】由题意根据题意得出DEFBCF，利用点E是边AD的中点得出答案即可【详解】解：ABCD，ADBC，DEFBCF，点E是边AD的中点，AE=ED=AD=BC，=故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF是解题关键12、C【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间

13、；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地【详解】解：A甲的速度为：602=30，故A错误； B根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误； C设对应的函数解析式为，所以：， 解得即对应的函数解析式为； 设对应的函数解析式为，所以：， 解得 即对应的函数解析式为，所以：， 解得 点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误 故选：C【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用两式相减进而

14、得出消去x后得到的方程【详解】，得：故答案为：【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键14、如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等【分析】命题一般都可以写成如果那么形式；如果后面是题设，那么后面是结论【详解】把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果那么”的形式为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等.故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等15、50【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案ABCADE， AB=AD， B=ADB， B=65， BA

15、D=180265=50考点：全等三角形的性质16、【解析】=2（）=.故答案为.17、【分析】根据积的乘方的逆运算，把原式变形为指数相同的，然后利用有理数的乘方和乘法法则进行计算即可【详解】原式，故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方公式，逆用公式是解题的关键，注意负数的奇次方是负数18、【解析】直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.【详解】利用多项式除以单项式的法则,即原式= =【点睛】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米；（2）少用11天完成任务【分

16、析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进1.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.2米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数【详解】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（175545）（4.8+4.2）=191（天）b=（175545）（4.8+1.2+4.2+1.3）=181（天）

17、ab=11（天）少用11天完成任务【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找出相等关系列方程组求解，然后由已知和所求原来进度求出少用天数.20、（1）乙骑自行车的速度为200m/min；（2）乙同学离学校还有1600m【解析】（1）设乙骑自行车的速度为x m/min，则甲步行速度是x m/min，公交车的速度是3x m/min，根据题意列方程即可得到结论；（2）20081600米即可得到结果【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3x m/min，甲步行速度是x m/min. 由题意得： ，解得x200，经检验x200原方程的解 答：乙骑

18、自行车的速度为200m/min.（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟20081600m，答：乙同学离学校还有1600m.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键21、（1）50，1；（2）平均数为16，众数是10，中位数是15；（3）928人【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解【详解】解：（1）调查的学生数是：48%=50（人），m=100=1故答案是：50，1；（2）平均数是： =16（元），众数是：

19、10元，中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：29001%=928（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22、AD=BD+CD理由见解析【分析】首先证明ABECBD，进而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代换AD=BD+CD【详解】解：BD+CD=AD；ABC和BDE都是等边三角形，AB=AC，EB=DB=ED，ABC=EBD=60，ABC-EBC=EBD-EBC，即ABE=CBD，在ABE和CBD

20、中，ABECBD（SAS），DC=AE，AD=AE+ED，AD=BD+CD【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质23、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解题的关键24、（1）证明见解析；（2）两堵木墙之间的距离为【分析】（1）根据同角的余角相等可证，然后利用AAS即可证出；（2）根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE，从而

21、求出DE的长【详解】（1）证明：由题意得：，在和中，；（2）解：由题意得：，答：两堵木墙之间的距离为【点睛】此题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定及性质是解决此题的关键25、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据图2中大正方形的面积的两种算法，写出等式即可；（2）根据已知等式得出相应的图形即可【详解】（1）根据图2得：；故答案为：；（2）等式可以用以下图形面积关系说明：大长方形的面积可以表示为：长宽，大长方形的面积也可以表示为：一个正方形的面积+1个小长方形的面积-2个小长方形的面积，【点睛】本题考查了多项式乘多项式，正确利用图形结合面积求出是解题关键26、（1）y=-2x+8；（

22、2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC的解析式；（2）过点P作PGAC，PEBC交AC于E，过点Q作HQAC，由“AAS”可证AGPCHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证PEFQCF，可得SPEF=SQCF，即可求解；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PEAC，由“SSS”可证APMCQM，ABMCBM，可得PAM=MCQ，BQM=APM=45，BAM=BCM，由“AAS”可证APEMAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得点P的坐标【详解】解：（1）直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B（0，8），点A（-4，0）AO=4，BO=8，AB=BC，BOAC，AO=CO=