2022年湖南省衡阳市耒阳市数学八上期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线BE，CD相交于点F，ABC42，A60，则BFC的度数为()A118B119C120D1212下列说法正确的是( )A4的平方根是2B8的立方根是2C40的平方根是20D负数没有立方根3在ABC中，AB

2、=AC，A=80，进行如下操作：以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；分别以E、F为圆心，以大于12作射线BM交AC于点D，则BDC的度数为（ ）.A100B65C75D1054下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，55已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）A-1B-2C0D26下列图形中，对称轴条数最多的图形是()ABCD7如图，若，则下列结论错误的是（ ）ABCD8如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、，则、 的关系是（ ）ABCD9若等腰中有一个内角为,则这个

3、等腰三角形的一个底角的度数为（ ）ABC或D或10在实数，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11对于任意实数，规定的意义是=ad-bc则当x2-3x+1=0时， =_12如图，在ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是_；13如果一组数据3，2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是_14若与的值相等，则_15如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB=_16某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000234米，用科学记数法表示为_米17如图，在中， ，点在边上，连接，过点作于点，

4、连接，若，则的面积为_.18如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC的面积是 .三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值：1a3a(1a+3)(1a3)，其中a=120（6分）化简并求值：，其中x=121（6分）如图，中，（1）用直尺和圆规在边上找一点，使到的距离等于（2）是的_线（3）计算（1）中线段的长22（8分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，图中有无和ABE全等的三角形？请说明理由

5、23（8分）如图，在中，为边上的任意点，为线段的中点，.(1)求证:；(2)求证:.24（8分）如图，中，是高，点是上一点，分别是上的点，且（1）求证：（2）探索和的关系，并证明你的结论25（10分）列分式方程解应用题元旦期间，甲、乙两位好友约着一起开两辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200千米时，发现小轿车只行驶了180千米，若面包车的行驶速度比小轿车快10千米/小时,请问：（1）小轿车和面包车的速度分别多少？ （2）当小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面100千米的地方碰头，他们正好同时到达，

6、请问小轿车需要提速多少千米/小时？ （3）小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面s千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速 千米/小时（请你直接写出答案即可）26（10分）如图，在ABC中，ABC15，AB，BC2，以AB为直角边向外作等腰直角BAD，且BAD=90；以BC为斜边向外作等腰直角BEC，连接DE （1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出ABC的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】由三角形内角和定理得ABC+ACB=120，由角平分线的性质得CBE+BCD=60，再利用三角形的内角和定理得结

7、果解：A=60，ABC+ACB=120，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=BCA，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60，BFC=18060=120，故选C2、B【分析】根据平方根的定义可判断A、C两项，根据立方根的定义可判断B、D两项，进而可得答案【详解】解：A、4的平方根是2，所以本选项错误；B、8的立方根是2，所以本选项正确；C、40的平方根是，即，所以本选项错误；D、负数有立方根，所以本选项错误故选：B【点睛】本题考查的是平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键3、D【解析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出ABC=C=50，再利用

8、角平分线的性质与作法得出即可【详解】AB=AC，A=80，ABC=C=50，由题意可得：BD平分ABC，则ABD=CBD=25，BDC的度数为：A+ABD=105故选D【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分ABC是解题关键4、C【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+24，不满足三边关系，故错误；C、2+34，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误故选C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条

9、较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形5、D【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可【详解】一次函数的图象经过第一、二、三象限，b0，四个选项中只有2符合条件.故选D.【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其性质.6、D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A选项图形有4条对称轴；B选项图形有5条对称轴；C选项图形有6条对称轴；D选项图形有无数条对称轴对称轴的条数最多的图形是D选项图形，故选：D

10、【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴7、D【分析】根据“全等三角形的对应角相等、对应边相等”的性质进行判断并作出正确的选择【详解】解：A、1与2是全等三角形ABCCDA的对应角，则，故本选项不符合题意；B、线段AC与CA是全等三角形ABCCDA的对应边，则，故本选项不符合题意；C、B与D是全等三角形ABCCDA的对应角，则B=D，故本选项不符合题意；D、线段BC与DC不是全等三角形ABCCDA的对应边，则BCDC，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质利用全等三角形的性质时，一定要找对对应角和对应边8、A【分析】设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，

11、半圆的面积=（）2，将d1、d2、d1代入分别求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，观察三者的关系即可【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，S1=（）2=，S2=（）2=，S1=（）2=由勾股定理可得：d12+d22=d12，S1+S2=（d12+d22）=S1，所以S1、S2、S1的关系是：S1+S2=S1故选A【点睛】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系9、D【分析】由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40的角是顶角和底角两种情况讨论【详解】当40的

12、角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=70；当40的角为等腰三角形的底角时，其底角为40，故它的底角的度数是70或40故选：D【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想10、B【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无线不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可【详解】解：，无理数有：，共2个，故选：B【点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据题中的新定义得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代

13、入计算即可求解【详解】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1= -2（x2-3x）-1，x2-3x+1=0，x2-3x=-1，原式= -2（-1）-1=1.故答案为1【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是弄清题中的新定义12、0.1x3.1【解析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，AD是ABC的中线，BD=CD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），EB=AC=4，AB=3，1AE7，0.1AD3.1故答案为0.1AD3.113、1【解析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最

14、中间的数，即为中位数【详解】数据3，2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，即有（32+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1将这组数据从小到大重新排列后为3，2，0，1，1，6，9，12；这组数据的中位数是=1故答案为：1【点睛】本题考查的是中位数和平均数的定义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数中位数把样本数据分成了相同数目的两部分14、-7【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.【详解】由题意得： ，2x-4=3x+3，x=-7，经检验：x=-7是原方程的解，故答

15、案为：-7.【点睛】此题考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后检验，根据解分式方程的步骤解方程.15、105【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：ECD=45，BDC=60，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】如图，ECD=45，BDC=60，COB=ECD+BDC=45+60=105故答案为：105【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键16、2.34112【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a11n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原

16、数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定【详解】111111111234米=2.34112米故答案为：2.34112【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a11n，其中1|a|11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定17、1【分析】如图，作CHAD交AD的延长线于H只要证明ABDCAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解决问题.【详解】如图，作CHAD交AD的延长线于HADBE，CHAH，ADB=H=ABC=90，ABD+BAD=90，BAD+CAH=90，CAH=ABD，AB=AC，ABDCAH（AAS），AD=CH=4，SADC=44=1故答案为

17、1【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题18、（1）作图见解析.（2）9.【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出A1B1C1即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）SABC=45-24-33-15=20-4-=9.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、；【分析】按照整式的乘法法则，单项式乘以单项式、平方差公式，及合并同类项化简，再代值计算即可.【详解】解：1a3a(1a+3)(

18、1a3)当a=1时，原式=17.【点睛】本题考查整式的乘法法则，掌握法则是基础，正确化简是关键.20、2.【解析】试题分析：先将进行化简，再将x的值代入即可;试题解析：原式=（x1）=，当x=1时，原式=221、（1）画图见解析；（2）平分；（1）1【分析】（1）作A的角平分线，以点A为圆心，任意半径画弧，再分别以交点为圆心，大于交点线段长度一半为半径画弧，将交点和点A连接，与BC的交点为点D，根据角平分线的性质即可得到，到的距离等于；（2）根据（1）可得，是平分线；（1）设，作于，则，因为直角三角形DEB，勾股定理列出方程即可求出答案【详解】解：（1）利用角平分线的性质可得，角平分线的点到角

19、两边距离相等，即作的角平分线，与的交点即为点如图：（2）由（1）可得是的平分线故填平分；（1）设，作于，则，即的长为【点睛】本题主要考查了尺规作图，熟练角平分线的画法和性质以及勾股定理是解决本题的关键22、证ABEADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由题中条件AC平分BCD，AEBC，AFCD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定RtABERtADF，即可得证【详解】图中ADF和ABE全等AC平分BCD，AFCD，AECE；AF=AE，AFD=AEB=90在RtADF与RtABE中，AB=AD，AF=AERtADFRtABE【点睛】本题考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜

20、边，直角边判定定理”判定直角三角形全等注意应用23、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）由等腰三角形的性质可得ADBC，由余角的性质可得C=BAD=DAE；（2）由“ASA”可证ABCEAF，可得AF=BC【详解】证明:，为线段BE的中点，,， (2).,又,【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键24、（1）证明见解析；（2）BM=BN，MBBN；证明见解析【分析】（1）由已知的等量关系利用SAS即可证明ABEDBC；（2）利用（1）的全等得到BAM=BDN.，再根据，证明ABMDBN得到BM=BN，ABM=DBN.再利用同角

21、的余角相等即可得到MBMN.【详解】（1）证明：DB是高，ABE=DBC=90. 在ABE 和DBC中，ABEDBC(2)解：BM=BN，MBMN，证明如下：ABEDBC，BAM=BDN. 在ABM 和DBN 中，ABMDBNBM=BN, ABM=DBN. BDN+DBM=ABM+DBM=ABD=90.MBBN.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质定理，熟记定理并运用解题是关键.25、（1）小轿车的速度是90千米/小时，面包车的速度是100千米/小时；（2）小轿车需要提速30千米/小时；（3）【分析】（1）设小轿车的速度是x千米/小时，由题意可列出分式方程即可求解；（2）设小轿车需要提速a千米/小时，由题意可列出分式方程即可求解；（3）设小轿车需要提速b千米/小时，把（2）中100千米换成s即可求解【详解】（1）解：设小轿车的速度是x千米/小时，由题意列方程得： 解得x=90经检验 x=90是原方程的解， x+10=100答：小轿车的速度是90千米/小时，面包车的速度是100千米/小时（2）解：设小轿