湖南省周南石燕湖中学2022年数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列计算正确的是（ ）AB=1CD2如图，OAOB，OCOD，O50，D35，则OAC等于()A65B95C45D853对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Mina，b表

2、示a、b中的较小的值，如Min2，42，按照这个规定，方程Min，1的解为（ ）A1B2C1或2D1或24如图1、2、3中，点、分别是正、正方形、正五边形中以点为顶点的相邻两边上的点，且，交于点，的度数分别为，若其余条件不变，在正九边形中，的度数是（ ）ABCD5下列因式分解正确的是（ ）A4-x+3x=(2-x)(2+x)+3xB-x-3x+4=(x+4)(x-1)C1-4x+4x=(1-2x) Dxy-xy+x3y=x(xy-y+xy)6下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A5，7，12B5，6，7C5，5，12D1，2，67若，则 中的数是（）A1B2C3D任意实数8如图在ABC中

3、，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，BE与CD相交于点F，BF=2CE，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论中： A=67.5；DF=AD；BE=2BG；DHBC 其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）ABCD10若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）Ax2Bx2Cx2Dx2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是_12若是完全平方式，则_13如图，在ABC中，ACB=90，B=30，CDAB，垂足是D，若AB=

4、8cm，则AD=_cm.14点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标是_15命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是_，结论是_16已知，则的值是_17甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒_米.18a，b互为倒数，代数式的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，1）点B（b，1）为x轴上两点，点C在Y轴的正半轴上，且a，b满足等式a2+2ab+b2=1（1）判断ABC的形状并说明理由；（2）如

5、图2，M，N是OC上的点，且CAM=MAN=NAB，延长BN交AC于P，连接PM，判断PM与AN的位置关系，并证明你的结论（3）如图3，若点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作DEAB于E，点G为线段DE上一点，且BGE=ACB，F为AD的中点，连接CF，FG求证：CFFG20（6分）通过学习，甲、乙同学对喀斯特地貌都很感兴趣，为了更直观地了解喀斯特地貌，他们相约在国庆节期间区万峰林已知甲、乙两同学从家到万峰林的距离均约为3000米，甲同学步行去万峰林，乙同学骑自行车去万峰林，甲步行的速度是乙骑自行车速度的，甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟（1）乙骑

6、自行车的速度；（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有多远？21（6分）如图，已知点D在ABC的边AB上，且ADCD，（1）用直尺和圆规作BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程22（8分）已知：a2+3a2=0，求代数a-3a23（8分）某校团委举办了一次“中国梦我的梦”演讲比赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀.如图所示是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图.（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲63.4190

7、%20%乙7.11.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是_组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由24（8分）在中，于点,（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：;25（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，ABAC，BAC90，且

8、A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，（1）求点C的坐标；（2）连接AM，求AMB的面积；（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标26（10分）如图，在下列带有坐标系的网格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1) 直接写出坐标：A_，B_(2) 画出ABC关于y轴的对称的DEC（点D与点A对应）(3) 用无刻度的直尺，运用全等的知识作出ABC的高线BF（保留作图痕迹）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，或者根据乘法公式进行计算.【详解】A选项：,本选项错误;B选项：，本选项错误;C

9、选项：，本选项错误;D选项：，本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,关键要先把各二次根式化为最简二次根式2、B【分析】根据OAOB，OCOD证明ODBOCA，得到OAC=OBD，再根据O50，D35即可得答案.【详解】解：OAOB，OCOD，在ODB和OCA中，ODBOCA（SAS）,OAC=OBD=180-50-35=95，故B为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.3、B【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可【详解】解：当时，x0，方程变形为，去分母得：2=3-x，解得：x=1（不符合题意，舍

10、去）；当，x0，方程变形得：，去分母得：1=3-x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选：B【点睛】此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键4、C【分析】根据等边三角形的性质得出ABBC，ABCC60，证ABEBCD，推出BAECBD，根据三角形的外角性质推出APDBAEABDABC60，同理其它情况也是APD等于其中一个角；正四边形时，同样能推出APDABC90，正五边形时，APDABC108，正六边形时，APDABC120，依此类推得出正n边形时，APDABC，故可求解.【详解】ABC是等边三角形，ABBC，ABCC60，在ABE和BCD中，ABEBCD，BAECBD，APD

11、BAEABDCBDABDABC60，即APD60，同理：正四边形时，APD90=，正五边形时，APDABC108，正六边形时，APDABC120，依此类推得出正n边形时，APDABC，正九边形中，的度=故选C.【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和理解能力，能根据题意得出规律是解此题的关键5、C【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；B.-x-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；C.1-4x+4x=(1-2x) ，故C正确；D. xy-xy+x3y=xy(x-1+x)，故D错误.故选：C.6、B【解析】在运用

12、三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】A、57=12，不能构成三角形；B、567，能构成三角形；C、5512，不能构成三角形；D、126，不能构成三角形故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形7、B【解析】 ，空格中的数应为：.故选B.8、C【分析】根据已知条件得到BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得到BDCD，由BE平分ABC，得到ABE22.5，根据三角形的内角和得到A67.5；故正确；根据余角得到性质

13、得到DBFACD，根据全等三角形的性质得到ADDF，故正确；根据BE平分ABC，且BEAC于E，得到ABECBE，AEBCEB90，根据全等三角形的性质得到AECEAC，求得BEAC，由于BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，得到DHBC，故正确；推出DH不平行于AC，于是得到BE2BG，故错误【详解】解：ABC45，CDAB于D，BCD是等腰直角三角形，BDCD，BE平分ABC，ABE22.5，A67.5；故正确；CDAB于D，BEAC于E，DBFA90，ACDA90，DBFACD，在BDF与CDA中，BDFCDA（ASA），ADDF，故正确；BE平分ABC，且BEAC于E，ABECBE

14、，AEBCEB90，在ABE与CBE中，ABECBE（ASA），AECEAC，BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，DHBC，故正确；DH不平行于AC，BHCH，BGEG；BE2BG，故错误故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键9、D【分析】由翻折得B=D，利用外角的性质得到3及1，再将B的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得B=D，3=2+D，1=B+3，1=2+2B，=，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键

15、.10、A【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-20，解不等式求x的取值范围【详解】在实数范围内有意义，x20，解得x2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.二、填空题(每小题3分,共24分)11、85【分析】根据三角形内角和得出C=60，再利用角平分线得出DBC=35，进而利用三角形内角和得出BDC的度数【详解】在ABC中，A=50，ABC=70，C=60，BD平分ABC，DBC=35，BDC=1806035=85故答案为8512、【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=1

16、【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解13、2【分析】根据含30角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得ACD=B=30，再根据含30角的直角三角形的性质求出AD的长即可.【详解】ACB=90，B=30，AB=8cm，AC=AB=4，B+A=90，A+ACD=90，ACD=B=30，AD=AC=2.故答案为2【点睛】本题考查含30角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.14、 (4，-5）【分析】利用关

17、于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P(x，y)关于x轴的对称点P的坐标是(x，y)，进而得出答案【详解】点P(4，5)关于x轴对称点的坐标是：(4，5)故答案为：(4，5)【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解答本题的关键15、一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形【解析】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形所以题设是一个三角形的三个角都相等，结论是这个三角形是等边三角形.考点：命题与定理16、1【分析】先化简，然后将，代入计算即可【详解】解：=ab（a+b）将，代入得69=1，故答案为：1【点睛】本题考查了代数求

18、值，将化成ab（a+b）是解题关键17、6【解析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出 方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，由函数图像可列方程解得x=6，y=4，甲的速度为每秒6米故填6.【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.18、1【解析】对待求值的代数式进行化简，得a，b互为倒数，ab=1.原式=1.故本题应填写：1.三、解答题(共66分)19、（1）ABC是等腰三角形；（2）PMAN，证明见解析；（3）见解析【分

19、析】（1）由题意可得a=-b，即OA=OB，根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，即ABC是等腰三角形； （2）延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MHAE，MDBP，MGAC，根据等腰三角形的性质可得NAB=NBA，ANO=BNO，可得PNC=CNE，根据角平分线的性质可得PM平分CPB，根据三角形的外角的性质可得CPM=CAN=2NAB，即可得PMAN；（3）延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，由题意可证AMFDGF，可得AM=DG，由角的数量关系可得BCO=BDG=DBG，即DG=BG，根据“SAS”可证AMCBGC，可得CM=CG，根据等腰三角形性质可得CFFG【

20、详解】解：（1）a2+2ab+b2=1，（a+b）2=1，a=-b，OA=OB，且ABOC，OC是AB的垂直平分线，AC=BC，ACB是等腰三角形（2）PMAN，理由如下：如图，延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MHAE，MDBP，MGAC，OC是AB的垂直平分线，AN=NB，COABNAB=NBA，ANO=BNOPNC=CNE，且MHAE，MDBP，MD=MH，CAM=MAN=NAB，AM平分CAE，且MGAC，MHAEMG=MHMG=MD，且MGAC，MDBP，PM平分BPCCAM=MAN=NAB，PNA=NAB+NBACAN=2NAB=PNA，CPB=CAN+PNACPB=4NAB

21、PM平分BACCPM=2NABCPM=CANPMAN（3）如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，MF=FG，AFM=DFG，AF=DF，AMFDGF（SAS）AM=DG，MAD=ADG，DEAB，COABDECOBCO=BDEACB=BGE，BGE=BDE+DBG=BCO+DBG，ACB=2BCO，BCO=BDG=DBGDG=BG，AM=BGCAM=MAD-CAD=ADG-CAD=ADB-BDE-CAD=ADB-OCB-CAD=OCBCAM=CBG，且AC=BC，AM=BGAMCBGC（SAS）CM=CG，且MF=FGCFFG【点睛】本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线

22、的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键，属于中考压轴题20、（1）乙骑自行车的速度为 m/min；（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有1500m【分析】（1）设甲的速度是x m/min，则乙的速度是2x m/min，根据甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟列出方程求解即可；（2）先计算乙到达万峰林的时间，然后用300减去甲在这段时间的路程即可得出答案【详解】解：（1）设甲的速度是x m/min，则乙的速度是2x m/min，根据题意，解得，经检验，是该方程的根，乙骑自行车的速度为 m/

23、min；（2）min，m，当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有1500m【点睛】本题考查分式方程的应用能理解题意，找出等量关系是解题关键21、（1）见解析；（2）DEAC，理由见解析【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）先由ADCD知ADCA，继而得BDCA+DCA2A，再由DE平分BDC知BDC2BDE，从而得BDEA，从而得证【详解】解：（1）如图所示，DE即为所求（2）DEAC理由如下：因为ADCD，所以ADCA，所以BDCA+DCA2A，因为DE平分BDC，所以BDC2BDE，所以BDEA，所以DEAC【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的性质和平行线的判定，解题的关键是掌握尺

24、规作图、角平分线的性质和平行线的判定.22、12【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则把所给的分式化为最简，再由题意得出a2+3a=2，代入即可求解【详解】原式=a-3=a-3a=a-3a(a-2)=1a(a+3)=1aa2+3a2=0，a2+3a=2，原式=12【点睛】本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和运算法则把分式化为最简是解题的关键23、（1）甲组平均分6.7，乙组中位数7.5 ；（2）甲；（3）乙组的平均分高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组（答案不唯一）【分析】（1）先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的平均数，乙的中位数；（2）

25、比较两组的中位数进行判断；（3）通过乙组的平均数、中位数进行说明【详解】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组平均数；乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，乙组中位数；（2）因为甲组的中位数为6，乙组的中位数是7.5，所以7分在甲组排名属中游略偏上，故小明是甲组的学生；（3）两条支持乙组同学观点的理由：乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组【点睛】本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了中位数和平均数24、 (1) ；(2)见解析；(3)见解析.【解析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到 ADBDDC ，求出 MBD30，根据勾股定理计算即可； （2）证明BDEADF，根据全等三角形的性质证明； （3）过点 M作 MEBC交 AB的延长线于 E，证明BMEAMN，根据全等三角形的性质得到 BEAN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论【详解】（1）解：，由勾股定理得，即，解得，；（2）证明：，在和中，；（3）证明：过点作交的延长线于，则，在和中，【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形 的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25、（1）C的坐标是（1，1）；（2）；（3）点P的坐标为（1，0）【分析】（1