2023届浙江省宁波七中学教育集团数学八上期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C5，12，13D5，6，72如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位

2、得到点A2，作An1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A64的坐标为（ ）A（2078，-1）B（2014 ，-1）C（2078 ，1）D（2014 ，1）3如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）AABC三边垂直平分线的交点BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条中线的交点4如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）A4B5CD5一组数据3、-2、

3、0、1、4的中位数是（ ）A0B1C-2D46下列四个命题中，是真命题的是（ ）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B如果1和1是对顶角，那么1=1C三角形的一个外角大于任何一个内角D无限小数都是无理数7如图，CD是直角ABC斜边AB上的高，CBCA，图中相等的角共有（）A2对B3对C4对D5对8某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ）A14B15C16D179下列各数，0.3，其中有理数有（）A2个B3个C4个D5个10下列各式从左到右的变形中，属于因

4、式分解的是（ ）Am（a+b）ma+mb Ba2+4a21a（a+4）21Cx21（x+1）（x1） Dx2+16y2（x+y）（xy）+16二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_12如图，ABC中，C90，B15，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E若BDAC3a，则AC_(用含a的式子表示)13已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_14如图，在中，是的中点，垂足为，则的度数是_15在平面直角坐标系中，把直线 y2x3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得到的直线函数关

5、系式为_16如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，-1），点C在同一坐标平面中，且ABC是以AB为底的等腰三角形，若点C的坐标是（x，y），则x、y之间的关系为y=_（用含有x的代数式表示）17一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地_千米18如图，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.

6、点 是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为_cm.三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知ACBD（1）作BAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，试说明BAM=AMB20（6分）先化简，再求值：（1），其中，；（2），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值21（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长都为（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点，则点的坐标_；（2）将向左平移个单位，向上平移个单位，则点的坐标变为_；（3）若将的三个顶点的横纵坐标都乘以，请画出；（4）

7、图中格点的面积是_；（5）在轴上找一点，使得最小，请画出点的位置，并直接写出的最小值是_22（8分）已知：如图，OM是AOB的平分线，C是OM上一点，且CDOA于D，CEOB于E，AD=EB求证：AC=CB23（8分）如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（0，1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D，且点 D 的坐标为（1，n），（1）则n= ，k= ，b= ；（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则x的取值范围是 ；（3）求四边形 AOCD 的面积；（4）在 x轴上是否存在点 P，使得以

8、点 P，C，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由24（8分）先化简，再求值：，其中x=25（10分）已知y与成正比，当时，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图象上，求a的值26（10分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“湘一四边形”（1）已知：如图1，四边形是“湘一四边形”，则 ， ，若，则 （直接写答案）（2）已知：在“湘一四边形”中，求对角线的长（请画图求解），（3）如图（2）所示，在四边形中，若，当时，此时四边形是否是“湘一四边形”，若是，请说明理由：若不是，请进一步判断它的形状，并给出证明参考答案一、

9、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可【详解】解：A、22+3242，故不能构成直角三角形；B、42+5262，故不能构成直角三角形；C、52+122132，故能构成直角三角形；D、52+6272，故不能构成直角三角形故选C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2、C【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律

10、列式求出点的横坐标即可【详解】解：由题意得：由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故的纵坐标为1，则点的横坐标为，所以故选C【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可3、A【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点【详解】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守在ABC三边垂直平分线的交点处故选A【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键4、B【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧

11、面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解: 将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，BD123，AD4，由勾股定理得：AB1故选B【点睛】考查了轴对称最短路线问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键5、B【分析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数故选：B【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数6、B【分析】利用平行

12、线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；B、如果1和1是对顶角，那么1=1，正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；D、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大7、D【解析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：A=DCB，B=ACD

13、【详解】CD是直角ABC斜边AB上的高，ACB=ADC=CDB=90，A+ACD=ACD+DCB=90，A=DCB，同理得：B=ACD，相等的角一共有5对，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键8、B【分析】设这批游客有x人，先求出这批游客通过购买团体票，每人平均所花的钱，再依题意列出不等式求解即可【详解】设这批游客有x人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为元由题意得解得经检验，是原不等式的解则这批游客至少有15人故选：B【点睛】本题考查了不等式的实际应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键9、B【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可【详解】解

14、：3，0.3，是有理数而，是无理数，有理数有3个故选：B【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键10、C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ

15、与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1故答案为1考点：角平分线的性质；垂线段最短12、a【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后根据三角形的外角的性质求得ADC=30，最后由直角三角形中的30角所对的直角边是斜边的一半可求出AC的长度【详解】解：连接ADAB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，AD=BD，B=BAD=15ADC=30，又C=90，AC=AD=BD=(3a-AC)，AC=a故答案为：a【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及含30的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键13、且【分析】根据一元二次方程的定义，得到m-20，解

16、之，根据“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可【详解】根据题意得：，解得：，解得：，综上可知：且，故答案为：且【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键14、65【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到AD平分BAC，然后求得其一半的度数，从而求得答案【详解】ABAC，D为BC的中点，BADCAD，BAC50，DAC25，DEAC，ADE902565，故答案为65【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性

17、质，难度不大15、y=-2x+1【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+1故答案为：y=-2x+1【点睛】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键16、【分析】设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式即可【详解】解：设的中点为，过作的垂直平分线A(1，3)，B(2，-1)设直线的解析式为，把点A和B代入得：解得：D为AB中点，即D(，)D(，)设直线的解析

18、式为 把点D和代入可得：点C(x，y)在直线上故答案为【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键17、620【分析】设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意可得5（a+b）=800，联立求出a、b的值即可解答【详解】解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，再根据题意快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为：，同理慢车回到甲地的时间为：，而快车比

19、慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，即：，化简得5a=3b，联立得，解得，所以两车相遇的时候距离乙地为=500千米，快车到位甲地的时间为=2.5小时，而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米，即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米故答案为620.【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键18、 【解析】试题解析：连接CE，如图：AB

20、C和ADE为等腰直角三角形，AC=AB，AE=AD，BAC=45，DAE=45，即1+2=45，2+3=45，1=3，ACEABD，ACE=ABC=90，点D从点B移动至点C的过程中，总有CEAC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AB=AB=4，当点D运动到点C时，CE=AC=4，点E移动的路线长为4cm三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的作法可以解答本题； （2）根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题【详解】（1）如图所示；（2）AM平分BAC，CAM=BAM，ACBD，CAM=AMB，BAM=AMB【点睛】本题考查基本作图、角平分

21、线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答20、（1）原式=，值为-1；（2）原式=，值为-1【分析】（1）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后把数值代入即可求解；（2）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后根据使分式有意义的原则在所给的数中，选择一个合适的数值代入即可求解【详解】（1）原式=，当，时，原式=，故原式=，值为-1；（2）原式=，若使原式有意义，则，即所以x应取3，即当时，原式=故原式=，值为-1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键，在代值进行计算时

22、，切记所代入的数值要使原分式有意义21、（1）；（2）；（3）见解析；（4）5；（5）【分析】（1）根据第一象限点的坐标特征写出C点坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律求解；（3）将AOC的三个顶点的横纵坐标都乘以- 得到A1、C1的坐标，然后描点即可；（4）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算AOC的面积；（5）作C点关于x轴的对称点C，然后计算AC即可【详解】解：（1）如图，点的坐标；（2）将向左平移个单位，向上平移个单位，则点的坐标变为；（3）如图，为所作；（4）图中格点的面积；（5）如图，作C关于x轴的对待点C,连接CA交x轴于点P，点即为所求作的点，的最小值故答案为（1）；

23、（2）；（4）；（5）.【点睛】本题考查了作图-平移变换及轴对称变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形也考查了最短路径问题22、详见解析.【分析】先由角平分线的性质得出CD=CE，再由SAS证明ADCBEC，得出对应边相等即可【详解】证明：OM是AOB的平分线，C是OM上一点，且CDOA于D，CEOB于E，CD=CE，ADC=BEC=90，在ACD和BCE中， ADCBEC（SAS），AC=CB【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质；证明三角形

24、全等得出对应边相等是解决问题的关键23、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或【解析】试题分析：（1）对于直线，令求出的值，确定出A的坐标，把B坐标代入中求出b的值，再将D坐标代入求出n的值，进而将D坐标代入求出的值即可；由两个一次函数解析式，结合图象确定出的范围；过D作垂直于轴，四边形的面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可；在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：；，分别求出P点坐标即可试题解析：（1）对于直线，令得到，即A（0，1），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐标代入中得：，即，故答案为2，

25、3，-1；一次函数与交于点D（1，2），由图象得：函数的函数值大于函数的函数值时的取值范围是；故答案为；过D作垂直于轴，如图1所示，则（4）如图2，在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：当时，可得斜率为3，斜率为，解析式为令即当时，由D横坐标为1，得到P点横坐标为1，在轴上，考点：一次函数综合题24、；【分析】根据分式的运算法则进行化简计算.【详解】原式当时，原式.【点睛】本题考查的是分式的运算，熟练掌握因式分解是解题的关键.25、 (1);(2)a=2.5.【分析】首先设，再把，代入所设的关系式，即可算出k的值，进而得到y与x之间的函数关系式；把代入中所求的关系式即可得到a的值【详解】解：设，当时，与x之间的函数关系式为；点在这个函数图象上，【点睛】考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式26、（1）85，115，1；（2）AC