河南省开封市名校2022-2023学年八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，设（），则的值为（ ）ABCD2计算的结果是

2、（ ）AB2CD43如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为()A32B33C34D354下列运算错误的是ABCD5分式的值为0，则的值是ABCD6ABC的三边长分别a、b、c，且a+2abc+2bc，ABC是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形7下列各式：中，是分式的共有（ ）个A2B3C4D58下列运算正确的是（）Aa2+a3=2a5Ba6a2=a3Ca2a3=a5D（2ab2）3=6a3b69下列各因式分解中，结论正确的是（ ）ABCD10如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知1=2=50，GM平分HG

3、B交直线CD于点M，则3等于（ ）A60B65C70D130二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，ABAC5，BC6，AD是BAC的平分线，AD1若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_12如图，已知ABCF，E为DF的中点若AB13cm，CF7cm，则BD_cm13当x_时，分式分式有意义14若A(2，b)，B(a，-3)两点关于y轴对称，则a-b=_15若最简二次根式与能够合并，则=_.16计算：=_； _17将数字 1657900 精确到万位且用科学记数法表示的结果为_18在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点从出发,沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时

4、反弹，每次反弹的路径与原路径成度角(反弹后仍在矩形内作直线运动)，当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为；当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为 _三、解答题(共66分)19（10分）如图1，已知ABC和EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上（1）求证：BFAC；（2）过点E作EGBC交AC于点G，试判断AEG的形状并说明理由；（3）如图2，若点D在射线CA上，且EDEC，求证：ABADBF20（6分）已知ABC中，AB17，AC10，BC边上得高AD=8,则边BC的长为_21（6分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90能得到线段PN，就称点N是点

5、M关于点P的“正矩点”（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，在点P，点Q中，_是点S关于原点O的“正矩点”；在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_是点_关于点_的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围22（8分）下面是小东设计的“作ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程已知：ABC求作：ABC中BC边上的高线AD作法：如图，以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，

6、CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；连接AE交BC于点D所以线段AD是ABC中BC边上的高线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明： =BA， =CA，点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）BC垂直平分线段AE线段AD是ABC中BC边上的高线23（8分）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形24（8

7、分）如图，在中，点是边上的动点，连接，以为斜边在的下方作等腰直角三角形（1）填空：的面积等于 ；（2）连接，求证：是的平分线；（3）点在边上，且， 当从点出发运动至点停止时，求点相应的运动路程25（10分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)26（10分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米

8、）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可【详解】解：甲图中阴影部分面积为a2-b2，乙图中阴影部分面积为a（a-b），则k=，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键2、B【分析】根据算术平方根的概念，求4的算术平方根即可【详解】解：=2故选：B【点睛】本题考查算术平方根，掌握概念正确理解题意是解题关键3、C【分析】由图可看出

9、本题的等量关系：小长方形的长2=小长方形的宽5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解【详解】设小长方形的长为x，宽为y由图可知，解得所以长方形ABCD的长为10，宽为7，长方形ABCD的周长为2（10+7）=34，故选C【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.4、D【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：A，计算正确；B，计算正确；C，计算正确；D，计算错误故选D5、B【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【详解】由式的值为1，得，且解得故选：【点睛】此题考查分式值为1，掌握分式

10、值为1的两个条件是解题的关键.6、A【详解】a+2abc+2bc，（a-c）（1+2b）=0，a=c，b=（舍去），ABC是等腰三角形故答案选A7、B【分析】根据分式的定义即可判断.【详解】是分式的有，有3个，故选B.【点睛】此题主要考查分式的判断，解题的关键是熟知分式的定义.8、C【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【详解】A.原式不能合并，错误；B.原式=a4，错误；C.原式=a5，正确；D.原式=8a3b6，错误，故选C.9、D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可【详解】解：A. ，变形错误，不是因式分解，不合题意；B. ，变形错误，不是因式分解，不合题意；C. ，变形错误，不是

11、因式分解，不合题意；D. ，变形正确，是因式分解，符合题意故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等10、B【解析】试题分析：150，BGH18050130，GM平分HGB，BGM65，12，ABCD（同位角相等，两直线平行），3BGM65（两直线平行，内错角相等）故选B点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行得出ABCD是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQAC于点Q，BQ交AD于点P，则

12、此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解【详解】ABAC，AD是BAC的平分线，AD垂直平分BC，BPCP如图，过点B作BQAC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长， SABCBCADACBQ，BQ，即PC+PQ的最小值是故答案为【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点12、6【分析】先根据平行线的性质求出ADEEFC，再由ASA可求出ADECFE，根据全等三角形的性质即可求出A

13、D的长，再由AB13cm即可求出BD的长【详解】解：ABCF，ADEEFC，E为DF的中点，DE=FE，在ADE和CFE中，ADECFE（ASA），ADCF9cm，AB13cm，BD1376cm故答案为:6.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的判定定理是解题的关键.13、-1【分析】分式有意义使分母不为0即可【详解】分式有意义x+10，x-1故答案为：-1【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义的知识分母不为零，会用分式有意义列不等式，会解不等式是关键14、2【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=-2b=-3，然后再计算出a

14、-b即可【详解】解：若A（2，b），B（a，-3）两点关于y轴对称，a=-2b=-3，a-b=-2-(-3)=2，故答案为：2【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律15、5【解析】根据最简二次根式的性质即可进行求解.【详解】依题意得a=2a-5，解得a=5.【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同.16、1， 【分析】直接运用零次幂和负整数次幂的性质解答即可【详解】解：=1，故答案为1，【点睛】本题考查了零次幂和负整数次幂的性质，掌握相关性质成为解答本题的关键17、1.661【分析】用科学记数法的表示形式为a10n的形

15、式，其中1|a|10，n为整数，再对千位数的数字进行四舍五入即可【详解】解：1657900=1.657911.661故答案为：1.661【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键18、（8，3）【分析】根据反弹的方式作出图形，可知每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【详解】解：如图，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（7，4）；当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3），经过6次碰到矩形的边后动点回到出发点，20196=3363，当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次

16、碰到矩形的边，点P的坐标为（8，3）故答案为：（8，3）【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AEG是等边三角形；理由见解析；（3）见解析.【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质得到ACB=ECF=60，AC=BC，CE=FC，推出ACEFCB，得到CBF=A=60，于是得到CBF =ACB，根据平行线的判定定理即可得到ACBF；（2）过E作EGBC交AC于G，根据等边三角形的判定定理可证明AEG是等边三角形；（3）由（2）可知DAE=EGC=120，可证明ADEGCE，进而得

17、到AD=CG，再由（1）BF=AE=AG，于是可证得AB=BF+AD.【详解】解：（1）如图1，ABC和EFC都是等边三角形，ACB=ECF=A= 60，AC=BC，CE=FC，1+3=2+3，1=2，在ACE与FCB中，,ACEFCB，CBF=A =60，CBF =ACB，ACBF；（2）AEG是等边三角形，理由如下：如图，过E作EGBC交AC于G，ABC=ACB=60，AEG=AGE=60，AEG是等边三角形.（3）如图2，过E作EGBC交AC于G，由（2）可知AEG是等边三角形，AE=EG=AG，GAE=AGC=60，DAE=EGC=120，DE=CE，D=1，ADEGCE，AD=CG，

18、AC=AG+CG=AG+AD，由（1）得ACEFCB，BF=AE，BF=AG，AC=BF+AD，AB=BF+AD.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键20、21或1【分析】由题意得出ADB=ADC=10，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长【详解】分两种情况： 如图1所示：AD是BC边上的高，ADB=ADC=10， BC=BD+CD=15+6=21；如图2所示：同得：BD=15，CD=6，BC=BD-CD=15-6=1；综上所述：BC的长为21或1【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是

19、解决问题的关键21、（1）点P；见解析；（2）点C的横坐标的值为-1；【分析】（1）在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P；利用新定义得点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）； （2）利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明BCFAOB，则FC=OB求得点C的横坐标；用含k的代数式表示点C纵坐标，代入不等式求解即可【详解】解：（1）在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P， 故答案为点P； 因为MP绕M点顺时针旋转得MS，所以点S是点P关于点M的“正矩点”，同理还可以得点Q

20、是点P关于点S的“正矩点”（任写一种情况就可以）（2）符合题意的图形如图1所示，作CEx轴于点E，CFy轴于点F，可得BFC=AOB=90直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B的坐标为在x轴的正半轴上，点A关于点B的“正矩点”为点，ABC=90，BC=BA，12=90，AOB=90，21=90，1=1BFCAOB，可得OE1点A在x轴的正半轴上且，点C的横坐标的值为1 因为BFCAOB，A在轴正半轴上，所以BFOA，所以OFOB-OF 点，如图2， -12，即：-1 2， 则 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次

21、求解22、（1）作图见解析；（2）AB；EC；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题.【详解】（1）图形如图所示：（2）理由：连接BE，ECAB=BE，EC=CA，点B，点C分别在线段AE的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），直线BC垂直平分线段AE，线段AD是ABC中BC边上的高线故答案为BE，EC，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识23、（1）证明见解析；（2）ACBDCE， EMCBCN， A

22、ONDOM， AOBDOE【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证ACEBCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形.【详解】（1）ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE与BCD中，AC=BC，ACE=BCD，CE=CD，ACEBCD（SAS），AE=BD；（2）AC=DC，AC=CD=EC=CB，ACBDCE（SAS）；由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBC，DOM=90，AEC=CAE=CBD，EMCBCN（ASA），CM=CN，DM=AN，AONDOM（AA

23、S），DE=AB，AO=DO，AOBDOE（HL）24、（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；（2）如图所示作出辅助线，证明AEMDEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分线的判定证明；（3）由（2）可知点E在ACB的平分线上，当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=，根据CD的长度计算出CE的长度即可【详解】解：（1），故答案为：（2）连接CE，过点E作EMAC于点M，作ENBC于点N，EMA=END=90，又ACB=90，MEN=90，MED+DEN=90，ADE是等腰直角三角形AED=90，AE=DEAEM+MED=9