2022年云南省昆明市十县数学八年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，点在线段上，且，补充一个条件，不一定使成立的是（ ）ABCD2已知一组数据，的众数是，那么这组数据的方差是（ ）ABCD3已知一次函数ykx+b的图象经过点(0，1)与(2，0)，则不等式kx+b0的解集是()Ax2Bx2Cx1Dx14已

2、知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）ABCD5如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（ ）A(6，2)B(-5，3)C(-3，-5)D(4，-3)6若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx37下列分式不是最简分式的是（ ）ABCD8下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个 （ ）A1个B2个C3个D4个9在下列实数中，无理数是（ ）ABCD10在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为( )A（5，0）B（4，0）C（1，0）D（0，4）11如图，在ABC 中，B=

3、90，AC=10，AD 为此三角形的一条角平分线，若 BD=3，则三角形 ADC 的面积为（ ）A3B10C12D1512下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是( )A一条边对应相等B两条边对应相等C三个角对应相等D三条边对应相等二、填空题（每题4分，共24分）13已知：，那么 _14如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线若A52，则12的度数为_15已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是_16地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为_km（精确到100km）17如图，在RtABC中，C90点O是AB的中点，边AC6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处

4、，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点E，另条直角边与BC相交，交点为D，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_18若关于x的分式方程2xmx+1=3的解是负数，则字母m的取值范围是 _三、解答题（共78分）19（8分）两块等腰直角三角尺与（不全等）如图（1）放置，则有结论：；若把三角尺绕着点逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由20（8分）（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图

5、乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为 （2）运用你所得到的公式，计算：（a+2bc）（a2bc）21（8分）先化简，再求值：，其中a122（10分）请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（画出三种不同的画法）23（10分）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置（保留作图痕迹，不要求写出画法）24（10分）如图，已知在ABC中，ABAC5，BC6，点M在ABC内

6、，AM平分BAC点E与点M在AC所在直线的两侧，AEAB，AEBC，点N在AC边上，CNAM，连接ME、BN；（1）根据题意，补全图形；（2）ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；（3）点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值25（12分） (1)如图，已知线段，以为一边作等边 (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图，已知，分别以为边作等边和等边，连接，求的最大值；(3)如图，已知，为内部一点，连接，求出的最小值26某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次

7、少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可【详解】，BC=EF.A.若添加，虽然有两组边相等，但1与2不是它们的夹角，所以不能判定，符合题意；B. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（SAS），故不符合题意；C. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（AAS），故不符合题意；D. 若添加在ABC和DEF中，BC=EF，（ASA），故不符合题意；故选A

8、.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2、A【分析】由题意根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差即可【详解】解：因为一组数据10，1，9，x，2的众数是1，所以x=1于是这组数据为10，1，9，1，2该组数据的平均数为：（10+1+9+1+2）=1，方差S2= （10-1）2+（1-1）2+（9-1）2+（1-1）2+（2-1）2=2.1故选：A【点睛】本题考查平均数、众数、方差的意义平

9、均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；方差是用来衡量一组数据波动大小的量3、A【分析】写出一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：一次函数ykx+b的图象经过点（0，1）与（1，0），不等式kx+b0的解集为x1故选：A【点睛】本题考查关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解题的关键4、C【解析】解：由题意得：1+2m0，解得：m故选C5、D【分析】根据坐标系可得阴影部分遮住的点在第四象限，再确定答

10、案即可【详解】阴影部分遮住的点在第四象限，A、（6，2）在第一象限，故此选项错误；B、（-5，3）在第二象限，故此选项错误；C、（-3，-5）在第三象限，故此选项错误；D、（4，-3）在第四象限，故此选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号6、C【解析】试题分析：要使有意义，则x30，即x3，故答案选C. 考点：分式有意义的条件.7、B【分析】根据最简分式的概念即可得出答案【详解】解：A、无法再化简，所以是最简分式，故A选项错误；B、，所以不是最简分式，故B选项正确；C、无法再化简，所以是最简分式，故C选项错误；D、无法再化简，所以是最简分式，故D选项

11、错误故答案为：B【点睛】本题考查最简分式的概念，熟记最简分式的概念是解题的关键8、B【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2个，第3个图是轴对称图形.故选B.9、B【解析】是无限不循环小数，是无理数，其它的数都是有理数故选B10、B【分析】根据对称性，作点B关于x轴的对称点B，连接AB与x轴交于点M，根据两点之间线段最短，后求出 的解析式即可得结论【详解】解：如图所示： 作点B关于x轴的对称点B， 连接AB交x轴于点M， 此时MA+MBMA+MBAB， 根据两点之间线段最短，因为：B（5，1），所以： 设直线

12、为把代入函数解析式： 解得： 所以一次函数为：， 所以点M的坐标为（4，0） 故选：B【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握对称性质11、D【分析】过D作DEAC于E，根据角平分线性质得出BD=DE=3，再利用三角形的面积公式计算即可【详解】解：过D作DEAC于EAD是BAC的角平分线，B=90（DBAB），DEAC，BD=DE，BD=3，DE=3，SADC=ACDE=103=15故选D【点睛】本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等12、D【详解】解：A一条边对应相等，不能判断三角形全等 B.两条边对应相等，也不能判断三角形全等 C.三个角对应相

13、等，也不能判断三角形全等，只能相似 D.三条边对应相等，符合判断定理故选D【点睛】本题考查三角形全等的判定三角形全等的判定定理有：边角边、角边角、角角边、边边边定理，直角三角形还有HL定理二、填空题（每题4分，共24分）13、10【解析】（a+b） 2 =7 2 =49，a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，故答案为10.14、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的两条角平分线，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案为64点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关

14、键15、【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可【详解】这组数据的平均数是：，则这组数据的方差是；故答案为【点睛】此题考查了方差：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16、6.41【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可【详解】6371 km =6.3711 km6.41 km（精确到100km）故答案为：6.41【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键17、1【分析】连接OC，证明OCDOBE，根据全等三角形的性质得到CD=BE即可解决问题；【详解

15、】连接OCACBC，AOBO，ACB90，ACOBCOACB45，OCAB，AB45，OCOB，BOD+EOD+AOE180，EOD90，BOD+AOE90，又COE+AOE90，BODCOE，在OCE和OBD中，OCEOBD（ASA），CEBD，CE+CDBD+CDBCAC1故答案为：1点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键18、m-3且m-2【解析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，x0，-（m+3

16、）-3，原方程是分式方程，x-1，即-（m+3）-1，解得：m-2，综上所述：m的取值范围是m-3，且m-2，故答案为：m-3，且m-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.三、解答题（共78分）19、AC=BDACBD都还成立，理由见解析【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS）得出ACOBDO，进而得出AC=BD，再利用三角形内角和定理得出ACBD【详解】解：AC=BDACBD都还成立，理由如下：如图，设AO、AC与BD分别交于点E、N，AOB=COD=90，AOB+DOA=COD+DOA，即CO

17、A=DOB，在ACO和BDO中，ACOBDO（SAS），AC=BD，OBD=OAC，又BEO=AED，AOB=ANE=90，ACBD，综上所述：AC=BDACBD都还成立【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是根据已知得出ACOBDO20、（1）a1b1=（a+b）（ab）；（1）a11ac+c14b1【分析】（1）根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解；（1）利用（1）得到的公式即可求解【详解】解：（1）a1b1=（a+b）（ab）；（1）原式=（ac）+1b（ac）1b =（ac）1（1b）1=a11ac+c14b1【点睛】本题主要考查了平方

18、差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键21、；【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：原式，当a1时，原式【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键.22、见解析【分析】利用数形结合的思想解决问题即可【详解】解：由题意梯形的面积为18，剪一个三角形面积为9即可；取两底的中点，连接这两个点得到的线段平分梯形的面积【点睛】本题考查作图应用与设计，梯形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型23、答案作

19、图见解析【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点【详解】解：连接A,B两点，作AB的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置考点：作图-应用与设计作图24、（1）见解析；（2）MEBN，理由见解析；（3）当B，M，E三点共线时，BM+BN的最小值是【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）如图1，延长AM交BC于点F，根据角平分线的等于及垂直的等于可得MAE+CAM90，根据等

20、腰三角形“三线合一”的性质可得AFBC，可得C+CAM90，即可证明MAE=C，利用SAS即可证明AMECNB，根据全等三角形的性质可得ME=BN；（3）由（2）知MEBN，则当B，M，E三点共线时，此时BM+BN取得最小值，根据勾股定理求出BE的长即可得答案【详解】（1）如图1所示：（2）MEBN如图1，延长AM交BC于点F，AM平分BAC，BAMCAMAEAB，MAE+BAM90MAE+CAM90ABAC，AM平分BAC，AFBCC+CAM90MAEC又AMCN，AEBC，AMECNB（SAS）MEBN（3）由（2）知MEBN，则当B，M，E三点共线时，此时BM+BN取得最小值，点M的位置如图2，BE即是BM+BN的最小值，AB5，BC6，AEBC6，BEBM+BN的最小值是【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键25、（1）见解析；（2）5；（3）【分析】（1）首先分别以A,B为圆心，以线段AB长为半径为半径画弧，两弧的交点为C ，最后连接AB ,AC就行了；（2）以点E为中心，将ACE逆时针旋转60，则点C落在点B，点A落在点E连