广东省惠州市惠东县2022-2023学年数学八上期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15元”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）ABCD2如图，为线段上任意一点（不与、重

2、合），在同侧分别是等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接以下五个结论：；正确的结论有（ ）A5个B4个C3个D2个3等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（ ）A50B80C50或80D20或804下列二次根式，最简二次根式是( )A8B12C5D5如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则下列说法中：是的平分线；点在的垂直平分线上；其中正确的个数是（ ）A1B2C3D46尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法

3、得的根据是（ ）ASASBASACAASDSSS7下列命题中，属于真命题的是（）A两个锐角之和为钝角B同位角相等C钝角大于它的补角D相等的两个角是对顶角8已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a2Ca3Da3且a29下列运算中，计算结果正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5C（a2b）2a2b2D（1）0110若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为A4B5C6D7二、填空题(每小题3分,共24分)11关于x的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是 12分解因式：x2-2x+1=_13分解因式：_14如图，A

4、BAC6，BDAC交CA的延长线于点D，则BD_15计算：=_16计算：2aa2=_17小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_块18如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是_三、解答题(共66分)19（10分）课本56页中有这样一道题：证明如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，（1）小玲在思考这道题

5、时画出图形，写出已知和求证已知：在和中，是边上的中线，是边上的中线，求证：请你帮她完成证明过程（2）小玲接着提出了两个猜想：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例20（6分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来21（6分）如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点请选择适当的格点用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）如图，作关于直线的对称图形；（2）如图，

6、作的高；（3）如图，作的中线；（4）如图，在直线上作出一条长度为个单位长度的线段在的上方，使的值最小22（8分）如图：等边中，上，且，相交于点，连接.（1）证明.（2）若，证明是等腰三角形.23（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（1，0）且与y轴平行，ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）（1）作出ABC关于x轴对称；（2）作出ABC关于直线l对称，并写出三个顶点的坐标（3）若点P的坐标是（-m，0），其中m0，点P关于直线l的对称点P1，求PP1的长24（8分）如图，ABC在直角坐标系中（1）若把ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到A

7、1B1C1，画出A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求ABC的面积25（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，4），C（4，1）（1）把ABC向上平移3个单位后得到，请画出并写出点的坐标；（2）请画出ABC关于轴对称的，并写出点的坐标26（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.（1）列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购型和型一体机共套，此时每

8、套型体机的价格比原来上涨，每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套，那么该市至少还需要投入多少万元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可【详解】根据题意可得：，可得：， 故选B【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答2、B【解析】由已知条件可知根据可证得，进而可以推导出、等结论【详解】和是等边三角形，即在和中，在中，是等边三角形在中，正确的结论是：，、故选：B【点睛】本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分揭示数学问题的

9、层次，又可以考查学生的思维层次3、C【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析【详解】解：当顶角是80时，它的底角（18080）50；底角是80所以底角是50或80故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形底角的问题，掌握等腰三角形的性质是解题的关键4、C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C【点睛】本题考查最

10、简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式5、D【分析】连接，根据定理可得，故可得出结论；根据三角形的外角的性质即可得出结论；先根据三角形内角和定理求出的度数，再由是的平分线得出，根据可知，故可得出结论；先根据直角三角形的性质得出，再由三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：证明：连接，在与中，则，故是的平分线，故此结论正确；在中，是的平分线，故此结论正确；，点在的垂直平分线上，故此结论正确；在中，故此结论正确；综上，正确的是故选：D【点睛】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的

11、关键6、D【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得OCPODP故选D7、C【分析】根据初中几何的相关概念进行判断，确定真命题【详解】A.钝角为大于90且小于180的角，两个锐角之和未满足条件，假命题B.同位角不一定相等，假命题C.钝角的补角小于90，钝角大于90且小于180，真命题D. 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，假命题【点睛】本题考查了初中几何中的几个基本概念，熟练掌握钝角、锐角、同位角、补

12、角以及对顶角是解题的关键8、D【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为4【详解】解：去分母得：a4x+4解得：xa3方程的解为负数，且x+44，a34且a3+44a3且a4a的取值范围是a3且a4故选：D【点睛】本题主要考查了分式方程，已知方程解的情况求参数的值，解题过程中易忽略分式有意义的条件是分母不为4，灵活的求含参数的分式方程的解是解题的关键.9、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、非零的零次幂是1，对各项分析判断后利用排除法求解故选：D【详解】A、a2a3a5，故此选项错误；B、（a2）3a6，故此选项错误；C、（a2b）2a4b2，故此

13、选项错误；D、（1）01，正确故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，掌握运算法则是解答本题的关键.10、C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n2)180=720，然后解方程即可【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720，根据多边形的内角和定理得（n2）180=720解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（-，-1）【解析】试题分析：y=3kx+k-1，（3x+1）k=y+1，无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，

14、3x+1=0且y+1=0，x=-，y=-1，一次函数y=3kx+k-1过定点（-，-1）考点：一次函数图象上点的坐标特征12、（x-1）1【详解】由完全平方公式可得：故答案为【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：因式分解的方法掌握不熟练；因式分解不彻底.13、【分析】提出负号后，再运用完全平方公式进行因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了运用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键14、3【分析】由等腰三角形的性质得：利用含的直角三角形的性质可得答案【详解】解：ABAC6， BDAC， 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形与含的直角三角形的性质，三

15、角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键15、【分析】按照分式的乘方运算法则即可得到答案【详解】解：故答案为： 【点睛】本题考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是关键，结果的符号要注意好16、2a1【解析】试题分析：2aa2=2a1考点：单项式的乘法.17、1【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为：1【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的

16、一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL18、【分析】连接OC，根据题意结合勾股定理求得OC的长，即可求得点M对应的数【详解】如图，连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则，故点M对应的数是： 故答案为【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意求得OC的长是解决问题关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）命题正确，证明见解析；命题不正确，反例见解析【分析】（1）先利用“SSS”证明，推出，再根据“SAS”即可证明；（2）延长到，使，连接，延长到，使，连接先利用“SAS”证明，推出，同理推出，再利用“SSS”证明，即可根据“SAS”证明结论正确；如图3、图4，一个是锐角三

17、角形，一个是钝角三角形， 举出反例，即可得到结论不成立【详解】（1）是边上的中线，同理，；（2）命题正确，已知如图1、图2， 在和中，是边上的中线，是边上的中线，且求证：证明：延长到，使，连接，延长到，使，连接是边上的中线，BD=DC，(SAS)，同理：，即，；命题不正确，如图3、图4， 在和中，边上的高线为，边上的高线为，与不全等 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，作出常用辅助线，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键20、,数轴见解析【分析】根据不等式的基本性质和一般步骤解不等式，然后将解集表示在数轴上即可【详解】解：【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质和一般步骤是解

18、决此题的关键21、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析【分析】（1）分别找到A、B、C关于直线l的对称点，连接、即可；（2）如解图2，连接CH，交AB于点D，利用SAS证出ACBCGH，从而得出BAC=HCG，然后利用等量代换即可求出CDB=90；（3）如解图3，连接CP交AB于点E，利用矩形的性质可得AE=BE；（4）如解图4，找出点A关于l的对称点A1，设点A1正下方的格点为C，连接CB，交直线l于点N，设点B正上方的格点为D，连接A1D，交直线l于点M，连接AM，根据平行四边形的性质和两点之间线段最短即可推出此时MN即为所求【详解】解：（1）分别找到A、B、C关

19、于直线l的对称点，连接、，如图1所示，即为所求；（2）如图2所示连接CH，交AB于点D，在ACB和CGH中ACBCGHBAC=HCGBACABC=90HCGABC=90CDB=90CD为ABC的高，故CD即为所求；（3）如图3所示，连接CP交AB于点E由图可知：四边形ACBP为矩形AE=EBCE为ABC的中线，故CE即为所求；（4）如图4所示，找出点A关于l的对称点A1，设点A1正下方的格点为C，连接CB，交直线l于点N，设点B正上方的格点为D，连接A1D，交直线l于点M，连接AM根据对称性可知：AM=A1M由图可知：A1C=BD=1个单位长度，A1CBD直线l四边形A1CBD为平行四边形A1

20、DBC四边形A1CNM和四边形MNBD均为平行四边形A1M=CN，MN=BD=1个单位长度AM=CNAMNB=CNNB=CB，根据两点之间线段最短，此时AMNB最小，而MN=1个单位长度为固定值，此时最小，故此时MN即为所求【点睛】此题考查的是在网格中画对称图形、画三角形的高、中线和线段之和的最值问题，掌握对称图形的画法、全等三角形的判定及性质、矩形的性质和平行四边形的判定及性质是解决此题的关键22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用等边三角形的性质，采用SAS即可证明全等；（2）设ABP=CAD=，利用三角形的外角性质可推出，即可得证【详解】（1）ABC为等边三角形BAE=ACD=

21、60，AB=CA在ABE和CAD中，（2）设ABP=CAD=，是等腰三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，解题的关键是运用三角形的外角性质进行角度转换23、（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A2（4，5），点B2（6，3），点C2（3，1）；（3）PP1=2+2m【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A、B、C关于直线l对称的点，然后顺次连接，并写出A2B2C2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，由图可知，点A2的坐标是（4，5），点B2的坐标是（6，3），点C2的坐标是（3，1）；（3）PP1=2（1+m）=2+2m【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接24、 (1)A1(3,0)，B1(2,3)，C1(1,4)，图略 (2)SABC1【分析】（1）根据平移的性质，结合已知点A，B，C的坐标，即可写出A1、B1、C1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据SABCS长方