2022-2023学年贵州省仁怀市八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（ ）A直角三角形的两个锐角互余B直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C等腰三角形两个底角相等D同角的余角相等2如图所示，在下列条件中，不能判断的条件是（ ）A，B，C，D，3若一个等腰三角

2、形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（ ）A30B30或60C15或30D15或754已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为( )A2B6C8D2或85如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，那么的周长是（ ）ABCD无法确定6如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CEAF.如果AED62，那么DBF的度数为()A62B38C28D267如图，直线yx+m与ynx5n（n0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+mnx5n0的整数解为（ ）A3B4C5D68一次数学测试后，某班

3、40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.49方程的公共解是（）ABCD10把式子化筒的结果为（ ）ABCD11已知点 (，3) ，B(，7)都在直线上，则的大小关系为（ ）ABCD不能比较12一次函数 的图象不经过的象限是（ ）A一B二C三D四二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在，点是上一点，、分别是线段、的垂直平分线，则_14用科学记数法表示：0.00000036= 15如图，在ABC中，ACB90，A30，BC4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作

4、弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_1616的平方根是 17一副三角板如图所示叠放在一起，则图中ABC=_18计算: =_.三、解答题（共78分）19（8分）计算：（2020）0+（）220（8分）三角形三条角平分线交于一点21（8分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8

5、吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？22（10分）已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：-156650如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程的解的对应点是（1）表格中的_，_；（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个

6、解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程的解的对应点所组成的图形是_，并写出它的两个特征_，_；（3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，求的值23（10分）化简求值（1）求的值，其中，；（2）求的值，其中24（10分）数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程；（1）小明的想法是：将边长为的正方形右下角剪掉一个边长为的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成和两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式（2）小白的想法是：在边长为的正方形内部任意位置剪掉一个边长为的正方形(如图2)，再将剩下部分进行

7、适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式25（12分）2019年11月20日-23日，首届世界大会在北京举行.某校的学生开展对于知晓情况的问卷调查，问卷调查的结果分为、四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）.根据上述信息，解答下列问题：（1）这次一共调查了多少人；（2）求“类”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.26某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：（1）（探究

8、发现）如图1，在中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论（2）（学以致用）如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明（3）（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【详解】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C、逆命题是：有

9、两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题2、B【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，BAD和ABC不是两条边的夹角，不能判

10、断两个三角形全等，故该选项符合题意； C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角3、D【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案【详解】（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30，此时底角为75；（2）

11、当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30，此时顶角是150，底角为15故选：D【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及30直角三角形的性质的逆用；正确的分类讨论是解答本题的关键4、A【分析】题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去【详解】因为两边长之比为1：4，所以设较短一边为x，则另一边为4x；（1）假设x为底边，4x为腰；则8xx18，x1，即底边为1；（1）假设x为腰，4x

12、为底边，则1x4x18，x3，4x11；3311，该假设不成立所以等腰三角形的底边为1故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论5、C【分析】根据中垂线可得出AN=CN,即可将BC转换成AN+BN【详解】MN是AC的垂直平分线,AN=CN,AB=3,BC=13,ABN的周长=AB+AN+BN=AB+AN+BN=AB+BC=3+13=1故选C【点睛】本题考查线段中垂线的计算,关键在于利用中垂线的性质转换线段的长度6、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的

13、性质注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明BDFADE详解：AB=AC，ADBC，BD=CD 又BAC=90，BD=AD=CD 又CE=AF，DF=DE，RtBDFRtADE（SAS）， DBF=DAE=9062=28 故选C点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键7、B【分析】令y0可求出直线ynx5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+mnx5n0的解，找出其内的整数即可【详解】解：当y0时，nx5n0，解得：x5，直线ynx5n与x轴的交点坐标为（5，0）观察函数图象可知：当3x5时，直

14、线yx+m在直线ynx5n的上方，且两直线均在x轴上方，不等式x+mnx5n0的解为3x5，不等式x+mnx5n0的整数解为1故选：B【点睛】此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图像交点的几何含义8、A【分析】根据第14组的频数求得第5组的频数，再根据即可得到结论【详解】解：第5组的频数为：，第5组的频率为：，故选：A【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键9、C【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组【详解】把方程y=1x代入1x+2y=5，得1x+2（1x）=5，解得：x=1把x=1代入方程y=1x，得y=2故选C【点睛】这类题目的解题关键是掌握

15、方程组解法，此题运用了代入消元法10、C【分析】添一项2-1后，与第一个括号里的数组成平方差公式，依次这样计算可得结果【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（2256+1），=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（2256+1），=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（2256+1），=（24-1）（24+1）（28+1）（2256+1），=（28-1）（28+1）（2256+1），=（216-1）（216+1）（2256+1），=2512-1故选：C【点睛】本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键11、A【分析】根据

16、一次函数的性质进行求解即可.【详解】y随着x的增大而减小，故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键.12、B【分析】根据一次函数中k与b的符合判断即可得到答案.【详解】k=20，b=-30，一次函数 的图象经过第一、三、四象限，故选：B.【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质定理即可正确解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据、分别是线段、的垂直平分线，得到BEDE，DFCF，由等腰三角形的性质得到EDBB，FDCC，根据三角形的内角和得到BC180A，根据平角的定义即可得到结论【详解】、分别是线段、的垂直平分线，BEDE，DF

17、CF，EDBB，FDCC，EDBFDC180，BC100，A180-100=80，故答案为：80【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键14、3.6101【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.00000036=3.6101，考点：科学记数法表示较小的数15、1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CFAB，然后根据含有30角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的

18、长度详解：根据作图法则可得：CFAB， ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8， CFB=90，B=10， BF=BC=2，AF=ABBF=82=1点睛：本题主要考查的是含有30角的直角三角形的性质，属于基础题型解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形16、1【详解】由（1）2=16，可得16的平方根是117、75度【解析】解：BAC=45，BCA=60，ABC=180-BAC-BCA=180-45-60=75故答案为7518、【分析】先利用二次根式的性质，再判断的大小去绝对值即可.【详解】因为，所以故答案为【点睛】此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.三、解答题（共78分）19、

19、1.【分析】分别根据零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义计算每一项，再合并即可【详解】解：(2121)1+()21+46（3）1【点睛】本题考查了零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键20、对【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质点评：熟练掌握基本图形的性质是学好图形问题的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.21、 (1) 去年每吨大蒜的平均价格是3

20、500元；(2) 应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x-500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润【详解】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的

21、大蒜数为：3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300-m）吨加工成蒜片，由题意得，解得：100m120，总利润为：1000m+600（300-m）=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解22、（1）0，-1；（2）见解析；（3）-1【分析】（1）根据题意，将m和n代入方程即可得解；（2）将每个对应点的坐标在直角坐标系中进行描点，即可得出图形，然后观察其特征即可；（3）将点P代入即

22、可得出的值.【详解】（1）根据表格，得，m=0，n=-1；（2）如图所示，即为所求：该图形是一条直线；经过第一、二、四象限；与y轴交于点（0，5）（答案不唯一）；（3）把x=2a，y= a-1代入方程x+y5中，得 -2a+（a-1）=5，解之，得a=-1【点睛】此题主要考查二元一次方程和平面直角坐标系综合运用，熟练掌握，即可解题.23、（1），15；（2）， 【分析】（1）原式利用平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】（1）原式当，时

23、，原式（2）原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键24、 (1）证明见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据方式一：的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：的面积等于两个直角梯形的面积之和；然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式；（2）如图（见解析），先根据方式一：的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：的面积等于四个长方形的面积之和，然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式【详解】（1）方式一：的面积等于两个正方形的面积之差则的面积为方式二：的面积等于两个直角梯形的面积之和则的面积为由方式一和方式二的面积相等可得：；（2）如图，方式一：的面积等于两个正方形的面积之差则的面积为方式二：的面积等于四个长方形的面积之和的面积为的面积为则的面积为由方式一和方式二的面积相等可得：【点睛】本题考查了利用特殊四边形的面积验证平方差公式，掌握