2022年四川省成都市名校八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A8，15，17B4，6，8C3，4，5D6，8，102如图，AC、BD相交于点O，OAOB，OCOD，则图中全等三角形的对数是（ ）A1对B2对C3对D4对3下列运算正确的是（ ）ABCD4如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明ABDACE的是（ ）AB=CBAD=AECBDC=CEBDBD=CE5如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD6，则CD的长为

3、（ ）A2B4C6D36若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则值为（ ）A2BCD7下列交通标识不是轴对称图形的是（ ）ABCD8己知x,y满足方程组，则x+y的值为（ ）A5B7C9D39下列运算正确的是（ ）AB=CD10下列运算中正确的是( )ABC D11下列说法正确的个数（ ） 的倒数是-3 的平方根是-4A0个B1个C2个D3个12把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的

4、对应点所具有的性质是（ ）A对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分D对应点连线互相平行二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=_度14如图，ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DEAB于点E，EFBC于点F若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_15分解因式：m2+4m_16实数的平方根是_17如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_18如图，ABy轴，垂足为B，BAO30，将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线yx上，再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的

5、位置，使点O1的对应点O2落在直线yx上，依次进行下去若点B的坐标是（0，1），则点O2020的纵坐标为_；三、解答题（共78分）19（8分）问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点如图1，四边形中，是一条对角线，则点与点关于互为顶针点；若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点初步思考(1)如图2，在中，、为外两点，为等边三角形点与点_关于互为顶针点；点与点_关于互为勾股顶针点，并说明理由实践操作(2)在长方形中，如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得

6、点与点关于互为勾股顶针点(不写作法，保留作图痕迹)思维探究如图4，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点在点运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由20（8分）如图，ABDC，ABDC，AC与BD相交于点O求证：AOCO21（8分）如图，平分，平分外角，（1）求证：；（2）若，求的度数22（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节

7、能灯各进多少只?（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?23（10分）如图，ABC和ADE中，AB=AD，BC=DE，B=D，边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合)，点B、E在AD异侧，I为APC的内心(三条角平线的交点) （1）求证：BAD=CAE；（2）当BAC=90时,若AB=16，BC=20时，求线段PD的最大值；若B=36，AIC的取值范围为mAICn，求m、n的值24（10分）在等腰RtABC中，C=90，AC=BC，点M，N分别是边AB，BC上的动点，BMN与BMN关于直线MN对称，点B的对称点为B（1）如图1，当B在边AC上时，若CNB=25，求AMB的度数；（2

8、）如图2，当BMB=30且CN=MN时，若CMBC=2，求AMC的面积；（3）如图3，当M是AB边上的中点，BN交AC于点D，若BNAB，求证：BD=CN25（12分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？26如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动（1）求直线的解析式（2）求的面

9、积（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断【详解】A ，能组成直角三角形，故该选项不符合题意； B，不能组成直角三角形，故该选项符合题意； C，能组成直角三角形，故该选项不符合题意； D，能组成直角三角形，故该选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键2、C【解析】试题分析：已知OA=OB,DOA=COB,OC=OD,即可得OADOBC，所以ADB=BCA,AD=BC,再由OAOB，OCOD，易得AC=-BD，又因AB=BA

10、,利用SSS即可判定ABDBAC,同理可证ACDBDC,故答案选C考点：全等三角形的判定及性质3、D【解析】分别运用同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并计算，即可判断【详解】A、 ，错误，该选项不符合题意；B、，错误，该选项不符合题意；C、，不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；D、，正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并的运算法则是解题的关键4、D【分析】要使ABDACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等【详解】已知条件中AB=AC，A为公共角，A中B=C，满

11、足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中BDC=CEB，即ADB=AEC，又A为公共角，B=C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证5、D【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，ADBD6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解【详解】由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，ADBD6B10DAB10C90，CAB60CAD10CDAD1故选：D【点睛】本题考

12、查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质6、C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值【详解】多项式x1+1ax+4能用完全平方公式进行因式分解，1a=4，解得：a=1故选：C【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键7、C【解析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，利用轴对称图形的定义即可求解【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误故选：C【点睛】本题主要考查的是轴对

13、称图形的定义，解此题的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可完全重合8、A【分析】直接把两式相加即可得出结论【详解】，+得，4x+4y=20，解得x+y=1故选A【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键9、B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【详解】A.x3x4x7，故本选项不合题意；B.（x3）4x12，正确，故本选项符合题意；C.x6x2x4，故本选项不合题意；D.（3b3）28b6，故本选项不合题意.故选：B.【点睛】此题考查同底数幂的乘除法运算法则，幂的乘方运算，正确掌握

14、运算法则是解题关键10、D【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则计算即可【详解】A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项错误；D、，该选项正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键11、B【分析】化简看是否等于；计算的倒数看是否等于-3；计算的值看是否等于；计算的平方根是否等于-1【详解】A. ，错误；B. =的倒数等于-3，正确；C.，错误；D.，1的平方根是 ，错误故答案为B【点睛】本题考查了无理数的简单运算，掌握无理数混合运算的法则、倒数以及平方根的求解是解题的关键12、B【分析】根

15、据轴对称的性质结合图形分析可得.【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、120【分析】根基三角形全等的性质得到C=C=24，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】，C=C=24，A+B+C=180，A=36，B=120，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.14、1【分析】利用“一锐角为30的直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”，通过等量代换可得.【详解】

16、解： AC与DE相交于G，如图，为等边三角形，AB=BC=AC，A=B=ACB=60，DEAE，AGE=30，CGD=30，ACB=CGD+D，D=30，CG=CD，设AE=x，则CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，AB=BC=AC=5x，BE=4x，BF=5x6，在中，BE=2BF，即4x=2（5x6），解得x=2，AC=5x=1故答案为1【点睛】直角三角形的性质，30所对的直角边等于斜边的一半为本题的关键.15、m(m+4)【解析】直接提取公式因进行因式分解即可【详解】m2+4mm(m+4)故答案为：m(m+4)【点睛】本题考查提取公因式方法进行因式分解，找到公因式是解题关键

17、16、【分析】直接利用平方根的定义计算即可【详解】的平方是，的平方根是故答案为【点睛】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根17、【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，即可求解【详解】由题意得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键18、【分析】观察图象可知，O2、 O4、 O6、.O2020在直线yx上，OO2的周长=（1+ +2），OO4=2（1+ +2），OO6=3（1

18、+ +2），依次类推OO2020=1010（1+ +2），再根据点O2020的纵坐标是OO2020的一半，由此即可解决问题【详解】解：观察图象可知，O2、 O4、 O6、.O2020在直线yx上， BAO30，ABy轴，点B的坐标是（0，1），OO2的周长=（1+ +2），OO4=2（1+ +2），OO6=3（1+ +2），依次类推OO2020=1010（1+ +2），直线yx与x轴负半轴的交角为30点O2020的纵坐标= O O2020=故答案为：【点睛】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型三、解答题（共7

19、8分）19、（1）、，理由见解析；（2）作图见解析；与可能相等，的长度分别为，2或1【分析】（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义即可判断（2）以C为圆心，CB为半径画弧交AD于F，连接CF，作BCF的角平分线交AB于E，点E，点F即为所求分四种情形：如图中，当时；如图中，当时；如图中，当时，此时点F与D重合；如图中，当时，点F与点D重合，分别求解即可解决问题【详解】解：（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义可知：点A与点D和E关于BC互为顶针点；点D与点A关于BC互为勾股顶针点，理由：如图2中，BDC是等边三角形，D60，ABAC，ABC30，ABCACB30，BAC120，AD10，点

20、D与点A关于BC互为勾股顶针点，故答案为：D和E，A （2）如图，点、即为所求(本质就是点关于的对称点为，相当于折叠)与可能相等，情况如下：情况一：如图，由上一问易知，当时，设，连接，在中，解得，即；情况二：如图当时，设，同法可得，则，则，在中，则有，解得：；情况三：如图，当时，此时点与重合，可得；情况四：如图，当时,此时点与重合，可得综上所述，与可能相等，的长度分别为，2或1【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题20、证明见解析.【解析】试题分析：由ABCD，

21、可得A=C，B=D，结合AB=CD即可由“ASA”证得AOBCOD，由此可得OA=OC.试题解析：ABCD，A=C，B=D，又AB=CD，AOBCOD，OA=OC.21、（1）详见解析；（2）【分析】（1）由已知条件可得，根据同位角相等，两直线平行即可得；（2）根据角平分线的定义，可得出，再根据外角的性质可得与，通过角度的计算可得出答案【详解】（1）证明：平分外角，又，（2）解：BE、CE分别是ABC内角ABC和外角ACD的平分线，又ACD是ABC的外角，ECD是BCE的外角，A=50，【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质进行角度的计算是解题的关键22、

22、（1）甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）该商场获利1400元【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只；（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润【详解】（1）设甲种节能灯进了x只，乙种节能灯进了y只，依题意得：，解得：，答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）由题意可得，该商场获利为：(40-30)80+(50-35)40=800+600=1400（元），答：该商场获利1400元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答23、（1）见解析；（2）；，【分析】

23、（1）运用已知条件，依据SAS可证，从而可得，减去重合部分，即得所求证；（2），当时，最小，=最大，运用等面积法求出，即可得出结论；用三角形内角和定理求出,运用内心，求出,设，则可用表示，根据三角形内角和定理，AIC也可用表示，由于，所以AIC的取值范围也能求出来.【详解】（1）证明：在与中，（SAS）即（2）中，由勾股定理，得，而当时，最小，最大，此时，即，解得，的最大值如图，则，为的内心，、分别平分，又，即，【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、直角三角形中的动点问题、三角形的角平分线、三角形的内角和定理，第（2）（3）问解题的关键在于转化问题，用易求的来表示待求的.24、（1）65；（

24、2）；（3）见解析【分析】（1）由MNB是由MNB翻折得到，推出B=MBN=45，MNB=MNB=(180-25)=77.5，推出NMB=NMB=57.5，可得BMB=115解决问题（2）如图2，作MHAC于H首先证明，推出SACM=即可解决问题（3）如图3，设AM=BM=a，则AC=BC=a通过计算证明CN=DB即可【详解】（1）如图，C=90，CA=CB，A=B=45，MNB是由MNB翻折得到，B=MBN =45，MNB=MNB=(180-25)=77.5，NMB=NMB=57.5，BM B=115，AMB=180-115=65；（2）MNB是由MNB翻折得到，BMB=30，BMN=NMB

25、=15，B=45，CNM=B+NMB=60，CN=MN，CMN是等边三角形，MCN=60，ACB=90，ACM=30，如图，作MHAC于H MHC=90，MH=CM，SACM=ACMH=BCCM=CMBC=；（3）如图，设AM=BM=a，则AC=BC=a NBAB，CND=B=45，MND=NMB，MNB=MND，NMB =MNB，MB=BN=a，CN=a-a，C=90，CDN=CND=45，CD=CN，CA=CB，AD=BN=a，设AD交MB于点O，MB=BN，B=45，BMN=，MNB是由MNB翻折得到，BMN=NMB=，AMO=180BMNNMB=180，是等腰直角三角形，且AM=a，AO=OM=a，OB=OD=a-a，DB=OD=a-a，BD=CN【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中