河北省衡水市2022-2023学年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知是二元一次方程的一个解，那么的值为（ ）A2B-2C4D-42下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（ ）ABCD3下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B，C8，15，17D5，12，134

2、四边形ABCD中，若A+C180且B:C:D3:5:6，则A为（ ）.A80B70C60D505下列等式中，正确的是（ ）ABCD6如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个A1B2C3D47如图，已知ABAC，AFAE，EAFBAC，点C、D、E、F共线则下列结论，其中正确的是（）AFBAEC；BFCE；BFCEAF；ABBCABCD8如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）APDPEBODOECDPOEPODPDOP9当x=-1时，函数的函数值为（ ）A-2B-1C2D410下列约分

3、正确的是()ABCD11某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A30cmB35cmC35cmD65cm1264的立方根是（ ）A4B4C8D8二、填空题（每题4分，共24分）13已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是_.14计算=_15计算： 16如图所示，已知ABC和BDE均为等边三角形，且A、B、E三点共线，连接AD、CE，若BAD=39，那么AEC= 度17分解因式：12a23b2_18关于x的分式方程无解，则m

4、的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，3），B（5，1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出ABC；（2）画出ABC关于y轴对称的ABC，并写出ABC各顶点坐标。20（8分）在ABC中，ACB=2B，（1）如图，当C=90，AD为ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD请证明AB=AC+CD；（2）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你

5、的结论，不要求证明；如图，当C90，AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明21（8分） (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4 ，16x2+24x+9 ，9x212x+4 (2)观察以上三个多项式的系数，有42414，2424169，(12)2494，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；解决问题：若多项式x22(m3)x+(106m)是一个完全平方式，求m的值22（10分）如图，在ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC

6、于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，并交AB于点E，连接EG，EF（1）求证：BGCF（2）请你猜想BECF与EF的大小关系，并说明理由23（10分）在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；（2）将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 24（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）整理，分析过程如下：成绩学生甲014500乙114211（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整

7、：学生极差平均数中位数众数方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选 （填“甲”或“乙”），理由为 25（12分）如图，ABC是等边三角形，ADC与ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，EAF45，且AF与AB在AE的两侧，EFAF（1）依题意补全图形（2）在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；求证：点D到AF，EF的距离相等26为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为1

8、00毫升时间t（秒）10203040506070量筒内水量v（毫升）46810121416（1）在图中的平面直角坐标系中，以（t,v）为坐标描出上表中数据对应的点；（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是_（3）解决问题：小明同学所用量筒开始实验前原有存水 毫升；如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是_秒；按此漏水速度，半小时会漏水 毫升参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】将代入方程得2a+2=6解得a=2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.2

9、、B【分析】分别计算，再根据与0的关系来确定方程有无实数根【详解】解：A，当时，方程无实数根，故选项错误；B，不论m取何值，方程一定有实数根，故选项正确；C，当时，方程无实数根，故选项错误；D，当时，方程无实数根，故选项错误；故选：B【点睛】此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论3、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：、，能构成直角三角形；、，不能构成直角三角形；、，能构成直角三角形；、，能构成直角三角形故选：【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可

10、4、A【解析】试题分析：由A+C180根据四边形的内角和定理可得B+D180，再设B=3x，C=5x，D=6x，先列方程求得x的值，即可求得C的度数，从而可以求得结果.B:C:D3:5:6设B=3x，C=5x，D=6xA+C180B+D1803x+6x180，解得x20C100A180-10080故选A.考点：四边形的内角和定理点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5、A【分析】根据实数的性质即可依次判断.【详解】A. ，正确； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故错误，故选A.【点睛】此题主要考查实数

11、的化简，解题的关键是熟知实数的性质.6、D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个故选D【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键7、A【分析】根据题意结合图形证明AFBAEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决【详解】如图，EAF=BAC，BAF=CAE；在AFB与AEC中，AFBAEC（SAS），BF=CE；ABF=ACE，A、F、B、C四点共圆，BFC=BAC=EAF；故、正确，错误故选A.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准

12、确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明8、D【详解】12，PDOA，PEOB，PD=PE，OP=OP，RtPOERtPOD（HL），OD=OE，DPO=EPO.A、B、C正确，D错误，故选D9、A【分析】将x=-1代入函数关系式中即可求出结论【详解】解：将x=-1代入中，得故选A【点睛】此题考查的是求函数值，将x=-1代入函数关系式中求值是解决此题的关键10、D【分析】根据题意找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结果【详解】解：A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确.故选：D.【点睛

13、】本题考查分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，并熟练利用分式的基本性质化简是解题的关键11、D【分析】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高，即可求出答案【详解】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高斜边上的高应该为35cm，使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为10035=65cm故选D考点：等腰直角三角形12、A【解析】试题分析：43=64，64的立方根是4，故选A考点：立方根二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据

14、完全平方公式的特征判断即可得到k的值【详解】x2+kxy+36y2是一个完全平方式，k=26，即k=1，故答案为：1【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14、【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查单项式乘以单项式，掌握计算法则正确计算是关键15、1【解析】试题分析：先化为同分母通分，再约分：16、21【分析】根据ABC和BDE均为等边三角形，可得ABC=DBE=60，AB=BC,BE=BD,由此证明CBD=60，继而得到ABD=CBE=120，即可证明ABDCBE，所以ADB=AEC，利用三角形内角和代入数值计算即

15、可得到答案【详解】解：ABC和BDE均为等边三角形，ABC=DBE=60，AB=BC，BE=BD，CBD=60，ABD=CBE=120，在ABD和CBE中，ABDCBE，（SAS）AEC=ADB，ADB=180-ABD-BAD=21，AEC=21【点睛】此题主要考查了三边及其夹角对应相等的两个三角形全等的判定方法以及全等三角形的对应角相等的性质，熟记特殊三角形的性质以及证明ABDCBE是解题的关键17、3(2ab)(2ab)【解析】12a23b23（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2ab)(2ab)。18、1或6或【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情

16、况讨论即可得到结论【详解】解： 当时，显然方程无解，又原方程的增根为： 当时， 当时， 综上当或或时，原方程无解故答案为：1或6或【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）图见解析；（2）图见解析；A(-2，-3)，B(-5，-1)，C(-1，3)【分析】（1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；（2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；【详解】（1）如图，ABC为所求；（2）如图，ABC为所求；A(-2，-3)，B(-5，-1)，C(-1，3)【点睛】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性

17、质是解答此题的关键20、（1）证明见解析；（2）AB=AC+CD；AC+AB=CD，证明见解析【分析】（1）首先得出AEDACD（SAS），即可得出B=BDE=45，求出BE=DE=CD，进而得出答案；（2）首先得出AEDACD（SAS），即可得出B=BDE，求出BE=DE=CD，进而得出答案；首先得出AEDACD（SAS），即可得出B=EDC，求出BE=DE=CD，进而得出答案【详解】解：（1）AD为ABC的角平分线，EAD=CAD，在AED和ACD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，AEDACD（SAS），ED=CD，C=AED=90，ACB=2B，C=90，B=45，BDE=45

18、，BE=ED=CD，AB=AE+BE=AC+CD；（2）AB=AC+CD理由：在AB上截取AE=AC，连接DE，AD为ABC的角平分线，EAD=CAD，在AED和ACD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，AEDACD（SAS），ED=CD，C=AED，ACB=2B，AED=2B，B+BDE=AED，B=BDE，BE=ED=CD，AB=AE+BE=AC+CD；AC+AB=CD理由：在射线BA上截取AE=AC，连接DE，AD为EAC的角平分线，EAD=CAD，在AED和ACD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，AEDACD（SAS），ED=CD，ACD=AED，ACB=2B，设B=

19、x，则ACB=2x，EAC=3x，EAD=CAD=1.5x，ADC+CAD=ACB=2x，ADC=0.5x，EDC=x，B=EDC，BE=ED=CD，AB+AE=BE=AC+AB=CD【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，利用已知得出AEDACD是解题关键21、 (1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x2）2；（2）b2=4ac，m=1【解析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；利用的规律解题【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答

20、案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）b2=4ac，故答案为b2=4ac；多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，-2（m-3）2=41（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=1【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键22、（1）见解析；（2）BE+CFEF，理由见解析【分析】（1）求出C=GBD，BD=DC，根据ASA证出CFDBGD即可（2）根据全等得出BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可【详解】解：（1）证明：BGAC，C=GBD，D是BC的中点，BD=DC，在CFD和BGD中

21、，CFDBGD，BG=CF（2）BE+CFEF，理由如下：CFDBGD，CF=BG，在BGE中，BG+BEEG，CFDBGD，GD=DF，EDGF，EF=EG，BE+CFEF【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力23、（3）（3，3）；（3）作图见解析（3）（3，3）【解析】试题分析：（3）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（3）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3试题解析：（3）因为B的坐标是（3，3），所以B关

22、于y轴对称的点的坐标是（-3，3）（3）将A向左移三个格得到A3，O向左平移三个单位得到O3，B向左平移三个单位得到B3，再连线得到A3O3B3（3）因为A的坐标是（3，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A3是（-3，3）考点：3关于y轴对称点坐标规律3图形平移后点的坐标规律24、（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平均数一样，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲【分析】（1）依据极差、中位数和众数的定义进行计算即可；（2）依据平均数和方差的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高【详解】（1）甲组数据的极差=89-75=14，甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数=（84+85）=84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数为81；故答案为：14，84.5，81；（2）甲，乙两位同学的平均数相同，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，则甲同学成绩更稳定，故选甲.【点睛】本题