广东省广州市华南师范大第二附属中学2022-2023学年数学八上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或202如果在y轴上，那么点P的坐标是ABCD3在平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ）A第一

2、象限B第二象限C第三象限D第四象限4在代数式和中，均可以取的值为（ ）A9B3C0D-25如图，若BC=EC，BCE=ACD，则添加不能使ABCDEC的条件是（） ABCD6在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD7以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）ABCD8已知，则a+b+c的值是（ ）A2B4C4D29若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A5m6B5m6C5m6D6m710如图，在ABCD中，AB=2.6，BC=4，ABC的平分线交CD的延长线于点E，则DE的长为（ ）A2.6B1.4C3D211下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）ABCD

3、12如图，已知的六个元素，其中、表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与不一定相似的图形是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空题（每题4分，共24分）13如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有_对全等三角形14有一个长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求蚂蚁从A点到G的最短路程_15已知a+b2，则a2b2+4b的值为_16化简：=_.17在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第14组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为_.18因式分解： = 三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知AD，ABDB，点E在AC边上，AED

4、CBE，AB和DE相交于点F（1）求证：ABCDBE（2）若CBE50，求BED的度数20（8分）先化简，再求值：(4ab38a2b2)4ab(2ab)(2ab)，其中a2，b1.21（8分）爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元（1）求自行车和书包单价各为多少元；（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物每满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物

5、，购物券全场通用但爸爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？22（10分）某电器商场销售进价分别为120元、190元的两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周562310第二周893540（1）求两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由23（10分）已知：如图，点是的中点，平分，.（1）求证：；（2）若，试判断的

6、形状，并说明理由.24（10分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图所示的试验，并根据试验数据绘制出图所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少？（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 图 图25（12分）如图，已知ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）问题探究：线段OB，OC有何数量关系，并说明理由；（2）问题拓展：分别连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系，并说明理由；（3）问题延伸：将题目条件中的“CDAB于D，BEAC于E”换成“D、

7、E分别为AB，AC边上的中点”，（1）（2）中的结论还成立吗？请直接写出结论，不必说明理由26（1）如图1在ABC中，B=60，DAC和ACE的角平分线交于点O，则O= ，（2）如图2，若B=，其他条件与（1）相同，请用含的代数式表示O的大小；（3）如图3，若B=，则P= （用含的代数式表示）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【详解】当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8-488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=1故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的

8、关键.2、B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可【详解】解：在y轴上，解得，点P的坐标是（1，-2）故选B【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为13、B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，点（-1，2）在第二象限故选B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4、A【分析】根据分式与算术平方根式有意义的条件，可得x的取值范围，一一判断可得

9、答案.【详解】解：有题意得：和由意义，得：，可得;x3，其中x可以为9，故选A.【点睛】本题主要考查分式与算术平方根式有意义的条件.5、A【分析】由BCE=ACD可得ACB=DCE，结合BC=EC根据三角形全等的条件逐一进行分析判断即可【详解】BCE=ACD，BCE+ACE=ACD+ACE，即ACB=DCE，又BC=EC，添加AB=DE时，构成SSA，不能使ABCDEC，故A选项符合题意；添加B=E，根据ASA可以证明ABCDEC，故B选项不符合题意；添加AC=DC，根据SAS可以证明ABCDEC，故C选项不符合题意；添加A=D，根据AAS可以证明ABCDEC，故D选项不符合题意，故选A【点睛

10、】本题考查了三角形全等的判定，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键6、C【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.故选C.点睛：掌握轴对称图形的概念.7、D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答【详解】选项A有四条对称轴；选项B有六条对称轴；选项C有四条对称轴；选项D有二条对称轴.综上所述，对称轴最少的是 D 选项 故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8、D【分析】先计算(a+b+c)2，再将代入即

11、可求解【详解】=4a+b+c=2故选：D【点睛】本题考查了代数式的求值，其中用到了9、B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围【详解】解不等式xm0，得：xm，解不等式72x2，得：x，因为不等式组有解，所以不等式组的解集为xm，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5m1故选：B【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键10、B【分析】由平行四边形ABCD中，BE平分ABC，可证得BCE是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD，求得

12、答案【详解】解：四边形是平行四边形，平分，故选：【点睛】此题考查了平行四边形的性质，能证得BCE是等腰三角形是解此题的关键11、C【分析】根据因式分解的定义即可得【详解】A、不是因式分解，此项不符题意；B、不是因式分解，此项不符题意；C、是因式分解，此项符合题意；D、不是因式分解，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键12、A【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断【详解】解：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与不一定相似，故选项正确；B. 满足两组边成比例且夹角相等，与相似的图形相似，故选项错误；C. 满足两组角分别相等，与相似的图形相似，故选项错

13、误；D. 满足两组角分别相等，与相似的图形相似，故选项错误故选A【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【详解】解：ABCD是平行四边形ADBC，ABCD，AOCO，BODO，在ABO和CDO中，ABOCDO（SAS），同理：ADOCBO；在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），同理：ACDCAB；图中的全等三角形共有1对故答案为：1【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、 全等三角形的判定；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键 14、【分析】两点之

14、间线段最短，把A,G放到同一个平面内，从A到G可以有3条路可以到达，求出3种情况比较，选择最短的.【详解】解：第一种情况：第二种情况：第三种情况：综上，最小值为【点睛】如此类求蚂蚁从一个点到另一个点的最短距离的数学问题，往往都需要比较三种路径的长短，选出最优的.15、4【解析】试题分析：因为，所以.考点：1.因式分解；2.求代数式的值.16、【解析】原式=17、0.1.【解析】直接利用频数总数=频率，进而得出答案【详解】解：30个参赛队的成绩被分为5组，第14组的频数分别为2，10，7，8，第5组的频率为：（30-2-10-7-8）30=0.1故答案为：0.1【点睛】本题考查频数与频率，正确掌

15、握频率求法是解题关键18、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）BEC=65【分析】（1）根据三角形的内角和得到ABDAED，求得ABCDBE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BEBC，求得BECC，根据三角形的内角和即可得到结论【详解】（1）证明：AD，AFEBFD，ABDAED，又AEDCBE， ABD+ABECBE+ABE，即AB

16、CDBE，在ABC和DBE中，ABCDBE（ASA）；（2）解：ABCDBE，BEBC，BECC，CBE50，BECC65【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活的根据题中已知条件选择合适的判定方法是解题的关键.20、，1.【分析】根据整式的除法法则和乘法公式把式子进行化简，再把a、b的值代入即可求出结果【详解】原式=b2-2ab+4a2-b2=，当a=2，b=1时，原式=422-221=1考点：整式的运算21、（1）自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；（2）在甲商店购买更省钱【分析】（1）设自行车的单价为x元/辆，书包的单价为y元/个，根据“自行车和书包单价之和为452

17、元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用，比较后即可得出结论【详解】（1）设自行车的单价为x元/辆，书包的单价为y元/个，根据题意得：，解得：，答：自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；（2）在甲商店购买所需费用为：360+92303362（元），在乙商店购买所需费用为：4520.85384.2（元），362384.2，在甲商店购买更省钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据甲、乙两商店的优惠政

18、策分别求出在两商店购买所需费用22、 (1)150元/台， 260元/台；(2) 见解析【分析】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价数量结合近二周的销售情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇(120-m)台，根据利润=销售收入-进货成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意，得：，解得，答：A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号

19、的电风扇的销售单价为260元/台；(2)设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇(120-m)台，依题意，得：2310+3540+150m+260(120-m)-120(5+8+m)-1906+9+(120-m)=8240，解得：m=40，120-m=1答：再购进A种型号的电风扇40台，B种型号的电风扇1台，就能实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程23、（1）见解析；（2）ABC为等边三角形【分析】（1）根据三线合一定理，得ADB

20、D，由角平分线的性质定理，得BE=BD，即可得到，即可得到结论；（2）由BEAC，则EAC=E=90，由角平分线的性质，得到EAB=BAD=CAD=30，则BAC60，即可得到答案.【详解】（1）证明：如图，AB=AC ，点D是BC中点ADBD AB平分DAE，AEBEBE=BDAD=AE；（2）解：ABC为等边三角形BEACEAC=E=90 AB=AC ，AD是中线AD平分BACAB平分DAEEAB=BAD=CAD=30BACBAD+CAD60ABACABC是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解

21、题.24、（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【分析】（1）根据点的实际意义可得；（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为Wkt0.3. 又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k0.30.9，解得k0.4.故W与t之间的函数关系式为W0.4t0.3.当t24时，W0.4240.39.9（L），9.90.39.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点

22、睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.25、（1）OB=OC，理由见解析；（2） AOBC，理由见解析；（3） （1）（2）中的结论还成立，理由见解析【分析】（1）根据垂直定义求出ADC=AEB=90，根据AAS推出ADCAEB，根据全等得出AD=AE，B=C，得出BD=CE，根据AAS推出BDOCEO即可得出结论；（2）延长AO交BC于M，根据SAS推出OBAOCA，根据全等得出BAO=CAO，根据等腰三角形的性质推出即可；（3）求出AD=AE，BD=CE，根据SAS推出ADCAEB，根据全等三角形的性质得出DBO=ECO，根据AAS推出BDOCEO，根据全等三角形的性质得出OB=OC，根据SAS推出OBAOCA，推出BAO=CAO，根据等腰三角形的性质得出即可【详解】（1）C