2021-2022学年湖南省岳阳市长康中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市长康中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面大小关系恒成立的一组是（ ）A B C. D参考答案：C对于A，当时，故错误；对于B，故错误；对于D，当时，故错误；故选C.2. 已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（）A. 1B. 1C. 12D. 2参考答案：A【分析】由已知函数解析式求得，再把与互换可得原函数的反函数，取得答案【详解】解：由，得原函数的反函数为， 则故选：A【点睛】本题考查函数的反函数的求法，是基础题3. 对于函数，给出

2、下列四个结论：函数的最小正周期为； 函数在上的值域是；函数在上是减函数； 函数的图象关于点对称.其中正确结论的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B考点：三角恒等变换；三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质单调性、对称轴、对称中心、定义域、值域等性质的综合应用，解答中把函数化简为，再根据的取值范围，进而求解函数的性质，着重考查了学生对三角函数的图象与性质的掌握，以及解答问题和分析问题的能力，属于中档试题.4. 直线的方程 的斜率和它在轴与轴上的截距分别为( )A B C D 参考答案：A5. 设函数yx3与的图像的交点为(x0，y0)

3、，则x0所在的区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)参考答案：B略6. 如果角的终边经过点，那么的值是A. B. C. D.参考答案：A略7. 点P( ln ( 2 x + 2 x tan)，cos 2 ) ( xR )位于坐标平面的（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D8. 某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润0元和0元。试

4、问家具厂可获得的最大利润是（ ）元。A.130 B.110 C.150 D.120 参考答案：A略9. 已知是边长为的正三角形, 为线段的中点,且,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知数列:依它的前10项的规律，这个数列的第2010项( ) A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为 参考答案：xy+2=0【考点】圆的切线方程【分析】求出圆的圆心坐标，求出切点与圆心连线的斜率，然后求出切线的斜率，解出切线方程【解答】解：圆x2+y24x=0的圆心坐标是（2，0），所以

5、切点与圆心连线的斜率： =，所以切线的斜率为：，切线方程为：y=（x1），即xy+2=0故答案为：xy+2=012. 已知函数f（x）=下列命题：f（x）为奇函数；函数f（x）的图象关于直线x=对称；当x=时，函数f（x）取最大值；函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点；其中正确命题的序号是_参考答案：13. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，则y=_.参考答案：-8 14. 如图3.在ABC中，AB=3，AC=5，若O为ABC内一点,且满足，则的值是 .参考答案：8略15. 的内角所对的边分别为，已知，则= .参考答案： 16. 已知函数y=f（x）是定义在

6、R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）10的解集是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】求出f（x）的解析式，带入不等式解出【解答】解：当x0时，x0，f（x）=x+2，y=f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=x2y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0f（x）=，（1）当x0时，2（x2）10，解得0 x（2）当x=0时，10，恒成立（3）当x0时，2（x+2）10，解得x综上所述：2f（x）10的解集是故答案为【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性，属于中档题17. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为

7、参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x+4，g（x）=kx+3（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a3，4时，函数f（x）在区间1，m上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a1，2时，若不等式|f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2）对任意x1，x22，4（x1x2）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的

8、单调区间即可；（2）解不等式f（m）f（1）即可；（3）不等式等价于F（x）=|f（x）|g（x）在2，4上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+1，y=2=，令y0，解得：x1或x1，令y0，解得：1x1且x0，故函数在（，1）递增，在（1，0），（0，1）递减，在（1，+）递增；（2）a3，4，y=f（x）在（1，）上递减，在（，+）上递增，又f（x）在区间1，m上的最大值为f（m），f（m）f（1），解得（m1）（ma）0，mamax，即m4；（3）|f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2），|f

9、（x1）|g（x1）|f（x2）|g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|g（x），则F（x）在2，4上递增对于F（x）=，（i）当x2，2+时，F（x）=（1k）x+1，当k=1时，F（x）=+1在2，2+上递增，所以k=1符合；当k1时，F（x）=（1k）x+1在2，2+上递增，所以k1符合；当k1时，只需2+，即（+）max=2+，所以1k64，从而k64；（ii）当x（2+，4时，F（x）=（1k）x+7，当k=1时，F（x）=7在（2+，4上递减，所以k=1不符合；当k1时，F（x）=（1k）x+7在（2+，4上递减，所以k1不符合；当k1时，只需2+，即（+）min=1+，所以k

10、22，综上可知：k6419. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.（）求cosB的值；（）若a=2，求ABC的面积.参考答案：解：（） （） 20. （1）化简：（2）计算:参考答案：略21. 设函数f（x）的解析式满足（1）求函数f（x）的解析式；（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性，并加以证明；（3）当a=1时，记函数，求函数g（x）在区间上的值域参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；综合题；转化思想【分析】（1）根据整体思想x+1=t（t0），则x=t1，代入即可得到答案；（2）先把解析

11、式化简后判断出单调性，再利用定义法证明：在区间上取值作差变形判断符号下结论，因解析式由分式，故变形时必须用通分（3）根据题意判断出函数g（x）的奇偶性，根据（2）中函数的单调性，即可求出函数g（x）在区间上的值域【解答】解：（1）设x+1=t（t0），则x=t1，（2）当a=1时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，证明：设0 x1x21，则（8分）0 x1x21，x1x20，x1x20，x1x210，f（x1）f（x2）0?f（x1）f（x2）所以，f（x）在（0，1）上单调递减，同理可证得f（x）在（1，+）上单调递增（3），g（x）为偶函数，所以，y=g（x）的图象关于y轴对称，又当时，由（2）知在单调减，单调增，当a=1时，函数g（x）在区间上的值域的为【点评】本题考查了有关函数的性质综合题，用换元法求解析式，用定义法证明函数的奇偶性和单调性，必须遵循证明的步骤，考查了分析问题和解决问题能力属中档题22. （本小题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法.请用坐标法